微专题 巧用邻补角及对顶角计算
【方法归纳】运用邻补角互补、对顶角相等的性质解决问题.
【典型例题】
如图,点O 在直线AB 上,射线OC 平分∠AOD. (1)若∠AOC=20°,则
(2)若∠AOD=50°,则∠BOC= .
一、邻补角、对顶角的运用
1.如图,直线AB、CD、EF 相交于点O,∠AOC=20°,∠BOF=3∠AOF,求∠DOE 的度数.
2.如图,直线AB 和CD 相交于点O,OE 平分∠DOB,∠AOC=66°,则∠DOE= .
3.如图,直线 AB、CD 相交于点O,OE 是一条射线.
(1)写出图中所有的对顶角和邻补角；
(2)若∠AOC=40°,OE 平分∠BOC,求∠DOE 的度数.
二、特殊到一般
4.已知点O 为直线AB 与直线CF 的交点,∠BOC=α.
(1)如图1,若α=40°,OD 平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠EOF 的度数;
(2)如图2,若 求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)；
(3)如图3,若 且n 为正整数)，直接写出∠EOF 与α的数量关系.
答案
1.25° 2.33° 3.如(1)略;(2)110°
4.(1)(1)20°;(2)设∠AOD=x,则∠COD =2x,∴∠BOC=α=180°-3x,∴x=60°-,∵∠DOE=60°,∴∠AOE=60°-x,∴∠EOF=∠AOF-∠AOE
