长沙市一中2025届高三月考试卷（六）》
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知数集S=(-1,1),集合T={yly=sinx},则SUT=
A.②
B.S
C.T
D.R
2.若复数之满足之=i·之，则之可以为
A.1-i
B.1+i
C.1+2i
D.1-2i
國
如
3.已知向量a=(1,m),b=(2,一1)，若a⊥b,则实数m的值是
鄜
A.-2
B.2
製
4.权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族
郑
在政治、经济、文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码（如下图），用于
测量物体质量.已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9
的数列{an},该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且2=2，
a4=6,ag=192,则数列{am}的前8项和为
A.194
B.193
C.192
D.191
郑
5.若函数f(x)=x2-2 xsin a十1有零点，则cos2a的取值集合为
A.{-1,1}
B.{0}
C.{1)》
D.{-1}
6.已知正三角形的三个顶点坐标分别为(1,1)，(2,2)，(m,n),若m>1,则
n=
A号
C32
2
D38
数学试题（一中版）第1页（共8页）
7.如图，已知椭圆+￥-1(>2》的左，右焦点分别为F,,过F,的直
4
线交椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F,H是线段MN的三等分
点，则△F2MN的周长为
A.20
B.10
C.2√5
D.4w5
8.已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足f(）=yf(x)-xf(y),且当
x>1时，f(x)>0,则
A.f(x2)≥2f(x)
B.f(x3)f(x)≥f(x2)
C.f(x2)2f(x)
D.f(x3)f(x)f2(x2)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选
错或不选得0分)
9.已知函数f(.x)=tan(2x+牙)，则下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
Bfx)的定义域为x≠管+经，∈Z
C.f(x)的图象关于点(-，0)对称
D.f(x)在区间(0，)上单调递增
数学试题（一中版）第2页（共8页）长沙市一中2025届高三月考试卷（六）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
6
8
答案
C
A
B
C
D
D
D
D
1.C【解析】T={yly=sinx}=[-1,1],则SUT=[-1,1]=T.故选C
2.A【解析】设x=a十bi,则z=a一bi,故a-bi=i·（a十bi)=-b十ai,
即a=一b,选项中只有A选项符合.故选A.
3.B【解析】a=(1,m),b=(2,-1),a⊥b,.1X2-m=0,∴.m=2.故逃B.
4.C【解析】因为后7项成等比数列，设公比为g,且a4=6,a=192,所以g==32,所以q=2,则a=3,
因为数列的前3项成等差数列，02一2，所以a-1,所以教列的前8项和为5。-1十2+31二？）-3十3X28-3
1-2
=192.故选C.
5.D【解析】，f(x)=x2一2 xsin a十1有零点，.方程.x2一2 xsin a十1=0有解，
.△=4sin2a-4≥0，解得sina=士1，∴.cos2a=1-2sin2a=一1，则cos2a的取值集合为{-1}.
6.D【解析]设A1,1,B2,2),C(m,m,则AB的中点坐标为（号，），eu-号号1，
所以线段AB中垂线的方程为y一昌-=一x十号，即x十y一3=0，
则点C在直线x十y-3=0上，所以m十n一3=0，即n=3一m,
又因为△ABC为正三角形，所以|AC=|AB|,则(m-1)2+(n-1)2=(2-1)2+(2-1)2,
举理得(m-1)2+(2-m)2=2,即2m2-6m十3=0，解得m=3生3
2
因为m>1,所以m=3士3，则m=3一m=3-35_-3,因
2
2
2
7.D【解析】设H(0,h),'F,H是线段MN的三等分点，∴M(-2c,-h),N(c,2h),
分别代入满圆方程得答+号-1，后+华-1，消去A得。2=5心=5（心-0，解得a=万，
根据定义可得MF1+MF2=2a,NF1+NF2=2a,则△F2MN的周长为4a=4v5,故选D.
8.D【解析】由题意，x>0,y>0,f（）=yf(x-xfy).
令x=y=1,得f1)=f)=1·f1)-1·f1)=0:
令x=1,得f()=f1)-1…f)=-f,即f(2）--fx),
当>1时，f(x)>0,当0<<1时，则>1，所以f()=-fx)>0,即f()<0;
令x=y,得f()=f）=yfy)-yf,得fr)=(+)f,即fr)=(x+fx.
由fx)=(x+)f(x),>0,得fx)-2fx)=(x+是-2）f(x,
共中由>0，可知x十是-222，√2正-2=0，当且仅当x=1时等式成立，
当x=1时，f(x)=0,即f(x2)=2f(x);
当>1时，a)>0,(e+2-2)f>0,即fx)>2x1
当0<<1时，fx<0,(x+是-2）fx)<0,即f(x)<2f(x),故A,C错误；
数学参考答案（一中版）一1
