青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测
七年级数学试题
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A. B. C. D.
4、数学源于生活并用于生活，把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D.两点确定一条直线
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
6. 下列变形中,正确是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（ ）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
9. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A. AB=2AC B. AC+CD+DB=AB C. CD=ADAB D. AD=(CD+AB)
10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
(
图2
) (
图1
)
A. 富 B. 强 C. 文 D. 民
11．周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ）
A． B． C． D．
12.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ）
A.10n+1 B．8n+1 C．6n+1 D．4n+1
二填空题（每小题3分，共12分）
13.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是 ．
14. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表：
每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …
加工时间（小时） 12 18 20 40
用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 .
15.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价
为 元．
16. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：，能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n），若是“相伴数对”，则的值为_____．
三解答题（共72分）
17.（12分）基本运算：
解：（1） （2）
（3）360°÷7（精确到分） （4）
（5） （6）
18．（7分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)写出大于﹣的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
19. （7分）老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
……………… …①
…………………… …②
…………………… …③
………………………………… ④
………………………………… ⑤
（1）老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 (填编号)，错误的原因是 ；
（2）请细心地解下面的方程：
（7分）我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数110101等于十进制数多少呢？
21. （8分）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
22.（9分） 已知，．
（1）若，求的值．
（2）若的值与的值无关，求的值．
23．（10分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
24．（12分）点O为直线上一点，过点O作射线，使，平分（如图1）． 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（，）． 边在射线上．
(
图3
)
(1)在图1中， ，
(2)如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当与垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？
(3)将直角三角板绕点O顺时针旋转，如图3，当在内部运动时，请直接写出此时与的数量关系．七年级数学答案
一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
ADBDB DCADA CB
二填空题（每小题3分，共12分）
30° 14.xy=360 15.100 16.
三解答题（共72分）
17（12分）解：（1）
-------------------------------------------------1分
；-----------------------------------------------------2分
（2）
--------------------------------------3分
．--------------------------------------------------4分
（3）360°÷7（精确到分）
=51°+3°÷7------------------------------------5分
=51°+180′÷7
≈ 51°26′-------------------------------------6分
（4）
=------------------------------------------8分
(5)
解：移项得
合并同类项得 --------------------------------------9分
系数化为1得 --------------------------------------10分
（6）
解：去括号得：8y-9y-6=6----------------------------------------------11分
移项合并同类项得：-y=12
系数化为1得：y= -12---------------------------------------12分
18．（7分）解：（1）2，﹣3；-------------------------------------------------------2分
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；----------------------------------4分
（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，--------------------------------5分
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．（8分）----------------------------------------------7分
（7分）解：（1）①-------------------------------------------------1分
1没有乘以12，或者等式的性质用错，或者不含分母的项没有乘以12都算对-------2分
（2）解：
去分母得 6-(2x-1)=2(2x+1)------------------------------3分
去括号得 6-2x+1=4x+2-----------------------------------4分
移项得 -2x-4x=2-6-1------------------------------5分
合并同类项得 -6x=-5----------------------------------6分
系数化为1得 -------------------------------------------7分
20.（7分）解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得，
二进制数---------------------------4分
．---------------------------------------------------------6分
故二进制数11010等于十进制数26．----------------------------------------------------7分
21.（8分）解:(1)剩余部分的面积(ab 4x2)cm2；---------------------2分
(2)盒子的体积为：x(a 2x)(b 2x)cm3；----------------------------4分
(3)由x2=4，得x=2，------------------------------------5分
当a=10,b=8,x=2时,
x(a 2x)(b 2x)
=2(10 2×2)(8 2×2),-------------------------------------------6分
=2×6×4,
=48(cm3).---------------------------------------------------------7分
答：盒子的体积为48立方厘米.------------------------8分
22.解：
．-------------------------------------3分
∵，
∴．-------------------------------4分
∴
．-------------------------------------------------6分
（2）∵的值与的值无关，即与的值无关，---------------8分
∴，解得．----------------------------9分
23解：（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，--1分
由题意可得：，-------------------------3分
解得：，----------------------------------------------4分
（只），-------------------------------------------------------5分
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；--------6分
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，---------------------9分
解得：，------------------------------------------------------------------10分
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．--------------------------11分
(12分)
（1）解：∵，
∴，------------------------------------------------1分
∵平分，
∴；--------------------------------------------------3分
（2）解：由题意可得，
①当在之内时，
由（1）得，
，
∵，
∴，即：165°-5°t=90°，
解得：t=15s，---------------------------------------------------------6分
②当旋转超过时，如图，
∵，
∴，即：5°t-165°=90°，
解得：t=51s，
综上所述：t=15s或t=51s时与垂直；----------------------------------------9分
（3）∴．--------------------------------------------------12分
由题意可得，如图所示，
，
设，
∵，
∴，，
∴．
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