济宁市育才中学2023级高二年级下学期阶段性测试
数学试题
2025.02
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1,已知直线(b十2x一a十4=0与直线x十（仍一2y一3=0互相平行，则点(a,)在(）
A.圆2+b2=1上
B.圆2+b2=2上
C.圆a2十b2=4上
D.圆a2+b2=8上
2.已知A为抛物线Cy2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9.
则=(）
A.
B.3
C.4
D.6
3.已知直线1与平面a垂直，直线1的一个方向向量为u=(1,一3，)，向量v=(3,一2,1)与平面a
平行，则x等于()
A.一9
B.6
C.3
D.9
4.记S.为数列{a}的前n项和，设甲：{a,}为等差数列：乙：三为等差数列，则(）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C,甲是乙的充要条件
D,甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.已知正方体ABCD-4B,CD,则下列远项错误的是(
)
A.直线BC,与DA所成的角为90
B.直线BC与CA所成的角为90°
C.直线BC,与平面BB,D,D所成的角为45°D,直线BC,与平面ABCD所成的角为45
6北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心
石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每
环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）(
A.3699块
B.3402块
C.3474块
D.3339块
若直线1与曲线=√F和+二都相切，则1的方程为{)
AJ=2+1
B2+号
C21
1
.1
D.J=2+2
8.已知椭圆的标准方程为+2=1(>1，上顶点为A,左顶点为B,设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最
大信为2十1，若己知点M-A3,0),3,0),点2为椭圆上任意一点，则1十4的最小值为()
ION JOMI
A.2
B.39
C.3
D.3+22
4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全
部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导运算正确的是(
1
1
A.
B.(x2e9'=2x+e
xln2x
cos 2x-
m2司
10已知双曲线C10,>0的左、右焦点分别为A,F,左、右顶点分别为4，红，P为双曲线的
左支上一点，且直线P41与P4:的斜率之积等于3，则下列说法正确的是()
A。双曲线C的离心率为2
B.若PF1PF,且S△P55=3,则a=2
C.以线段PF,A142为直径的两个圆外切
D.若点P在第二象限，则∠PFA2=2∠PAF1
1.如图，在长方体ABCD一A1B:CD1中，AB=AD=1,AA1=2,动点P在体对角线BD1上（含端点），则下列结
论正确的有(
)
B
A。当P为BD:的中点时，∠APC为锐角
B.存在点P,使得BD1⊥平面APC
.AP+PC的最小信为2n5
D.顶点B到平面APC的最大距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD,AB⊥BC,PB=AB=2BC=2,则点C到直线PA的距离
为
B
13若直线【与函数f)=e,gx)=nx的图象分别相切于点Ax1,x)》,B(x2,gc》,
则x2一X灯十x2等于
14.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的-一部分，杯口宽2cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口
放一个表面积为36πcm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为一cm:②在杯内放入一个小的玻
璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为
(单位：cm)
