第七章第三节 万有引力理论的成就——高一物理人教版（2019）必修第二册洞悉课后习题
【教材课后习题】
1.已知月球的质量是，半径是，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？
2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？
3.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是，周期是。试从这些数据估算地球的质量。
拓展：若地球半径，地球表面重力加速度g取，试用这些数据估算地球的质量和密度。（结果保留两位有效数字）
4.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。
（1）请根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍。
（2）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
【定点变式训练】
5.2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30亿迪拉姆（约合8.2亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为T，自转周期为，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则( )
A.金星质量为 B.金星质量为
C.太阳质量为 D.太阳质量为
6.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )
A. B. C. D.
7.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径n倍的情况下，需要验证( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的倍
B.苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的n倍
C.自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的n倍
D.苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的倍
8.我国于2013年12月2日凌晨2时21分成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，“嫦娥三号”精确入轨，发射取得圆满成功，标志着“嫦娥三号”朝“登月”迈出重要一步，设月球的质量为M，引力常量为G，卫星绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则月球在圆轨道上运行的速率为( )
A. B. C. D.
9.已知地球半径为，其表面处的重力加速度为，把一个可视为质点的物体由地面竖直向上发射，初速度大小为。不计空气阻力，则该物体上升过程中的加速度( )
A.一直不变 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案以及解析
1.答案：
解析：解：不考虑月球的自转，万有引力等于重力，即，
所以。
约为地球表面g的，在月球上宇航员感觉很轻，习惯了地球表面环境的宇航员，在月球表面是跳跃前进的。
宇航员的举力是一定的，在地球上
在月球上
所以
在月球上最多能举起质量是的物体。
2.答案：见解析
解析：解：设地球表面上有质量为m的物体，重力为，地球质量为M，地球半径为R，忽略地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则
根据牛顿第二定律：
所以
g只与地球的质量、地球半径、引力常量有关，与物体的质量m无关，即不同物体在地球表面的重力加速度大小相等。
若物体在离地h的高山上，设重力为，根据万有引力定律：
设此处重力加速度为，由牛顿第二定律：
故。
3.答案：地球质量
拓展：见解析
解析：解：设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，轨道半径为r。
万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即
代入题给数据得。
拓展：解：由，
得
由
得。
4.答案：（1）18倍
（2）见解析
解析：解：（1）根据开普勒第三定律，哈雷彗星和地球都绕太阳运动，满足
则。
（2）根据开普勒第二定律知，
在近日点时，
在远日点时，
则。
5.答案：C
解析：CD.设金星质量为m，太阳质量为M，根据万有引力提供向心力有，解得，故C正确，D错误；
AB.根据行星绕恒星运行的公转周期、轨道半径可以计算中心天体的质量，而不能计算行星质量可知，根据题中条件无法求出金星的质量，故AB错误。
故选C。
6.答案：A
解析：轨道舱绕月飞行的轨道半径等于月球半径，设月球密度为，由万有引力定律得，，地球同步卫星绕地球运动时，，又知，联立可得，故A项正确。
7.答案：D
解析：设苹果质量为m，地球质量为M，地球半径为R，则月球轨道半径为
苹果在月球轨道上运动时加速度为a，根据牛顿第二定律，有
地球表面苹果重力等于万有引力，有
联立可得
故选D。
8.答案：A
解析：卫星绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
解得月球在圆轨道上运行的速率为
故A正确，BCD错误。
故选A。
9.答案：B
解析：根据
可知
由干物体被发射后，距离地面越来越远，因此重力加速度越来越小，故B正确；ACD错误。
故选B。
