七年级数学下册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：_______
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在如图所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(A)
A B C D
2．－ 不是(C)
A．负数 B．无理数 C．有理数 D．实数
3．下列运算中正确的是(D)
A．a2·a2＝2a2
B．(a2)3÷a4＝a
C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2
D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2
4．下列各式从左到右的变形一定正确的是(D)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是(A)
A．(－2x－y)(2x－y) B．(－2x－y)(2x＋y)
C．(2x－y)(y－2x) D．(2x－y)(2x－y)
6．定义＝ad－bc，例如：＝1×4－2×(－3)＝10，若≥－7，则非负整数x的值有(B)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是(C)
A.－π B．π－
C．2－π D．π－2
8．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，__■__．”大意：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈＝10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，__■__.”设绫布有x尺，则可得方程为120－＝，根据此情境，题中“__■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是(C)
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
9．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(A)
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论中不一定正确的是(D)
A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC
C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：2a2－18＝2(a＋3)(a－3)．
12．纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，将12 nm用科学记数法表示为1.2×10－8m.
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是x>3.
14．如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上．
(1)若BC平分∠PBA，则∠BCM＝135°；
(2)若∠ACB＜60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD.交直线l于点E.若∠BDE＝30°，则∠ACD＝60°或120°.
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
＋|2－|＋－(－1)0＋.
解：原式＝－3＋2－＋4－1＋3＝5－.
16．计算：
(1)3x(x2y2)2－xy4(－x4－3)；
解：原式＝4x5y4＋3xy4.
(2)2(x＋1)2－(2x＋1)(x－5)．
解：原式＝2(x2＋2x＋1)－(2x2－10x＋x－5)
＝2x2＋4x＋2－2x2＋10x－x＋5
＝13x＋7.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解方程：＋1＝.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得
8＋x2－4＝x(x＋2)．解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，
所以x＝2是增根，
所以原方程无解．
18．解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
解：解不等式①，得x>3，
解不等式②，得x≥1，
所以不等式组的解集为x>3.
不等式组的解集在数轴上表示如图．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
解：原式＝－·＝.
解不等式组得－1≤x＜.
所以该不等式组的整数解为－1，0，1，2.
因为x≠0，－1，1，所以当x＝2时，原式＝＝－2.
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到三角形A′B′C′.图中直线l上的点A′是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的三角形A′B′C′；
(2)m＋n＝8；
(3)在直线l上存在一点D，使A′，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
解：(1)如图所示．
(3)如图所示，D1，D2即为所求．
六、(本题满分12分)
21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由图②，可得等式：
(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)，设计一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．
解：(2)因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，
a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，
所以112＝a2＋b2＋c2＋76，所以a2＋b2＋c2＝45.
(3)如图所示.
七、(本题满分12分)
22．某商场用4 000元购进一批T恤衫，面市后供不应求．于是商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)求该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价；
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后的利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
解：(1)设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是(x＋4)元．根据题意，得
2×＝，解得x＝40.
经检验，x＝40 是原分式方程的解，且符合题意，
所以x＋4＝44.
答：该商场购进第一批 T恤衫每件的进价是40元，购进第二批T恤衫每件的进价是44元．
(2)＋＝300(件)．
设每件T恤衫的标价是y元．根据题意，得
(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)．
解得 y≥80.
答：每件T恤衫的标价至少是80元．
八、(本题满分14分)
23．【问题情境】
如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
【问题迁移】
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在第(1)题的条件下，当点P分别在射线AM和线段OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．
解：(1)∠CPD＝α＋β.
理由：如图③，过点P作PE∥AD交CD于点E.
因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，
所以∠DPE＝α，∠CPE＝β.
所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.
(2)如答图①.当点P在射线AM上时，
∠CPD＝β－α；
如答图②，当点P在线段OB上时，
∠CPD＝α－β.七年级数学下册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
班级：________ 姓名：________ 分数：_______
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．在如图所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )
A B C D
2．－ 不是( )
A．负数 B．无理数 C．有理数 D．实数
3．下列运算中正确的是( )
A．a2·a2＝2a2
B．(a2)3÷a4＝a
C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2
D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2
4．下列各式从左到右的变形一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
5．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是( )
A．(－2x－y)(2x－y) B．(－2x－y)(2x＋y)
C．(2x－y)(y－2x) D．(2x－y)(2x－y)
6．定义＝ad－bc，例如：＝1×4－2×(－3)＝10，若≥－7，则非负整数x的值有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．数轴上表示，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是( )
A.－π B．π－
C．2－π D．π－2
8．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，__■__．”大意：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈＝10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，__■__.”设绫布有x尺，则可得方程为120－＝，根据此情境，题中“__■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是( )
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
9．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( )
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
10．如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论中不一定正确的是( )
A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC
C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：2a2－18＝ ．
12．纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000 000 001 m，将12 nm用科学记数法表示为 m.
13．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14．如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上．
(1)若BC平分∠PBA，则∠BCM＝ ；
(2)若∠ACB＜60°，在直线PQ上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD.交直线l于点E.若∠BDE＝30°，则∠ACD＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：
＋|2－|＋－(－1)0＋.
16．计算：
(1)3x(x2y2)2－xy4(－x4－3)；
(2)2(x＋1)2－(2x＋1)(x－5)．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解方程：＋1＝.
18．解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，得到三角形A′B′C′.图中直线l上的点A′是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的三角形A′B′C′；
(2)m＋n＝ ；
(3)在直线l上存在一点D，使A′，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
六、(本题满分12分)
21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)由图②，可得等式：
；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)，设计一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．
七、(本题满分12分)
22．某商场用4 000元购进一批T恤衫，面市后供不应求．于是商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)求该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价；
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后的利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
八、(本题满分14分)
23．【问题情境】
如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路：如图②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
【问题迁移】
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝α，∠BCP＝β，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在第(1)题的条件下，当点P分别在射线AM和线段OB上运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别直接写出∠CPD，α，β间的数量关系．
