晋城市2024-2025学年高三上学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部范围.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则的共轭复数为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合且，则的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若向量,，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不同时站两端的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 设表示中最大的数.已知均为正数，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选耤的得0分.
9. 已知曲线，则（ ）
A. 曲线不可能是一个圆
B. 曲线可能为一条直线
C. 当且时，曲线准线方程为
D. 当时，曲线关于直线对称
10. 已知函数，则（ ）
A. 与的最小正周期相等
B. 当时，
C. 与的图象在上有2个交点
D. 与在上的单调性相同
11. 已知正棱锥的体积为，则其侧棱长可能为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为锐角三角形的三条边，则直线与圆的位置关系是__________.
13. 已知一组数据的第60百分位数为2，其中，则这组数据的极差为__________.
14. 如图，现有一个半球形容器（有盖），其表面积为平方分米，忽路容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为分米的球，则的最大值为__________ .（结果精确到0.1）.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在四棱锥中，底面为矩形，且．
（1）证明：平面底面．
（2）若，，，，求直线与平面所成角的正弦值．
16 设函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论单调性.
17. 甲、乙、丙人进行跳棋比赛，人两两各进行局，共进行局，赢的局数多者获胜，且这人只有人可获胜，若没有获胜者，则这人两两再各进行局，若还没有获胜者，则比赛结束.假设甲、乙、丙每人每局赢的概率均为，每局是平局的概率均为，每人每局的结果相互独立.设每赢局得分，平局得分，输局得分.
（1）求该跳棋比赛前局没有获胜者且乙和丙的得分相等的概率；
（2）已知前局中甲、乙、丙各赢局，这人两两再各进行局，记甲在这局中获得的总分为，求的分布列与数学期望.
18. 若数列是等差数列，则称与互为和等差数列.已知为数列前项和.
（1）若，试问与是否互为和等差数列？说明你的理由.
（2）设为等比数列，，且与互为和等差数列.
①求的通项公式；
②设，求数列的前项和.
19. 已知椭圆的离心率为，过定点的直线与交于两点，直线的斜率不为0.
（1）求的长轴长.
（2）若，证明：直线的斜率之和为定值.
（3）若，设直线分别交于都异于两点，且的斜率存在，证明直线过定点，并求出定点坐标.
晋城市2024-2025学年高三上学期期末考试
数学 参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选耤的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】CD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】相交
【13题答案】
【答案】2或3
【14题答案】
【答案】##
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案略
【17题答案】
【答案】（1）
（2）分布列略，
【18题答案】
【答案】（1）与互为和等差数列，理由略；
（2）①；②.
【19题答案】
【答案】（1）4 （2）证明略
（3）证明略，定点.
