贵州省普通中学2024-2025学年上学期期末测评七年级数学 练习卷
1．（2024七上·贵州期末）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2024七上·贵州期末）如图标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·贵州期末）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重千克，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·贵州期末）下列单项式中能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·贵州期末）下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·贵州期末）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·贵州期末）如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·贵州期末）妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．（2024七上·贵州期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
10．（2024七上·贵州期末）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是（ ）
A．① B．②
C．①或③都可以 D．③或④都可以
11．（2024七上·贵州期末）某服装店销售某款羽绒服，一件羽绒服的标价为1200元，若按标价的八折销售，仍可获利260元，则这款羽绒服每件的标价比进价多（ ）
A．400元 B．500元 C．600元 D．700元
12．（2024七上·贵州期末）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且．如果有、、，那么该数轴原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
13．（2024七上·贵州期末） .
14．（2024七上·贵州期末）用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ．
15．（2024七上·贵州期末）若关于x的方程的解是，则a的值为 .
16．（2024七上·贵州期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．
17．（2024七上·贵州期末）计算：
（1）；
（2）
18．（2024七上·贵州期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2024七上·贵州期末）某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
20．（2024七上·贵州期末）“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
（1）比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）；
（2）设，请比较A与B的大小．
21．（2024七上·贵州期末）如图，点C，D在线段上．
（1）若，，，则线段的长= ；
（2）若，点C是的中点，，求的长．
22．（2024七上·贵州期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为．
（1）这条跑道的周长为 （用含的代数式表示）；
（2）当 时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）．
23．（2024七上·贵州期末）列方程解应用题
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
（1）男生有______人，女生有______人．
（2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
24．（2024七上·贵州期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，两点之间的距离为2024（A在的左侧），且A，两点经折叠后重合，求A，两点表示的数分别是多少？
25．（2024七上·贵州期末）【问题背景】已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分．
（1）【问题再现】如图1，射线均在直线上方．若，求和的度数；
（2）【问题推广】如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，射线均在直线下方．求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C．
【分析】根据数a的相反数是-a，0的相反数是0解题即可．
2．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱，
∴该选项所标注的图形名称与图形不相符，
故选项A符合题意；
对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的图形特征逐项判断解题．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
4．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：，，与不是同类项，不能合并；
与是同类项，能合并．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，”逐项判断即可．
5．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A中，直线与线段无交点，故A不符合题意；
B中，直线与射线有交点，故B合题意；
C中，直线与射线无交点，故C不符合题意；
D中，直线与射线无交点，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，直线和射线是无限伸展的，结合直线和射线的延伸性，逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间，
故答案为：D．
【分析】根据的意义计算即可得出答案．
7．【答案】A
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴“”所代表的内容是，
故答案为：A．
【分析】利用移项“两边同时加上或者同时减去一个数，结果仍相等”解题即可．
8．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了元，
故答案为：A．
【分析】根据购买物品的费用与塑料袋的费用求和解题即可．
9．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.D不对，因为移项时没有变号；
B：系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出符合题意答案．
10．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：当移走的小正方体是①、②时，从左边看发生变化，
当移走的小正方体③或④时，从左边看不变．
故答案为：D．
【分析】根据从左边看不变逐项判断解题即可．
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这款羽绒服每件的进价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元），
答：这款羽绒服每件的标价比进价多500元，
故答案为：B．
【分析】设这款羽绒服每件的进价为x元，根据售价 进价＝利润，列一元一次方程解题即可．
12．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为，
所以，
符合条件的原点：在B与中点之间的线段上（不含B点和该中点）：
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故答案为：C．
【分析】根据题意得到，即可确定原点的位置．
13．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】数轴上表示-2的点到原点的距离是2，
所以|-2|=2，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可.
14．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】利用两点之间，线段最短解题即可．
15．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入原方程，得：，
解得.
故答案为：3.
【分析】根据方程根的定义，将x=3代入原方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
16．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
，
又，
．
故答案为：．
【分析】利用直角得到和的度数，然后利用解题即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则运算即可解题；
（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可.
（1）解：
；
（2）
．
18．【答案】（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
19．【答案】（1）解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：，
∴（千克）；
（2）解：，，，，
∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用总量减去其它班废纸量得到六班收集废纸的质量；
（2）得到本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，然后求和解题即可．
（1）解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：
，
∴（千克）；
（2），，，，
∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；
20．【答案】（1）
（2）解：，
当时，；
当时，；
时，
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
21．【答案】（1）12
（2）解：点是的中点，
，
由于，可设，则，
，
，
，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
．
故答案为：12；
【分析】（1）利用线段的和差解题即可；
（2）先利用线段中点的定义得到，然后根据线段的和差即可解题．
（1）解：，
，
，
．
故答案为：12；
（2）解：点是的中点，
，
由于，可设，则，
，
，
，
．
22．【答案】（1）
（2）解：，
．
这条跑道的周长为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解（1）直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
故答案为：
【分析】（1）根据周长为直道长度加上弯道长度解题即可．
（2）吧a、b代入（1）中结果计算即可．
（1）直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
（2），
．
这条跑道的周长为．
23．【答案】（1）19，26
（2）解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
由题意，得，
解得，
则，
答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，
所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人．
则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解得】（1）解：设男生有x人，则女生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：19，26；
【分析】（1）设男生有x人，利用“男生人数比女生人数少7人”列方程解题；
（2）①设分配m名学生制作鼓身，根据“每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套”列一元一次方程求解即可；
②根据小鼓总数量求出增加制作鼓身和鼓面的人数解题．
24．【答案】（1）3；（2）①；
②数轴上A、两点之间的距离为2024（在的左侧），
点A表示的数是，
点表示的数是
【知识点】翻折变换（折叠问题）；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，
示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）表示的点与3表示的点重合，
对称中心是1表示的点，
①5表示的点与数表示的点重合，
故答案为：；
【分析】（1）利用折叠的性质即可解题；
（2）①利用折叠的性质得到折痕处对应的数，进而解题即可；
②利用折叠的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，然后利用数轴解题即可．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
，
∵平分，
，
（2）解：，理由如下：
∵平分，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念
贵州省普通中学2024-2025学年上学期期末测评七年级数学 练习卷
1．（2024七上·贵州期末）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：C．
【分析】根据数a的相反数是-a，0的相反数是0解题即可．
2．（2024七上·贵州期末）如图标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：对选项A，图形是三棱柱，所标注的图形名称是六棱柱，
∴该选项所标注的图形名称与图形不相符，
故选项A符合题意；
对于选项B，图形是圆柱，所标注的图形名称是圆柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项C，图形是四棱柱（长方体），所标注的图形名称是四棱柱；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项B不符合题意；
对于选项D，图形是圆锥，所标注的图形名称是圆锥；
∴该选项所标注的图形名称与图形相符，
故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据棱锥、圆柱、棱柱、圆锥的图形特征逐项判断解题．
3．（2024七上·贵州期末）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重千克，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
4．（2024七上·贵州期末）下列单项式中能与合并成一项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：，，与不是同类项，不能合并；
与是同类项，能合并．
故答案为：C．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，”逐项判断即可．
5．（2024七上·贵州期末）下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A中，直线与线段无交点，故A不符合题意；
B中，直线与射线有交点，故B合题意；
C中，直线与射线无交点，故C不符合题意；
D中，直线与射线无交点，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，直线和射线是无限伸展的，结合直线和射线的延伸性，逐项分析判断，即可求解．
6．（2024七上·贵州期末）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间，
故答案为：D．
【分析】根据的意义计算即可得出答案．
7．（2024七上·贵州期末）如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴“”所代表的内容是，
故答案为：A．
【分析】利用移项“两边同时加上或者同时减去一个数，结果仍相等”解题即可．
8．（2024七上·贵州期末）妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了0.2元，妈妈共花了元，
故答案为：A．
【分析】根据购买物品的费用与塑料袋的费用求和解题即可．
9．（2024七上·贵州期末）下列方程的变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.D不对，因为移项时没有变号；
B：系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C符合题意.
故答案为：C.
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出符合题意答案．
10．（2024七上·贵州期末）如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是（ ）
A．① B．②
C．①或③都可以 D．③或④都可以
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：当移走的小正方体是①、②时，从左边看发生变化，
当移走的小正方体③或④时，从左边看不变．
故答案为：D．
【分析】根据从左边看不变逐项判断解题即可．
11．（2024七上·贵州期末）某服装店销售某款羽绒服，一件羽绒服的标价为1200元，若按标价的八折销售，仍可获利260元，则这款羽绒服每件的标价比进价多（ ）
A．400元 B．500元 C．600元 D．700元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这款羽绒服每件的进价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元），
答：这款羽绒服每件的标价比进价多500元，
故答案为：B．
【分析】设这款羽绒服每件的进价为x元，根据售价 进价＝利润，列一元一次方程解题即可．
12．（2024七上·贵州期末）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且．如果有、、，那么该数轴原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：因为，
所以，
符合条件的原点：在B与中点之间的线段上（不含B点和该中点）：
所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间．
故答案为：C．
【分析】根据题意得到，即可确定原点的位置．
13．（2024七上·贵州期末） .
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】数轴上表示-2的点到原点的距离是2，
所以|-2|=2，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可.
14．（2024七上·贵州期末）用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：依题意，能解释这一现象的数学道理是：两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】利用两点之间，线段最短解题即可．
15．（2024七上·贵州期末）若关于x的方程的解是，则a的值为 .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入原方程，得：，
解得.
故答案为：3.
【分析】根据方程根的定义，将x=3代入原方程可得关于字母a的方程，求解即可得出a的值.
16．（2024七上·贵州期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
，
又，
．
故答案为：．
【分析】利用直角得到和的度数，然后利用解题即可．
17．（2024七上·贵州期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数加减法法则运算即可解题；
（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可.
（1）解：
；
（2）
．
18．（2024七上·贵州期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。
19．（2024七上·贵州期末）某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，一班到五班收集的废纸质量分别是，，，0，（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
【答案】（1）解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：，
∴（千克）；
（2）解：，，，，
∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用总量减去其它班废纸量得到六班收集废纸的质量；
（2）得到本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，然后求和解题即可．
（1）解：∵一班到五班收集的废纸质量和为：
，
∴（千克）；
（2），，，，
∴获得荣誉称号的班级为：一班，二班，六班，
获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：（千克）；
20．（2024七上·贵州期末）“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
（1）比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）；
（2）设，请比较A与B的大小．
【答案】（1）
（2）解：，
当时，；
当时，；
时，
【知识点】整式的加减运算；整式的大小比较
21．（2024七上·贵州期末）如图，点C，D在线段上．
（1）若，，，则线段的长= ；
（2）若，点C是的中点，，求的长．
【答案】（1）12
（2）解：点是的中点，
，
由于，可设，则，
，
，
，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
．
故答案为：12；
【分析】（1）利用线段的和差解题即可；
（2）先利用线段中点的定义得到，然后根据线段的和差即可解题．
（1）解：，
，
，
．
故答案为：12；
（2）解：点是的中点，
，
由于，可设，则，
，
，
，
．
22．（2024七上·贵州期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为．
（1）这条跑道的周长为 （用含的代数式表示）；
（2）当 时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）解：，
．
这条跑道的周长为．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解（1）直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
故答案为：
【分析】（1）根据周长为直道长度加上弯道长度解题即可．
（2）吧a、b代入（1）中结果计算即可．
（1）直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
（2），
．
这条跑道的周长为．
23．（2024七上·贵州期末）列方程解应用题
劳动课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，其中男生人数比女生人数少7人，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
（1）男生有______人，女生有______人．
（2）①老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
②若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你思考此问题，直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
【答案】（1）19，26
（2）解：①设分配m名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
由题意，得，
解得，
则，
答：应分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
②由①知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则1小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，
所以应再加入制作鼓身人，制作鼓面人．
则新加入人，其中12人制作鼓身，8人制作鼓面．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解得】（1）解：设男生有x人，则女生有人，
根据题意，得，
解得，
∴，
故答案为：19，26；
【分析】（1）设男生有x人，利用“男生人数比女生人数少7人”列方程解题；
（2）①设分配m名学生制作鼓身，根据“每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面，且每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套”列一元一次方程求解即可；
②根据小鼓总数量求出增加制作鼓身和鼓面的人数解题．
24．（2024七上·贵州期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，两点之间的距离为2024（A在的左侧），且A，两点经折叠后重合，求A，两点表示的数分别是多少？
【答案】（1）3；（2）①；
②数轴上A、两点之间的距离为2024（在的左侧），
点A表示的数是，
点表示的数是
【知识点】翻折变换（折叠问题）；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：对称中心是原点，
示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）表示的点与3表示的点重合，
对称中心是1表示的点，
①5表示的点与数表示的点重合，
故答案为：；
【分析】（1）利用折叠的性质即可解题；
（2）①利用折叠的性质得到折痕处对应的数，进而解题即可；
②利用折叠的性质可得两点距离折痕处的距离分别为，然后利用数轴解题即可．
25．（2024七上·贵州期末）【问题背景】已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分．
（1）【问题再现】如图1，射线均在直线上方．若，求和的度数；
（2）【问题推广】如图2，射线在直线下方，射线在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，射线均在直线下方．求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
，
∵平分，
，
（2）解：，理由如下：
∵平分，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即
（3）解：∵，∴，
∵平分，
∴，
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念
