17.4三角形全等的判定（SSS和SAS）
一、单选题
1．如图，在中，，，则由“”可以判定（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，这样可以证明．其依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
4．尺规作图：作等于已知．示意图如图所示，则说明时，的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为测量桃李湖两端的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．那么判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ）
已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎）
A． B． C． D．
9．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D为△ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，E、F分别为边AB、AC上的动点（不与A、B、C重合），∠EDF＝60°，将△DBE绕点D顺时针旋转120°后，下列结论错误的是（）
A．E的对应点C、G和点A在同一直线上； B．∠FDG＝∠FDE＝60°；
C．FE＝FG； D．∠DCG＝∠DEB
二、填空题
11．如图，，，则，应用的判定方法是 ．
12．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是 ．
13．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为
14．如图，点在上，，，则根据 ，就可以判定．
15．如图，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明 ≌ 或 ≌ ．
16．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝ ．
17．如图，在中，已知， ，．若，则的度数为 ．
18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三、解答题
19．如图，相交于点，，．求证：；
20．（对称型）如图，中，，点是的中点．求证：
(1)．
(2)．
21．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．
求证：．
22．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
23．完成下列证明过程．
如图，已知，，D，C在上，且，求证：．
证明：∵，
∴______________________（__________________________），
∵，∴，即______________，
在和中，，__________________________，
∴___________________．
24．如图，已知，，，连接AC，AD．试判断DA是否平分，并说明理由．
25．如图，已知点，，，在同一直线上，，，．请你判断和的位置关系，并说明理由．
26．如图，在和中，，，且，求证：.
27．如图所示，在中，是边上的中线．求证：（考虑将转化到同三角形中，利用三边关系求解）．
28．如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
29．如图，已知，，，，与相交于点M．
(1)求证：；
(2)求证：．
答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由图形可知，为公共边；再结合已知条件找出两个三角形，即可求解．
【解析】解：，，，
，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【解析】解：∵，，，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】找到根据“”判定需要条件，作出证明即可．
【解析】解：还需添加的条件是，理由是：
在和中，
，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．根据证明三角形全等，可得结论．
【解析】解：在和中，
，
，
，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
根据题意可得，，结合公共边，即可证明．
【解析】解：在和中，
，
∴．
故选：A．
6．B
【分析】“”即两边及其夹角对应相等，已知一条边和对顶角相等，只需添加夹角的另一边相等即可判定．
【解析】解：根据对顶角相等可得，
∴只需添加，
故选：B．
7．B
【分析】根据三角形全等的判定逐个判定即可得到答案．
【解析】解：由题意可得，
B选项符合边角边判定，
故选B．
8．D
【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据已知条件即可判断三角形全等的依据是.
【解析】证明：，
，
∵，
∴，
又，
，
故选：D
9．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
【解析】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
10．D
【分析】由旋转的性质和全等三角形的性质依次判断可求解．
【解析】∵将△DBE绕点D顺时针旋转120°，
∴△BDE≌△CDG，∠EDG=120°，
∴DE=DG，BD=DC，∠DBE=∠DCG，
∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠DCA=180°，
∴∠DCG+∠ACD=180°，
∴B、E的对应点C、G和点A在同一直线上，故选项A不合题意；
∵∠BDC=∠EDG=120°，∠EDF=60°
∴∠EDF=∠FDG=60°，故选项B不合题意；
在△EDF和△GDF中，
，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG，故选项C不合题意，
故选：D．
二、填空题
11．SSS
【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，本题要用，直接根据三角形全等的判定定理判断即可．
【解析】解：在和中，
，
．
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.
【解析】解：在与中，
所以补充：
故答案为：
13．41°
【分析】根据题意，用SSS证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，即可求解．
【解析】解：∵AB = CD，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴在△ACE≌△DBF(SSS)，
∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°，
∴∠DBF=180°-55°-84°=41°，
故答案为：41°．
14．
【分析】根据等角的补角相等，得到，利用，就可以判定．
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：．
15． △ABC △DCB △ABD △DCA
【解析】△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA，理由是：
∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS），
同理△ABD≌△DCA，
故答案为△ABC，△DCB，△ABD，△DCA．
16．120°
【分析】先证明得到，再利用以及三角形的内角和定理、邻补角的性质可得答案．
【解析】解：
在与中，
故答案为：
17．70°
【分析】（1）证△BED≌△CDF；
（2）利用AB=AC得到∠B与∠C
（3）利用整体法求得∠EDF
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵BD=CF，BE=CD
∴△BED≌△CDE，∴∠EDC=∠BED
∵∠A=40°
∴∠B=∠C=70°
∴在△BED中，∠BED+∠BDE=110°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
18．58°
【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可．
【解析】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
三、解答题
19．连接，
在和中，
，
∴≌
∴．
20．（1）证明：是的中点，
，
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）知，
．
21．证明：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．解：△ABC≌△AED.
证明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
23．证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴，即，
在和中，
，，，
∴．
故答案为：A；；两直线平行，同位角相等；；，；．
24．解：平分．理由如下：
延长到，使，连接，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
即平分．
25．解：平行，理由如下：
，
．
．
在和中，
，
．
．
．
26．证明∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
27．证明：如图，延长至点E，使得，连接．
∵是边上的中线，
∴．
在和中，
∴，
∴．
在中，，
∴，即．
28．证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在与中，
，
∴（SAS），
∴∠B=∠E．
29．（1）证明：∵，，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在中，．
∴．
