专题六 计算题(二)
类型三 简单机械类相关计算
1．(2024·巴中)如图甲所示的塔吊是施工建设中最常见的设备，其结构可简化为如图乙所示的滑轮组模型。已知物体质量为300 kg，在绳子自由端施加1250 N拉力，物体以0.5 m/s的速度匀速上升10 s。求：
(1)绳子拉力端移动的距离；
(2)拉力的功率；
(3)在此过程中滑轮组的机械效率。
解：(1)物体上升的高度
h＝vt＝0.5 m/s×10 s＝5 m
由图可知，通过动滑轮的绳子的段数n＝3
绳子拉力端移动的距离
s＝3h＝3×5 m＝15 m
(2)拉力所做的功
W总＝Fs＝1250 N×15 m＝18 750 J
拉力的功率
P＝＝＝1 875 W
(3)物体的重力
G＝mg＝300 kg×10 N/kg＝3 000 N
有用功为
W有用＝Gh＝3 000 N×5 m＝15 000 J
滑轮组的机械效率
η＝＝×100%＝80%
2．(2024·达州)如图所示，一重为200 N底面积为0.4 m2的方形玻璃缸(玻璃缸壁的厚度忽略不计)，玻璃缸中装有重1 000 N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20 N，滑轮组上悬挂着重300 N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5 cm，(忽略物体带出的水，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强。
(2)重物甲浸没在水中时所受的浮力。
(3)滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO＝30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA＝620 N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。(不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦)
解：(1)玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即
F压＝G缸＋G水＝200 N＋1 000 N＝1 200 N
则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强为
p＝＝＝3 000 Pa
(2)将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5 cm，则重物甲排开水的体积为
V排＝SΔh＝0.4 m2×0.05 m＝0.02 m3
重物甲浸没在水中时所受的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m3＝200 N
(3)设绳的拉力的力臂为OD，则OD＝OA
B是OA的中点，则OB＝OA，故OB＝OD
根据杠杆平衡条件FA×OD＝FB×OB
即FB＝FA，绳子AC能承受的最大拉力FA＝620 N，B点最大拉力FB＝620 N；滑轮组绳子的最大拉力
F绳＝×(620 N－20 N)＝200 N
F绳＝(G物＋G动)
物体最大重力G物＝2F绳－G动＝2×200－20 N＝380 N
滑轮组的最大机械效率η＝＝＝95%。
类型四 与压强、浮力有关的计算
3．(2024·聊城)我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80 cm2，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力。
(2)铁块的质量。
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，求待测液体的密度。
解：(1)玻璃杯底面所受水的压强为
p＝ρgh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5.5×10－2 m＝550 Pa
玻璃杯底面所受水的压力
F＝pS＝550 Pa×80×10－4 m2＝4.4 N
(2)玻璃杯和铁块漂浮在水中，受到了浮力和重力，则玻璃杯和铁块总重力为
G总＝F浮＝4.4 N
则总质量为m总＝＝＝0.44 kg＝440 g
铁块的质量m铁＝m总－m烧杯＝440 g－200 g＝240 g
(3)如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，则排开液体的体积为
V排＝Sh＝80 cm2×2 cm＝160 cm3
将空玻璃杯放入待测液体中，此时处于漂浮，故物体所受的重力等于浮力，也等于排开液体所受的重力，即可得
G＝F浮＝G=
经整理可知m烧杯＝m排＝200 g
待测液体的密度为ρ液＝＝＝1.25 g/cm3
(2024·宿迁)科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01 m2的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100 N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。(g＝10 N/kg，
ρ水＝1×103 kg/m3)求：
(1)圆柱体的质量。
(2)圆柱体的密度。
(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强。
解：(1)依题意得，圆柱体的重力为100 N，由G＝mg得，圆柱体的质量
m＝＝＝10 kg。
(2)由图丙得，圆柱体的高度为0.2 m，圆柱体的体积为
V＝0.01 m2×0.2 m＝0.002 m3
圆柱体的密度
ρ＝＝＝5×103 kg/m3。
(3)圆柱体浸没在水中，排开水的体积为
V排＝V＝0.002 m3
圆柱体受到的浮力为
F浮＝ρ液V排g＝1.0×103 kg/m3×0.002 m3×10 N/kg＝20 N
圆柱体对容器底的压力F＝G－F浮＝100 N－20 N＝80 N
此时圆柱体对杯底的压强p＝＝＝8 000 Pa
类型五 动态电路计算
·考向1 极值、范围类
5．(2024·常州)如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”字样(忽略温度变化对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器Rx标有“200 Ω 1.25 A”字样，定值电阻R0阻值为20 Ω，电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V，求：
(1)小灯泡的额定电流。
(2)小灯泡的电阻。
(3)只闭合开关S、S1，小灯泡恰好正常发光，求电源电压。
(4)只闭合开关S、S2，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
解：(1)根据电功率的公式P＝UI，可以得到
小灯泡的额定电流为IL＝＝＝0.6 A
(2)小灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω
(3)当只闭合开关S、S1时，小灯泡L与定值电阻R0串联。由于小灯泡恰好正常发光，所以此时电路中的电流等于小灯泡的额定电流，此时定值电阻R0两端的电压为
UR0＝ILR0＝0.6 A×20 Ω＝12 V
根据串联电路的电压特点，电源电压等于各用电器两端电压之和，即电源电压为
U＝UL＋UR0＝6 V＋12 V＝18 V
(4)当只闭合开关S、S2时，滑动变阻器Rx与小灯泡串联。由于电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V，滑动变阻器允许通过的最大电流为1.25 A，小灯泡的电流不能超过0.6 A。所以电路中的最大电流为0.6 A，此时小灯泡的电压为6 V，滑动变阻器接入电路的电阻最小，则滑动变阻器两端的电压为
U滑＝U－UL＝18 V－6 V＝12 V
滑动变阻器接入电路的电阻Rx小＝＝＝20 Ω
又因为电压表的量程为0～15 V，所以滑动变阻器两端的最大电压不能超过15 V。此时电路中的电流最小，根据欧姆定律和串联电路的电压特点，此时小灯泡两端的电压为
UL＝U－U滑＝18 V－15 V＝3 V
此时电路中的电流为I小＝＝＝0.3 A
所以滑动变阻器接入电路的电阻最大为Rx大＝＝＝50 Ω
所以滑动变阻器接入电路的电阻范围为20 Ω～50 Ω
·考向2 实际应用类
6．(2024·眉山)小龙设计了一个自动注水喷淋系统，电路原理如图甲所示。控制电路的电源电压U1＝18 V，R0为定值电阻，圆柱体水箱底面积S＝0.45 m2，RN为压敏电阻置于水箱底部，阻值随水位变化关系如图乙。工作电路包括注水系统和喷淋系统，电源电压U2＝220 V。电磁铁线圈电阻忽略不计。
①当水箱内的水位上升到2 m时，通过电磁铁线圈的电流I＝0.2 A，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，此时电流表示数I1＝1 A；
②当水位下降到1 m时，衔铁恰好被拉起，注水系统开始工作，此时电流表示数I2＝2 A。
求：(1)当水箱内水位达到2 m时，控制电路中压敏电阻RN的电功率；
(2)定值电阻R0的阻值；
(3)已知喷淋系统一直喷水，每秒钟喷水恒为0.001 m3，注水系统工作时，每秒钟给水箱注水恒为0.004 m3，水箱注满一次水，工作电路消耗的电能。
解：(1)由甲图知，控制电路中R0、RN和电磁铁线圈串联，由乙图可知，当水箱内水位达到2 m时，RN＝60 Ω，控制电路中电流I＝0.2 A，所以RN的功率：
P＝UI＝I2×RN＝(0.2 A)2×60 Ω＝2.4 W
(2)当水位为2 m时，根据串联电路特点和欧姆定律可得R0的阻值
由I＝得：R＝＝＝90 Ω
R0＝R－RN＝90 Ω－60 Ω＝30 Ω
(3)由工作电路可知，注水和喷淋系统是并联的，都工作时干路电流I2＝2 A，
注水系统从水位1 m开始注水到2 m，注水的总体积
V总＝SΔh＝0.45 m2×(2 m－1 m)＝0.45 m3
注水的同时喷淋系统一直工作，所以注水时间
t＝＝150 s
工作电路消耗的电能
W＝UIt＝220 V×2 A×150 s＝6.6×104 J专题六 计算题(二)
类型三 简单机械类相关计算
1．(2024·巴中)如图甲所示的塔吊是施工建设中最常见的设备，其结构可简化为如图乙所示的滑轮组模型。已知物体质量为300 kg，在绳子自由端施加1250 N拉力，物体以0.5 m/s的速度匀速上升10 s。求：
(1)绳子拉力端移动的距离；
(2)拉力的功率；
(3)在此过程中滑轮组的机械效率。
2．(2024·达州)如图所示，一重为200 N底面积为0.4 m2的方形玻璃缸(玻璃缸壁的厚度忽略不计)，玻璃缸中装有重1 000 N的水。上方有一轻质杆OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20 N，滑轮组上悬挂着重300 N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5 cm，(忽略物体带出的水，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强。
(2)重物甲浸没在水中时所受的浮力。
(3)滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO＝30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA＝620 N时，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。(不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦)
类型四 与压强、浮力有关的计算
3．(2024·聊城)我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80 cm2，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力。
(2)铁块的质量。
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，求待测液体的密度。
(2024·宿迁)科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界。小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系。他找来底面积为0.01 m2的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为100 N。考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示。向容器内加水，记录传感器示数F和水的深度h，并画出如图丙所示的图像。(g＝10 N/kg，
ρ水＝1×103 kg/m3)求：
(1)圆柱体的质量。
(2)圆柱体的密度。
(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对杯底的压强。
类型五 动态电路计算
·考向1 极值、范围类
5．(2024·常州)如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”字样(忽略温度变化对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器Rx标有“200 Ω 1.25 A”字样，定值电阻R0阻值为20 Ω，电流表的量程为0～3 A，电压表的量程为0～15 V，求：
(1)小灯泡的额定电流。
(2)小灯泡的电阻。
(3)只闭合开关S、S1，小灯泡恰好正常发光，求电源电压。
(4)只闭合开关S、S2，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围。
·考向2 实际应用类
6．(2024·眉山)小龙设计了一个自动注水喷淋系统，电路原理如图甲所示。控制电路的电源电压U1＝18 V，R0为定值电阻，圆柱体水箱底面积S＝0.45 m2，RN为压敏电阻置于水箱底部，阻值随水位变化关系如图乙。工作电路包括注水系统和喷淋系统，电源电压U2＝220 V。电磁铁线圈电阻忽略不计。
①当水箱内的水位上升到2 m时，通过电磁铁线圈的电流I＝0.2 A，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，此时电流表示数I1＝1 A；
②当水位下降到1 m时，衔铁恰好被拉起，注水系统开始工作，此时电流表示数I2＝2 A。
求：(1)当水箱内水位达到2 m时，控制电路中压敏电阻RN的电功率；
(2)定值电阻R0的阻值；
(3)已知喷淋系统一直喷水，每秒钟喷水恒为0.001 m3，注水系统工作时，每秒钟给水箱注水恒为0.004 m3，水箱注满一次水，工作电路消耗的电能。
