浙江省温州市2024-2025学年七年级上学期期末统考数学试卷
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．在四个数中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．单项式的次数是（ ）
A． B．1 C．3 D．4
5．如图，在学校的劳动实践课程上，同学们体验插秧时发现：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秩苗整齐的插在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．同角的余角相等
6．多项式合并同类项后得，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
7．将一副三角板按如图所示摆放，已知的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．将方程去分母得（ ）
A． B．
C． D．
9．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．规定水池进水记为正，放水记为负，则放水升可记为 升．
12．用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
13．写出一个大于的负整数是 ．
14．去括号： ．
15．若是方程的解，则的值是 ．
16．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
17．定义“*”运算：，如：，则的运算结果是 ．
18．如图，在正方形中放入正方形和正方形，点在上，且点在一条直线上．若阴影部分面积为，则阴影部分周长为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．两位同学在数学节上遇到一个数学竖式谜题：，要求填入相同的数字．他们的部分解题过程如下：
小王：设方框里的数为．可得：
小红：设方框里的数为．可得：
请判断以上哪位同学的做法正确，并继续完成解题步骤，求出“”内的数字．
22．如图，线段上依次有三点，已知是中点，．
(1)当时，求的长．
(2)若，求的长．
23．如图，点在直线上，射线在直线的同一侧，与互余，平分．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
24．综合实践
【素材】某商家促销电动车的方案为：A档电动车8折优惠，B档一次性降价600元．年底在原促销基础上再增加以下优惠：
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
减免 200元 300元
【问题】
(1)若设原价为元，请用含的代数式填写实付价．
新车原价 A档：2000元~3000元（含2000元，不含3000元） B档：3000元及以上
实付价 ___________元 ___________元
(2)用2120元能购买到原价为多少元的电动车？
(3)甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，以下是他们的对话．
求甲、乙的实付价分别是多少元？
试卷第1页，共3页
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《浙江省温州市2024-2025学年七年级上学期期末统考数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C A C B B A
1．A
【难度】0.94
【知识点】倒数
【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】∵
∴的倒数是，
故选：A．
2．D
【难度】0.94
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：D．
3．C
【难度】0.94
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：数据27600000用科学记数法表示为，
故选：C．
4．D
【难度】0.94
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
5．C
【难度】0.85
【知识点】两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意同一行秧苗在一条直线上，即可求解．
【详解】解：只要确定两个秧苗的位置，就能使同一行秧苗在一条直线上，其道理用几何知识解释是两点确定一条直线．
故答案为：C．
6．A
【难度】0.85
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了合并同类项法则，先把多项式合并，然后令项系数等于0即可，
熟知两个同类项相加等于，则系数互为相反数是解题的关键．
【详解】解：多项式不含项，
，
解得．
故选：A．
7．C
【难度】0.94
【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用
【分析】本题考查了余角，利用同角的余角相等，即可解答，熟知同角的余角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，
根据题意可得，
，
故选：C．
8．B
【难度】0.85
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了解带分母的方程，熟练掌握一元一次方程去分母法则是解题的关键；
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号，据此求解即可
【详解】
方程两边都乘分母的最小公倍数12 ，得：，
故选：B．
9．B
【难度】0.85
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B．
10．A
【难度】0.4
【知识点】与实数运算相关的规律题、实数与数轴
【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
11．
【难度】0.85
【知识点】相反意义的量
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：规定水池进水记为正，放水记为负，则放水升可记为升，
故答案为： ．
12．/
【难度】0.94
【知识点】列代数式
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
13．（答案不唯一）
【难度】0.94
【知识点】绝对值的意义、有理数大小比较
【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14．/
【难度】0.85
【知识点】去括号
【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号的法则进行求解即可，去括号法则为：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【难度】0.85
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
【详解】
解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
16．或
【难度】0.65
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键．
【详解】解：点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为：或．
17．
【难度】0.85
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意可得，据此计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
18．/
【难度】0.65
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】本题考查了整式计算的应用，延长交于点M，由题意可得，设，用表示阴影部分的面积，即可得到与的关系，即可表示出阴影部分的周长，熟练进行整式的计算是解题的关键．
【详解】解：延长交于点M，如图，
四边形，和都为正方形，
,
,即,
设，则，
阴影部分的面积为，
，
，
，
阴影部分的周长为．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】含乘方的有理数混合运算、求一个数的算术平方根、有理数乘法运算律
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，算术平方根，绝对值，再算加减即可；
（2）利用乘法的分配律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：．
20．；
【难度】0.65
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
当时，
原式．
21．小红正确，“”内的数字为
【难度】0.65
【知识点】列代数式、数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程，列代数式，设方框里的数为，则竖式中的乘数应该表示为，结果应该表示为，故小王错误，小红正确，再计算结果即可，熟练用未知数表示三位数是解题的关键．
【详解】解：设方框里的数为，则竖式中的乘数应该表示为，结果应该表示为，
故小王错误，小红正确，
解，
解得，
即“”内的数字为．
22．(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，一元一次方程，熟练利用线段的关系列方程是解题的关键．
（1）利用是中点，，求得，再利用，即可解答；
（2）设，则，，列方程，即可解答．
【详解】（1）解：是中点，
,
；
（2）解：设，则，
是中点，，
，
根据，
可得，
解得．
23．(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义；
（1）根据与互余，以及平角的定义得出，再由角平分线的定义即可求解；
（2）根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵与互余，即
∵平分，
∴；
（2）解：
24．(1)；
(2)用2120元能购买到原价为元或元的电动车
(3)甲的实付价格为元，乙的实付价格为元
【难度】0.65
【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题的关键．
（1）根据题意可得档价格为元，档价格元，即可；
（2）列方程和，分别解出即可；
（3）设甲的原价为元，乙的原价为元，根据甲的实际价格比乙的实际价格高元，列方程，即可得到甲、乙的原价，即可得到实付价格．
【详解】（1）解：根据题意可得档价格为元，档价格元，
故答案为：；；
（2）解：由题意可得，解得，
由题意可得，解得，
用2120元能购买到原价为元或元的电动车；
（3）解：设甲的原价为元，乙的原价为元，
根据题意可得，
解得，
甲的实付价格为元，乙的实付价格为元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
