高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.下列集合中，与集合{xx≥0}不相等的是
A.{xy=√x)
B.{yly=√E}
C.(yly=e)
D.(yly=In(x2+1))
2已知a,bcR异+白-1，若x=a+i,则1=
A.1
B.√2
C.√3
D.2
3.已知圆台OO的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为60°，则圆台OO,的体积为
A62
B53
3π
C.19√3π
D.18√3π
4已知椭圆C:若+芳-1的左，右焦点分别为R,R,P是C上在第二象限内的一点，且PF,一PE
=2,则直线PF2的斜率为
A号
B-者
c
D-
5,在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为√2一1的菱形
D
称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若AD·AB=入AC2,则入=A
A.32-2
B3-2②
2
2
C②-1
D.2
2
2
6.若方程2sinx=√3(w>0)在区间[0，π]上有4个不同的实根，则w的取值范围为
A[3》
B[,》
c[3》
[)
【高三开学考·数学第1页（共4页）】
Q
7.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,AB=2BD=2.沿BD将△ABDA
折起，使点A到达点P的位置，得到三棱锥P-BCD,如图2，若PC=3,则三
棱锥P-BCD外接球的表面积为
A.6π
Bn8π
C.9π
图
D.12π
&如图，已知双面线C后-芳=1a>0,6>0)的左右焦点分别为石，F,过
F2作渐近线l:bx一ay=0的垂线交l于点M,连接MF2交C于点N,若
cos∠FNF,=一是，则C的离心率为
A.2
B.√3
C.2
D.√5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机变量X一N(一1,12)，Y一N(3,12),则
A.E(X)=E(Y-3)
B.D(3X)=9D(Y)
C.P(X<1)=P(Y>1)
D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1
10.巴知函数=士8公)弄++考则
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在(0,1)上单调递减
C.g(x)的图象关于点（一2,3）对称
D.方程g(x)=3的实根之和为一4
11.如图，正方形ABCD的边长为1，M,N分别为边BC,CD上的点，AE⊥MN,E为垂D
N
足，若CM=m,CN=n,∠MAN=45°，则
A.2(m+n)-mn=2
B.△CMN的周长大于2
C.△AMN面积的最小值为2-1
D的最小值为2(2-2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知定义在R上的函数 清足=1，且O)=2,则的-个解折式为)一
13.已知a,B∈[0,2π)，6cosa一4cos3=1,6sina-4sin3=k,则|k|的最小值为
14.如图，O是正八边形A1A2A3AA5A6A,Ag的中心，从其八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边
形，则可作平行四边形的概率为
,则可作梯形的概率为
.(用数字作答)
A,
【高三开学考·数学第2页（共4页）】
G高三数学参考答案、提示及评分细则
1.C{xly=x}=(yly=√x)={yly=ln(.x2+1)=[0,+o∞)，{yly=e}=(0,+∞).故选C.
a十b=2,a=1,
2.B去分母，得（α十b)十(b一a)i=2,根据复数相等的定义，得
解得
则=1十i,=1一i,所以|=√2.
b-a=0,
{b=1,
故选B.
3A由题意，得圆台的商为25，下底面半径为2+2=4，所以圆台的体积为了x×25×(2+2×4十4)=6
3元.故
选A.
4.D由椭圆的定义，得PF|+|PF2=14,结合PF|一|PF|=2,解得PF=6,|PF2=8,所以PF+|PF21=
IFF:,从而PFLPF:,所以km,=-an∠PF,F=-子.故选D
5C设0是AC与BD的交点则器-肥-万-1.则d.应=Od-Oi.O成-i
D
=(-0i-0i.(oi-0i-0i-0亦-0i-2-1)0i-22-1)(2A0
巨衣，所以-②，故选C
2
6.B设1=r,得0≤1≤m,则问题转化为直线y=受与曲线y
2
sin1在[0om]上有4个交点，于是2红+等
导故选R
7.C在Rt△BCD中，BC=√BID+CD=√+2=√5，又PB=2,PC=3,所以PB+BC=PC,所以
PB⊥BC,同理可得CD⊥PD.取PC的中点O,则OP=OB=OC=OD,所以O为三棱锥P-BCD外接球的
球心，所以三棱锥P-BCD外接球的表面积为4x×(号)=9m故选C
8.A设IFE=2,则1MF=c=0=g=b,OM1=VIOF-M=a,从而sim∠NF,F
a+
名，由正弦定理，得登=N,所以N5=受.NF=Nf一2a=号由余孩定理，得忙=2受+号-2，受·
4
5
号×(-），化简得c=2a,所以e=￡=反.故选A
9.BCD由题意，得E(X)=-1,E(Y)=3,而E(Y-3)=E(Y)-3=3-3=0,则A错误；又D(X)=1,则D(3X)=9D(X)
=9,而D(Y)=1,所以D(3X)=9D(Y),则B正确；因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所以
P(X<1)=P(Y>1),则C正确；由对称性，得P(X≤-2)=P(X≥0)=P(Y≤2)，所以P(X≤-2)+P(Y≥2)=P(Y≤2)
+P(Y≥2)=1，则D正确.故选BCD.
【高三开学考·数学参考答案第1页（共6页）】
G
