2024年秋期期终九年级阶段性调研
数 学 试 卷
注意事项：
1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总 分
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
得 分 一、选择题 （每小题3分，共30分）
评卷人
1.下列说法正确的是（ ）
A. “概率为0.0000001的事件”是不可能事件
B. 某奖券的中奖率为，则买5张奖券一定会有一张中奖
C.“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件
D. “明天降雨的概率是”说明明天将有的地区降雨
2.下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的值可能是 （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4.如图，△ABC与△DEF 位似，点O为位似中心．已知OA∶AD=1：2，则 △ABC与△DEF的面积比为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9
5. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C,都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（ ）
A． B． C． D．
8.如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（米，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明眼睛到地面的高度米,则凉亭的
高度约为（ ）
A．米 B．9米
C．米 D．米
9.如图，在△ABC中，，点为
边AB上一动点，于，于，为的
中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知二次函数的图象如图所示，分
析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；
④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
得 分 二、填空题（每小题3分，共15分）
评卷人
11.在函数中，自变量的取值范围是 ．
12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为 ．
13. 将抛物线y=x2 2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为 ．
14.如图，在中，是直径，点C是圆上一点．过点C作的切线交的延长线于点D，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果用含π的式子表示）
如图， 正方形的边长为2，AE=EB，， 线段的两端分别在、上滑动，那么当 _________时，
△ADE与△MNC相似．
得 分 三、解答题（共75分）
评卷人
16.（每小题4分,共12分）计算或解方程.
（1）
（2）计算：
（3）解方程：
17. （8分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
18. （9分）如图，抛物线 经过，两点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点在抛物线上移动，结合函数图象解答下列问题：
若时，则的取值范围为___________．
若时，随增大而增大，则的取值范围是______；
若当0≤ x ≤ m时，函数的最小值是3，最大值是4，直接写出的取值范围．
19.（9分） 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
20.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD与 AB 相交于点E．过点D 的圆O的切线DF∥AB,交 CA 的延长线于点 F ，CF＝CD．
(1)求∠F的度数；
(2)若DE·DC＝8 求⊙O 的半径．
21．（9分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，则定价应为多少元？
22．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. （10分）问题背景
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．今天折纸被应用于世界各地，其中比较著名的是日本筑波大学的芳贺和夫发现的折纸几何三定理，它已成为折纸几何学的基本定理．
芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下：
第一步：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；
第二步：将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至
B＇E的位置，得到折痕MN，B＇E与AB交于点P．
则点P为AB的三等分点，即．
问题解决
如图1，若正方形ABCD的边长是2．
（1）CM的长为______；
（2）请通过计算AP的长度，说明点P是AB的三等分点．
类比探究
将长方形纸片按问题背景中的操作过程进行折叠，如图
2，若折出的点P也为AB的三等分点，请直接写出 的值．2024年秋期九年级数学试题参考答案
一、选择题
1～5 CDADD 6～10 BDAAB
二、填空题
11. X＞-3 且X≠-2 12. 7 13. y=x2-1
14. 15.或
三、解答题
16. （每小题4分）
（1）解：原式．
（2）解：原式
=3
（3）解：，
整理得：，
∴，
∴，
∴
17.解：（1） （3分）
（2）树状图如下：
（6分）
由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，
摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．（8分）
18.（1）解：将，代入解析式得：
，
解得：，
∴； （3分）
（2）或（5分） （3）h≤1 （7分） （4）1≤m≤2（9分）
19.解：过点C作交延长线于点，设，
在中，，
∴， （3分）
在中，，
∴，
∵，
∴， （6分）
解得，（8分）
∴山顶C点处的海拔高度为． （9分）
20.解：（1）如图，连接．
为的切线，
．
，
．
，
．
，
．（4分）
（2）如图，连接，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为． （9分）
21.解：（1）由题意得：
W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）
W＝﹣50x2+400x+9000. （3分）
（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，
∵﹣50＜0，
∴x＝4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（6分）
（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，
解得：x1＝3，x2＝5，
∴定价应为48﹣5＝43（元），48﹣3＝45（元）
答：定价应为43或45元． （9分）
22.（1）解：∵点是抛物线上的一点，
把点代入中，得：，
解得，
∴抛物线的解析式为； （2分）
（2）解：由（1）得：，
∴抛物线最高点对坐标为； （5分）
（3）解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，
∵，，
∴，
∴，
又∵点B是的三等分点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴点C的横坐标为1，
将代入中，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
答：这棵树的高为2． （9分）
23.(1)； （3分）
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝2，
∴∠DEM＋∠DME＝90°，
由折叠的性质可知：∠PEM＝∠C＝90°，
∴∠AEP＋∠DEM＝180°－∠PEM＝90°，
∴∠AEP＝∠DME，
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AEP∽△DME，
∴， （5分）
由（1）可知：，
∴，
∵E是AD的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
即点P为AB的三等分点． （8分）
． （10分）
2
七年级数学第 页(共6页)
