人教版六年级下学期
第 3 章 圆柱与圆锥 单元复习卷
一．选择题（共 8 小题）
1．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中是圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某圆柱形水杯，其底面直径是 10cm，高为 15cm，则圆柱形水杯的侧面积为
（ ）cm2．
A．50π B．75π C．150π D．375π
4．有两张一样大小的长方形纸，纸的长为 16 分米，宽为 4 分米，如果用其中一
张纸围成高为 4 分米的甲圆柱，另一张纸围成高 16 分米的乙圆柱，那么甲圆
柱和乙圆柱的体积大小关系是（ ）
A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积相等 D．不确定
5．一个圆柱的底面半径和高都扩大 2 倍，它的体积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的
（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C． D．
7．如图，已知圆锥的底面圆半径 r 为 4，高为 15，则这个圆锥的体积为（ ）
A．4π B．15π C．60π D．80π
8．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共 8 小题）
9．如图，小球的体积是 cm3，大球的体积是 cm3．
10．把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了 45.12 平方厘米，这根木料的底
面积是 平方厘米．
11．一个圆柱的底面直径是 4 厘米，高是 3 厘米，它的表面积是 平
方厘米，它的体积是 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是
立方厘米．
12．一个容积为 600mL 的瓶子未开封时相关数据如图 1 所示．将溶液倒出部分
后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为 11cm（如图 2）．将
图 2 中的瓶子倒放时，溶液高度为 14cm（如图 3）．则图 2 中溶液的体积为
mL，图 1 中溶液的体积为 mL．
13．如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深 6.28 厘米，要将容器乙
中的水全部倒入甲容器，这时水深 厘米．（单位：厘米）
14．一个圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径 4 米，高是 2.4 米．若一个这样的帐
篷住 4 人，平均每个人占用的空间是 立方米．
15．儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具（如图）．这个玩具的体积是
立方厘米．如果要用一个长方体盒子包装它，这个盒子的表面积至少是
平方厘米．（π取 3.14）
16．两个大小相同的量杯中，都盛有 450mL 的水，将等底等高的圆柱形零件与
圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度
应显示 mL．
三．解答题（共 8 小题）
17．求圆柱的体积：
C＝56.52 厘米，h＝8 厘米．
18．用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形围成一个圆柱体，那么需加上的
两个底面圆的面积和是多少？圆柱体的体积是多少？
19．计算下面圆锥的体积．（单位：cm）
20．如图，是一只圆柱形铁皮油桶的表面展开图，制这只油桶至少需要铁皮多
少平方分米？
21．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是 78.5cm2 的瓶子，
瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：cm）
（1）这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？
（2）乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见
旁边有许多棱长为 2cm 的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水
面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？
22．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）．如果每立方米小麦重
735 千克，这堆小麦大约多少千克？（得数保留整千克）
23．小明妈妈的茶杯，这样放在桌上．（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带宽 5 厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？
（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？
24．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如
图 1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）．
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图 2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘
米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是
圆锥，据此解答即可．
【解答】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是
圆锥．
故选：C．
2．下列几何体中是圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】识别选项中的几何体即可得到答案．
【解答】解：A．是长方体，不合题意；
B．是三棱锥，不合题意；
C．是圆柱，符合题意；
D．是圆锥，不合题意；
故选：C．
3．某圆柱形水杯，其底面直径是 10cm，高为 15cm，则圆柱形水杯的侧面积为
（ ）cm2．
A．50π B．75π C．150π D．375π
【分析】直接根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算即可．
【解答】解：侧面积为 10π×15＝150π（cm2）．
故选：C．
4．有两张一样大小的长方形纸，纸的长为 16 分米，宽为 4 分米，如果用其中一
张纸围成高为 4 分米的甲圆柱，另一张纸围成高 16 分米的乙圆柱，那么甲圆
柱和乙圆柱的体积大小关系是（ ）
A．甲圆柱的体积大 B．乙圆柱的体积大
C．两个圆柱的体积相等 D．不确定
【分析】表示出底面圆的半径，再由圆柱体体积公式列式求出两个圆柱体的
体积，比较可得答案．
【解答】解：甲圆柱体体积为π×（ ）2×4＝ （立方分米），乙圆柱
体的体积为π×（ ）2×16＝ （立方分米），
∵ ＞ ，
∴圆柱体的体积大；
故选：A．
5．一个圆柱的底面半径和高都扩大 2 倍，它的体积就扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则扩大
后的半径为 2r，高为 2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍
数．
【解答】解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则扩大后的半径为 2r，高为 2h
，
扩大前体积为：πr2h，
扩大后体积为：π（2r）2×2h＝8πr2h，
体积扩大：8πr2h÷πr2h＝8 倍，
答：把一个圆柱的底面半径和高都扩大 2 倍，圆柱的体积就扩大 8 倍．
故选：D．
6．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的
（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C． D．
【分析】根据等底等高的圆锥体是圆柱体的 ．削去部分是圆柱体的 ，也
就是削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍，据此判断即可．
【解答】解：∵等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，
∴削去部分是圆柱体的 ，
∴把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下部分的体积的 2 倍，
故选：A．
7．如图，已知圆锥的底面圆半径 r 为 4，高为 15，则这个圆锥的体积为（ ）
A．4π B．15π C．60π D．80π
【分析】直接应用圆锥的体积公式 V＝ Sh 求解即可．
【解答】解：圆锥的体积公式为：V＝ Sh．
∴V＝ Sh＝ π 42 15＝80π．
故答案为：D．
8．下面与圆锥体积相等的圆柱是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可．
【解答】解：圆锥的体积为 ×π× ×12＝81π，
A 选项圆柱的体积为π× ×12＝243π，
B 选项圆柱的体积为π× ×12＝27π，
C 选项圆柱的体积为π× ×4＝81π，
D 选项圆柱的体积为π× ×4＝9π，
故选：C．
二．填空题（共 8 小题）
9．如图，小球的体积是 3 cm3，大球的体积是 4 cm3．
【分析】加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了 6cm3，据此即可求解．
【解答】解：由第二幅图和第三幅图可知：
再加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了 13﹣7＝6（cm3），
故每个小玻璃球的体积是：6÷2＝3（cm3），
由第一幅图和第三幅图可知：
加入一个小玻璃球和一个大玻璃球后，让排出水的体积增加了 7cm3，
故每个大玻璃球的体积是：7﹣3＝4（cm3）．
故答案为：3；4．
10．把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了 45.12 平方厘米，这根木料的底
面积是 11.28 平方厘米．
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成 3 段，表面积比原来增加 4
个截面的面积，据此解答即可．
【解答】解：45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是 11.28 平方厘米．
故答案为：11.28．
11．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，它的表面积是 20π 平方厘
米，它的体积是 12π 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 4π
立方厘米．
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积
＝底面积×高，由此代入数据即可解答．
【解答】解：4×3π+2×（ ）2π＝20π（平方厘米）；
3×（ ）2π＝12π（立方厘米）；
π（立方厘米），
故答案为：20π，12π，4π．
12．一个容积为 600mL 的瓶子未开封时相关数据如图 1 所示．将溶液倒出部分
后，液面恰好在瓶身与瓶颈的交接处，此时溶液高度为 11cm（如图 2）．将
图 2 中的瓶子倒放时，溶液高度为 14cm（如图 3）．则图 2 中溶液的体积为
550 mL，图 1 中溶液的体积为 580 mL．
【分析】由图 2 和图 3 可知，瓶身的底面积是瓶颈的底面积的 4 倍，设瓶颈
的底面圆半径为 x cm，则瓶身的底面圆半径为 2x cm，根据题意列方程解
答即可．
【解答】解：结合图 2 和图 3 可知，瓶身的底面积是瓶颈的底面积的 4 倍，
设瓶颈的底面圆半径为 x cm，则瓶身的底面圆半径为 2x cm，根据题意得：
11π（2x）2+4πx2＝600，
解得 48πx2＝600，
∴πx2＝12.5，
∴图 2 中溶液的体积为：11×π（2x）2＝44πx2＝44×12.5＝550（mL），
图 1 中溶液的体积为：550+πx2×（13.4﹣11）＝550+2.4×12.5＝580（mL），
故答案为：550，580．
13．如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深 6.28 厘米，要将容器乙
中的水全部倒入甲容器，这时水深 8 厘米．（单位：厘米）
【分析】根据长方体的体积公式以及圆柱的体积公式进行列式计算即可．
【解答】解：由题可知，
长方体的体积为：10×10×6.28＝628（立方厘米），
628÷（3.14×5×5）＝8（厘米）．
则这时水深 8 厘米．
故答案为：8．
14．一个圆锥形的救灾帐篷，它的底面直径 4 米，高是 2.4 米．若一个这样的帐
篷住 4 人，平均每个人占用的空间是 2.512 立方米．
【分析】利用圆锥的体积公式计算出帐篷的容积，再除以人数即可．
【解答】解： π×（ ）2×2.4÷4＝2.512（立方米），
∴平均每个人占用的空间是 2.512 立方米．
故答案为：2.512．
15．儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具（如图）．这个玩具的体积是
94.2 立方厘米．如果要用一个长方体盒子包装它，这个盒子的表面积至少
是 312 平方厘米．（π取 3.14）
【分析】分别根据圆锥的体积公式和长方体的表面积公式计算即可．
【解答】解：这个玩具的体积是 ×3.14×（ ）2×10＝94.2（立方厘米）；
盒子的表面积至少是（6×6+6×10+6×10）×2＝312（平方厘米）．
故答案为：94.2，312．
16．两个大小相同的量杯中，都盛有 450mL 的水，将等底等高的圆柱形零件与
圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度
应显示 500 mL．
【分析】通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是（600﹣450）立方厘米，
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件
的体积，然后加上原来水的体积即可．
【解答】解：450+ ×（600﹣450）
＝450+ ×150
＝500（ml），
故答案为：500．
三．解答题（共 8 小题）
17．求圆柱的体积：
C＝56.52 厘米，h＝8 厘米．
【分析】先根据圆的周长公式求出半径，再利用圆柱的体积公式进行求解即
可．
【解答】解：3.14×（56.52÷2÷3.14）2×8
＝3.14×（56.52× × ）2×8
＝3.14×（56.52× ）2×8
＝3.14×92×8
＝3.14×81×8
＝2034.72（立方厘米）．
18．用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形围成一个圆柱体，那么需加上的
两个底面圆的面积和是多少？圆柱体的体积是多少？
【分析】由题意知，上下两底面圆的半径为 （cm），根据需加上
的两个底面圆的面积和是 2×3.14×52（cm2），圆柱体的体积为 3.14×52×5
（cm3），计算求解即可．
【解答】解：由题意知，上下两底面圆的周长为 31.4cm，高为 5cm，
∴底面圆半径＝ （cm），
∴需加上的两个底面圆的面积和＝2×3.14×52＝157（cm2），
体积＝3.14×52×5＝392.5（cm3），
答：加上的两个底面圆的面积和为 157cm2，圆柱体的体积为 392.5cm3．
19．计算下面圆锥的体积．（单位：cm）
【分析】根据圆锥的体积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的体积＝ π＝180π（cm3）．
20．如图，是一只圆柱形铁皮油桶的表面展开图，制这只油桶至少需要铁皮多
少平方分米？
【分析】根据圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积公式
计算即可．
【解答】解：12.56÷2π＝2（分米），
22π×2+12.56×5＝87.92（平方分米），
∴制这只油桶至少需要铁皮 87.92 平方分米．
21．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到一个瓶内底面积是 78.5cm2 的瓶子，
瓶子里有一些水．（瓶子正放与倒置如图①、图②，单位：cm）
（1）这个瓶子的无水部分的容积是多少毫升？
（2）乌鸦想喝水，但瓶子里的水不多且瓶口又小，它喝不着水．乌鸦看见
旁边有许多棱长为 2cm 的正方体小石头，它想用这些小石头放进瓶子里使水
面升高，乌鸦要放多少块小石头才能使水面上升到瓶口位置呢？
【分析】（1）根据圆柱的体积公式计算即可；
（2）利用正方体的体积公式，根据“小石头的总体积＝瓶子无水部分的容
积”计算即可．
【解答】解：（1）78.5×（26﹣20）＝471（cm3），
471cm3＝471mL，
∴这个瓶子的无水部分的容积是 471 毫升．
（2）471÷23≈59（块），
∴乌鸦要放 59 块小石头才能使水面上升到瓶口位置．
22．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）．如果每立方米小麦重
735 千克，这堆小麦大约多少千克？（得数保留整千克）
【分析】根据圆锥体的体积公式求出小麦的体积，即可求出答案．
【解答】解： ×3.14×（1÷2）2×1.2×735
＝ ×3.14× ×1.2×735
＝231（千克），
答：这堆小麦大约 231 千克．
23．小明妈妈的茶杯，这样放在桌上．（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带宽 5 厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？
（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？
【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小就是求圆柱的底面积，即 S＝πr2，据
此解答；
（2）这一圈装饰带，就是求底面直径是 6 厘米，高是 5 厘米的圆柱的侧面积，
圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算；
（3）这只茶杯装满水后的体积就是圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，
代入数据计算即可．
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）．
答：这只茶杯占据桌面的大小是 28.26 平方厘米．
（2）3.14×6×5＝94.2（平方厘米）．
答：这一圈装饰带至少有 94.2 平方厘米．
（3）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）．
答：这只茶杯装满水后的体积是 423.9 立方厘米．
24．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如
图 1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）．
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图 2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘
米？
【分析】（1）直接根据圆柱的体积计算公式求解即可；
（2）先求出这个容器的总体积，进而求出图 2 中空白部分的体积，再求出空
白部分圆柱的高即可得到答案．
【解答】解：（1）容器中水的体积：3.14×（8÷2）×（8÷2）×6＝301.44
（立方厘米），
答：容器中水的体积是 301.44 立方厘米．
（2）圆柱的体积：3.14×（8÷2）×（8÷2）×9＝452.16（立方厘米），
圆锥的体积： （立方厘米），
所以图 2 中空白部分的体积为 452.16+100.48﹣301.44＝251.2（立方厘米），
所以从水面到圆锥顶点的高度：6+9﹣251.2÷[3.14×（8÷2）×（8÷2）]＝
10（厘米），
答：从水面到圆锥顶点的高度是 10 厘米
