浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2.已知全集，集合，，则图中的阴影部分如图表示的集合是( )
A. B. C. D.
3.设，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B.
C. D.
6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数若存在实数，，且，使得，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数为常数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的图象都经过点
B. 若，则
C. 若，则函数为偶函数
D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减
10.已知函数，则( )
A. 若函数的最小正周期为，则
B. 若，则函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
C. 若且直线是函数的一条对称轴，则在上单调递增
D.
若函数在区间上没有零点，则
11.已知定义在上的函数的图象是一条连续不断的曲线，满足，，且在区间上单调递增，则( )
A. 若是偶函数，则是周期为的周期函数
B. 若是偶函数，且函数的最大值为，则
C. 若是奇函数，则函数在上的所有零点之和为
D. 若是奇函数，则方程在上有四个不同的实数根
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.若正数，满足，则的最小值为 ．
14.已知奇函数的定义域为，当时，若，的值域是，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
如图，角，的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆交于点，
求的值
求扇形阴影部分的面积．
17.本小题分
年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空经济某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流运输该市现有相距的，两集散点到海岸线为直线距离均为如图，计划在海岸线上建造一个港口，在，两集散点及港口间开展无人机物流运输由于该无人机最远运输距离为，需在，，之间设置补能点无人机需经过补能点更换电池，且，设．
当时，求无人机从到运输航程的值
求的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若，求的值
根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数其中，，，，，使得，则称为的“重覆盖函数”，其中，，，为一组关于的“覆盖点”．
判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值如果不是，请说明理由
若为，的“重覆盖函数”，求实数的取值范围
若，为的“重覆盖函数”，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
， ，所以是第三象限角，即是第三象限角．
故选：．
2.【答案】
【解析】
集合，集合，
图中阴影部分表示的集合是：
，
故选：．
3.【答案】
【解析】
因为 ，所以 ，，
当，若，，，
故“”是“”的充分不必要条件．
故答案为：．
4.【答案】
【解析】
，
，，，
，，的大小关系为．
故选：．
5.【答案】
【解析】
由可得，．
对于，，A错误；
对于，，B错误；
对于，，C错误；
对于，，D正确．
故选：．
6.【答案】
【解析】
要使函数在上单调递减，
则在上单调递减，且在上恒成立，
故且在上恒成立，又时，，
所以且，故，
故选：．
7.【答案】
【解析】
由题，，
令，易知为奇函数，且在上单调递增，
则，
由可得，，即，
所以，即，
故选A．
8.【答案】
【解析】
令，解得，
故当时对称轴为，则，
，
，
又因为，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】
，A正确；
当 时， ，则，B正确；
当 时， ，为奇函数，C错误；
若函数的图象经过点，则，函数在其定义域上单调递增 ，D错误．
故选AB．
10.【答案】
【解析】
，
对于、若函数的最小正周期为，则，故A错误；
对于、若，则，
故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故B正确；
对于、若且直线是函数的一条对称轴，
则且，解得，则，
由，得，单调递增，故C正确；
对于、当时，
若函数在区间上没有零点，则，
又，则，故D正确，
故选BCD．
11.【答案】
【解析】
对于选项，若是偶函数，则，又，
，所以是周期为的周期函数
对于选项，因为的最大值为，，，由周期性可知
对于选项，因为是奇函数，所以是周期为，且为过原点的连续函数，
故函数在上有个零点，它们的和为
对于选项，由，
由图象平移可知，与在上有四个不同的交点．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
正数，满足，，
则，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为：．
故答案为：
14.【答案】
【解析】
由已知可得当时，，则，
所以 ，
令，则，，令，则．
作出函数的图象如下：
若，的值域是，可得，，
所以．
故答案为：．
15.解：当时，，，
；
，，
当时，，
当时，，，
综上所述，实数的取值范围为：．
16.【答案】解：由三角函数定义可知，，，
，，
，
，，或，．
又，
，单位圆的半径为，
．
17.解：当时，，作，
则，所以，
故从到运输航程；
由已知，，
，，
因为无人机最远运输距离为，
所以，所以，
，
令，，
因为，所以，
，
当时，，
当时，，
故的范围是．
18.解：，，
．
证明：任取，，且，
则
，
，
，，
故，即，所以在上单调递增．
，
由可知，在上单调递增，
要存在，使得不等式成立，
只要存在，使得成立，
，，令
只要存在，使得成立，
即，
，根据对勾函数的性质可得函数在上单调递增，
，当且仅当时取等号，
．
19.解：，
对任意，，
恰好存在个不同的实数，，使得，
是的“重覆盖函数”，
因为，
为的“重覆盖函数”，
故与，恒有三个交点，
由图象可知，，可得
由已知与在上有交点，
设方程的两根为，，其中必有一根在上，不妨设，
则，，
，
令，，则，
当且仅当，时取到等号．
此时，，，满足条件．
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