（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版三年级同步个性化分层作业第8章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋 潼关县期中）一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能出现（ ）种结果．
A．4 B．5 C．6
2．（2022秋 永嘉县期中）用数字1、2、5组成一个没有重复数字的三位数，最大的三位数比最小的三位数大（ ）
A．406 B．496 C．396
3．（2022春 万源市期末）用1、2、3和小数点，可以组成（ ）个两位小数．
A．12 B．9 C．6 D．3
4．（2023春 滨海县期中）在计数器上拨3个算珠，可以表示出（ ）个不同的两位数。
A．2 B．3 C．4
5．（2022春 泊头市期末）三个小朋友比赛跳绳，每2个小朋友比一次，一共要比（ ）次．
A．3 B．4 C．5
二．填空题（共5小题）
6．（2024 林州市）用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 ．
7．（2023秋 大荔县期末）要配成一套衣服，有 种不同的搭配方法．
8．（2024秋 廉江市期中）用0，3，4，7，8，9这六个数字组成一个最小的六位数是 ，组成一个最大的六位数是 ．
9．（2024春 安溪县期末）把3个“〇”摆在数位表中，能摆出 个不同的数。
10．（2024春 冷水滩区期末）有红、橙、黄、绿四种颜色的气球，每两种颜色的气球扎一束，有 种不同的扎法。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 富平县期末）有3件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有6种不同的搭配方法。
12．（2023春 平桥区校级期末）用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数。
13．（2023春 连云区期末）用0、3、6三个数字可以组成6个不重复的两位数。
14．（2023 陆丰市）用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数．
15．（2022春 绵阳期末）张红、王兰、李明，每两个人握1次手，一共握6次手。
16．（2021秋 威宁县期末）用2、0、4三个数字可以组成6个不同的三位数． ．
17．（2021秋 西峡县期末）用3、0、7能组成6个不同的两位数。
四．连线题（共1小题）
18．小兔只能买其中一种水果和一种蔬菜，它一共有多少种选法？连一连。
五．操作题（共2小题）
19．（2022秋 岳池县期末）将3张数字纸片分别捏成纸团，装在盒子里摇匀。从盒中任意抽出两个纸团，将可能出现的其它结果画在下面的横线上。
、 、
20．用红、绿、蓝给的每层涂上不同的颜色，有 种涂法。涂一涂。
六．应用题（共5小题）
21．（2022春 杂多县期末）小红和小明买了一本同样的书。小红每天看7页，9天看完。小明每天看8页。
（1）这本书一共多少页？
（2）小明至少需要几天才能看完这本书？
22．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
23．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
24．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
25．王老师和李老师带领植物小组的3名学生到植物园观察植物。留影纪念时，3名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版三年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C B A
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋 潼关县期中）一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能出现（ ）种结果．
A．4 B．5 C．6
【考点】简单的排列、组合．
【专题】传统应用题专题．
【答案】C
【分析】6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是1朝上，也可能是2朝上、3朝上…6朝上；一共有6种可能．
【解答】解：6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是：
1朝上，也可能是2朝上，还可能是3朝上、4朝上、5朝上、6朝上；
一共有6种可能．
故选：C．
【点评】六个面上的数字是固定的，只要找出朝上的数字的可能性即可求解．
2．（2022秋 永嘉县期中）用数字1、2、5组成一个没有重复数字的三位数，最大的三位数比最小的三位数大（ ）
A．406 B．496 C．396
【考点】简单的排列、组合．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题干，我们已知有数字1、2、5，要求最大的三位数比最小的三位数大多少，我们首先找出最大的三位数，再找出最小的三位数，用减法即可得出答案；5＞2＞1，所以最大的数百位上为5，所以最大的数为521；最小的数百位上应该为1，所以最小的数为125。
【解答】解：521﹣125＝396
答：最大的三位数比最小的三位数大396。
故选：C。
【点评】本题主要考查万以内减法的计算，解答本题的关键在于找出最大的三位数和最小的三位数。
3．（2022春 万源市期末）用1、2、3和小数点，可以组成（ ）个两位小数．
A．12 B．9 C．6 D．3
【考点】简单的排列、组合．
【专题】小数的认识．
【答案】C
【分析】组成的是两位小数，那么小数点后面有2位，由此写出所以的两位小数进行求解．
【解答】解：用1、2、3和小数点，可以组成的两位小数有：
1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21；
一共有6个．
故选：C．
【点评】本题注意是两位小数，写数时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写．
4．（2023春 滨海县期中）在计数器上拨3个算珠，可以表示出（ ）个不同的两位数。
A．2 B．3 C．4
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】B
【分析】0+3＝3，1+2＝3，所以，计数器上拔3个算珠可以是：①十位上3个珠子，个位上没有；
②十位上2个珠子，个位上1个珠子；
③十位上1个珠子，个位上2个珠子；据此列举即可。
【解答】解：由题意可知：在计数器上拨3个算珠，这个两位数可以是：30、21、12；
所以可以表示出3个不同的两位数。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是100以内数的组成及推理能力。
5．（2022春 泊头市期末）三个小朋友比赛跳绳，每2个小朋友比一次，一共要比（ ）次．
A．3 B．4 C．5
【考点】握手问题．
【专题】可能性．
【答案】A
【分析】每个人都要和其他的2人进行比赛，一共要赛3×2＝6（次），由于比赛是在两个人之间进行的，那么一个人就要赛6÷2＝3（次），由此求解．
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝3×2÷2
＝3（次）
答：一共要比3次．
故选：A．
【点评】解决本题也可以画示意图求解：
一共要赛3场．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 林州市）用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 1107 ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则；可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，据此求出最小的四位数和最大的三位数再相减即可．
【解答】解：9＞7＞2＞0，所以用0、2、7、9这四个数字组成最大的三位数是972；
0＜2＜7＜9，所以用0、2、7、9、这四个数字组成最小的四位数是2079；
2079﹣972＝1107
答：用0、2、7、9组成的最小四位数比最大三位数多 1107．
故答案为：1107．
【点评】本题主要考查整数的组成，注意最大与最小数的排列方法．
7．（2023秋 大荔县期末）要配成一套衣服，有 6 种不同的搭配方法．
【考点】乘法原理．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从3件上衣中选择一件有3种选法；从2条裤子中选一条有2种选法；根据乘法原理，可得共有：2×3＝6（种）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
2×3＝6（种）
答：有6种不同的搭配方法．
故答案为：6．
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法．
8．（2024秋 廉江市期中）用0，3，4，7，8，9这六个数字组成一个最小的六位数是 304789 ，组成一个最大的六位数是 987430 ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来．
【解答】解：用0，3，4，7，8，9这六个数字组成一个最小的六位数是 304789，组成一个最大的六位数是 987430．
故答案为：304789，987430．
【点评】此题是考查组数与大小比较，关键是确定每位上的数字．
9．（2024春 安溪县期末）把3个“〇”摆在数位表中，能摆出 4 个不同的数。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4。
【分析】分组成一位数和两位数列举即可。
【解答】解：用3个〇在数位表中摆数：
十位 个位
〇〇〇
十位 个位
〇〇 〇
十位 个位
〇 〇〇
十位 个位
〇〇〇
可以摆出30，21，12，3共4个不同的数。
故答案为：4。
【点评】本题考查简单的排列组合问题，按一定的顺序排列，不重复，不遗漏。
10．（2024春 冷水滩区期末）有红、橙、黄、绿四种颜色的气球，每两种颜色的气球扎一束，有 6 种不同的扎法。
【考点】排列组合；握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】每种颜色都要和另外的3种搭配，一共有12种组合；又因为两种颜色只是一种情况，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：有6种不同的扎法。
故答案为：6。
【点评】本题看作握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。如果数量比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春 富平县期末）有3件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有6种不同的搭配方法。 √
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】从3件上衣中任选1件有3种选法；从2条裤子中任选1条，有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）。
【解答】解：3×2＝6（种）
即有6种不同的搭配方法，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
12．（2023春 平桥区校级期末）用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数。 √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】0不能在最高位，先排十位，有3种排法，再排个位，有3种排法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3＝9（个）
即用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
13．（2023春 连云区期末）用0、3、6三个数字可以组成6个不重复的两位数。 ×
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；推理能力．
【答案】×
【分析】运用穷举法写出所有的可能即可。
【解答】解：0、3、6三个数字可以组成的两位数有：
30，63，60，36，共有4个不同的两位数；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是简单的排列组合问题，注意0不能放在最高位十位上。
14．（2023 陆丰市）用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数． √
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；数据分析观念；应用意识．
【答案】√
【分析】十位、个位看成2个空，由3、6、9三个数字填入，分步完成，第一个空有3种填法，因为没有重复数字，那么第二个空只有2种填法，根据乘法原理，即可得解。
【解答】解：用3、6、9可以组成3×2＝6（种）没有重复的两位数。
故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了简单的排列组合，可以全部列出，数一数，即可得解。
15．（2022春 绵阳期末）张红、王兰、李明，每两个人握1次手，一共握6次手。 ×
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】每两人握一次，那么每个人要和其他2人握手2次；3个人一共握2×3次，但这样算每次握手就算成了2次，所以三个人一共握了3次手即可。
【解答】解：
2×3＝6（次）
6＝3+3。所以三个人一共握了3次手，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
16．（2021秋 威宁县期末）用2、0、4三个数字可以组成6个不同的三位数． × ．
【考点】简单的排列、组合．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】写出用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数，进而求解．
【解答】解：用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数有：
204，240，402，420．
一共有4个不同的三位数，不是6个．
故答案为：×．
【点评】本题要注意按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏；0不能放在最高位上．
17．（2021秋 西峡县期末）用3、0、7能组成6个不同的两位数。 ×
【考点】简单的排列、组合．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】用3、0、7可以组成不同的两位数，由于最高位不能为0，所以十位数只能是3或7，运用穷举法写出所有的可能，再判断。
【解答】解：用3、0、7三个数能组成的两位数有30、37、70、73，共有4个。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上。
四．连线题（共1小题）
18．小兔只能买其中一种水果和一种蔬菜，它一共有多少种选法？连一连。
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】12种
【分析】从4种水果中选一种有4种选法，从3种蔬菜中选一种有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：
4×3＝12（种）
答：它一共有12种选法。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
五．操作题（共2小题）
19．（2022秋 岳池县期末）将3张数字纸片分别捏成纸团，装在盒子里摇匀。从盒中任意抽出两个纸团，将可能出现的其它结果画在下面的横线上。
、 、
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；。
【分析】从盒中任意抽出两个纸团，相当于两两组合，据此列举即可。
【解答】解：出现的情况：
、
故答案为：；。
【点评】解答本题要注意按顺序列举，防止遗漏。
20．用红、绿、蓝给的每层涂上不同的颜色，有 6 种涂法。涂一涂。
【考点】排列组合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6。
【分析】最外边的部分有3种不同的选择，中间的部分有2种不同的选择，最里边的部分还剩下1种不同的选择，它们的积就是全部的可能，再由此涂色即可。
【解答】解：一共有3×2×1＝6（种）涂法：
故答案为：6。
【点评】本题主要考查了分步计数的方法，注意不要重复和遗漏。
六．应用题（共5小题）
21．（2022春 杂多县期末）小红和小明买了一本同样的书。小红每天看7页，9天看完。小明每天看8页。
（1）这本书一共多少页？
（2）小明至少需要几天才能看完这本书？
【考点】表内乘法综合计算；7的乘法口诀．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】（1）63页。
（2）8天。
【分析】（1）求这本书一共有多少页，根据关系式：每天看的页数×看的天数，解答揭开。
（2）由题意可知：求小明至少需要几天才能看完这本书，用总页数÷小明每天看的页数即可。
【解答】解：（1）9×7＝63（页）
答：这本书一共63页。
（2）63÷8≈8（天）
答：小明至少需要8天才能看完这本书。
【点评】完成此题的关键是找准数量关系式。
22．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？
【考点】简单的排列、组合．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】用1、2、3这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分取2个数字、3个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可．
【解答】解：取2个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2，
取3个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2．
【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏．
23．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
【考点】简单的排列、组合．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】按照百位上是1，2，3的顺序列举出所有的三位数，从而求解．
【解答】解：根据题意1，2，3可组成没有重复数字的三位数有：123，132，213，231，321，312；
一共6个．
答：总共有6个，分别是123，132，213，231，321，312．
【点评】解决本题要按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏．
24．一列火车从始发站开出后，中间需停靠6个站才能到达终点站。这列火车来回需要准备多少种车票？（不考虑座席区分）
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】56种。
【分析】一共有6+2＝8（个）站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第7站到下边各站有1种．然后计算出单程车票的种类，即可算出往返车票的种类。
【解答】解：根据加法原理和乘法原理有：
（7+6+5+4+3+2+1）×2
＝28×2
＝56（种）
答：这列火车要准备56种不同车票。
【点评】本题考查的是加法原理与乘法原理的实际应用，确定单程车票的数量是解答此题的关键。
25．王老师和李老师带领植物小组的3名学生到植物园观察植物。留影纪念时，3名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张？
【考点】排列组合；乘法原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6张。
【分析】从3名学生中选一人有3种选法，从王老师和李老师中选一人有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×2＝6（张）
答：一共要照6张。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
考点卡片
1．7的乘法口诀
【知识点归纳】
一七得七 二七十四 三七二十一
四七二十八 五七三十五 六七四十二
七七四十九 七八五十六 七九六十三
【方法总结】
1、7的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀之间的结果相差7；
2、除“七七四十九”外，利用每一句7的乘法口诀都可以求出相应的两个乘法算式的积。
【常考题型】
1、一个书包42元，一个文具盒7元，一个书包可以换（ ）个文具盒。
①4 ②5 ③6
答案：③
2、括号里最大能填几？
（ ）×7＜28 （ ）×7＜45
答案：3；6
2．表内乘法综合计算
【知识点归纳】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
【方法总结】
1、乘法：因数×因数＝积
2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。
如：5的3倍就是3个 5，用算式3×5或5×3
【常考题型】
1、6×9可以表示（ ）个（ ）相加是多少。
答案：6；9
2、3个7相加是（ ），再加上1个7是（ ）。
答案：21；28
3、8与（ ）相乘得64，（ ）个8相加是24。
答案：8；3
3．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
4．乘法原理
【知识点归纳】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【命题方向】
经典题型：
例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．
A、3 B、4 C、7 D、12
分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3＝12种不同的捐法
解：4×3＝12（种）．
所以共有12种不同的捐法．
故选：D
点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．
例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（ ）穿法．
A、9 B、12 C、24
分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2＝12（种），据此解答
解：2×3×2
＝6×2
＝12（种）；
答：共有12种不同的穿法．
故选：B
点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．
5．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
6．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．
