L2023级高
4
数学试
·H
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题
目要求。
1.已知直线：x-y+1=0过点(-1,1)，则1的倾斜角为()
A.0
B开
D.
3π
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S。=Ss,且a,=3,则a,=（)
A.-3
B.0
C.3
D.6
3.
圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-6x+8=0的位置关系为()
A.外切
B.相交
C.外离
D.内含
4.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且
PO=APA+IPB+1PC(AER),PO.PB=()
3
8
3
4
D.
4-3
已知双曲线
5.
2_y
=1(a>0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的焦距为
a-41
(
A.2N5
B.45
C.2W5
D.45
6.已知正项等比数列{a,}的前n项积为T,且一】
+1
a+20+2,则Tm=0
A.2024
B.2025
C.22024
D.22025
7.如图，圆锥PO的底面圆周上有A,B,C三点，AB为底面圆O的直径，点C是底面直径AB所对弧
的中点，点D是母线PA的中点，若AB=PO=2,则直线CD和平面PBC所成角的正弦值为
A.
4
3
B.
D
2W2
C.
D.
3
3
∥号卷，A10联盟2023级高二下学期2月开年考·数学试题第1页共4页
高二下学期2月开年考
试题B
分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
8.1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：
x3+y3-3ay=0,则下列说法错误的是（
A.当a=2时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为A(2,2)
B.笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
C.笛卡尔叶形线关于直线y=x对称
D.当a=2时，若点P(x,y)是笛卡尔叶形线上第一
象限内的点，则x2+y2的最大值为18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已知{a,}满足a,=3,a=,32aeN）,则下列说法正确的是()
9.
Γ3+2an
A.a2=1
是等差数列
a
_2n-1
C.a=-
3
0设{a,a的前n项和为S则S=一羽
2n+1
10.定义：元曲线的方程为(x2+y2)2-4y2=入（1是常数)若点P在2曲线上，0是坐标原点，
A(2,2),则下列说法正确的是（)
A.当2=0时，AP的最小值为√5-1
B.当元=1时，OP的最小值为√5-2
C.当元=0时，AP的最大值为√3+1D.当元=1时，OP的最大值为√5+2
I1.已知在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P满足A亚=A丽+元D+uA,其中∈[0，，
4∈[0,1]，则下列说法正确的是（)
A.当4=1时，三棱锥B-ACP的体积为定值
B.当2=1时，△BD,P周长的最小值为V5+√5
C.当1=号时，有且仅有一个点P,使得4P⊥BP
D.当a叫=V2时，D,P的最小值为4-22
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