济宁市育才中学2023级高二年级下学期阶段性测试
数学试题参考答案
一、单项选择题
1.答案：C解析：。直线（亿十2）x一四+4=0与直线r十(b一2y一3=0互相平行，
.(0十2)0-2)=一2，即2十b2=4.故选C.
2答案：D【解析】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知AF上x4+号=12，即12=9+
2
解得p=6.故选gD
3.答案：A解析：。1⊥u,0与平面平行，'u⊥0，即uo=0,
1×3+(-3)×(-2)十xX1=0,”x=-9.故选A
4.答案：C【解析】若{a}是等差数列，设数列{a}的首项为a,公差为d,
则8=g+,即头=a+"分4号+4-号
2
2
2
故（侣）为等差数列，即甲是乙的充分条件。
反之，若侣}为等差数列，则可设S-区=D,
+1n
则S=S+0-1)D,即S,=S+n0-D,
当n≥2时，有S1=(-1)S+0n-1)n-2)D,
上两式相减得：a,=S。-S1=S+2(n-1)D,
当n=1时，上式成立，所以a=a+2(n-1)D,
则a1-a.=a+2D-[a+2(n-1)D]=2D(常数)，
所以数列{a}为等差数列，即甲是乙的必要条件.
综上所述，甲是乙的充要条件。故本题选：C,
5答案：C【解析】如图，
D
连接B,C,由AB1IDC,AB,=DC,得四边形DA,B,C为平行四边形，
可得DA/B,C，BC,⊥B,C,直线BC,与DA所成的角为90°，故A正确：
AB⊥BC,BC⊥B,C,AB∩BC=B,BC⊥平面DAB,C,而CAc平
面DAB,C,
.BC1⊥CA,即直线BC与CA所成的角为90°，故B正确：
设AC∩BD=O,连接BO,可得CO⊥平面BBDD,即∠C,BO为直线BC与平面BBDD所成的角，
加
6.答案gB【解析】设第n环天石心块数为an,第一层共有n环，
则{an}是以9为首项，9为公差的等差数列，an=9+(n-1)×9=9n,
设Sn为{a}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为Sm,S2m-Sn,Sn-S2m,因为下层比中层多729块，所以S3n-S2m=S2m-Sn+729,
即3m9+27m_2n9+182-2n9+18m0_n9+9m+729
2
2
2
2
27(9+9×27)
即9n2=729,解得n=9,所以Sn=S2,=
=3402.故选：B
2
7,答案：D【解析】设直线1在曲线y=VF上的切点为V化)，则x>0,济宁市育才中学2023级高二年级下学期阶段性测试
数学试题
2025.02
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.已知直线(b+2x一ay+4=0与直线ax十（仍一2）y一3=0互相平行，则点(a,b)在()
A,圆a2+b2=1上
B.圆2+b2=2上
C.圆a2十b2=4上
D.圆a2+b2=8上
2.已知A为抛物线Cy2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9.
则p=()
A.
B.3
C.4
D.6
3.已知直线1与平面a垂直，直线1的一个方向向量为u=(1,一3，)，向量v=(3,一2,1)与平面a
平行，则x等于()
A.-9
B.6
C.3
D.9
4.记3.为数列{a}的前n项和，设甲：{a,}为等差数列：乙：}为等差数列，则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.已知正方体ABCD-AB,C,D,则下列选项错误的是(
A.直线BC,与DA所成的角为90
B.直线BC与CA所成的角为90
C.直线BC,与平面BB,D,D所成的角为45°D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45
6北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心
石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每
环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(
A.3699块
B.3402块
C.3474块
D.3339块
不若直线1与曲线=√F和4产都相切，则1的方程为《)
A.J=2+1
R2+号
C方Hl
1.1
D.J2+2
8.已知椭圆的标准方程为+2=I(>1,上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最
大值为2+1，若已知点M-A3,0,N3,0),点Q为椭圆上任意一点，则，1十4的最小值为(
)
IOM JOM
A.2
B
C.3
D.3+22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全
部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9,下列求导运算正确的是(
1
1
A.
B.(x2e)'=2x+e
xlnx
0已知双曲线C。o>,>0的左，右焦点分别为F,A,左，右顶点分别为A,红P为双曲线的
左支上一点，且直线P41与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是()
A,双曲线C的离心率为2
B.若PF11PF,且S△P55=3,则a=2
C.以线段PF,A1A2为直径的两个圆外切
D.若点P在第二象限，则∠PF1A2=2∠PAF1
I1.如图，在长方体ABCD一A1B:CD1中，AB=AD=1,AA1=2,动点P在体对角线BD1上（含端点），则下列结
论正确的有(
B
A.当P为BD1的中点时，∠APC为锐角
B.存在点P,使得BD1⊥平面APC
.AP+PC的最小值为2h5
D.顶点B到平面APC的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.如图，在四棱锥P一ABCD中，PB⊥平面ABCD,AB⊥BC,PB=AB=2BC=2,则点C到直线PA的距离
为
B
3.若直线1与函数f)=e,gx)=lnx的图象分别相切于点A1,f),B(,g,
则x一x灯十x等于
、
14.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽2cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口
放一个表面积为36πcm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为
一cm:②在杯内放入一个小的玻
璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为
(单位：cm)
