广东省深圳市红岭实验学校2024 2025学年上学期九年级数学适应性考试模拟试卷数学
一、单选题（本大题共8小题）
1．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，配方后得到方程是( )
A． B． C． D．
3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘转动并停止后，指针落在B区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形外取一点O，连接并取它们的中点分别为D，E，F，得三角形，则下列说法正确的个数是（ ）
①与位似； ②与周长比为；③与面积比为；④与是相似图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
6．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（ ）
A． x（x+1）=72 B．x（x+1）=72 C．x（x-1）=72 D．x（x-1）=72
7．如图，在中，，点D是斜边的中点，，则的长为（ ）
A．2.5 B．5
C． D．
8．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题）
9．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是x＝1，则方程另一根是 ．
10．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球．
11．如图，小吴为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是1米和10米．已知小吴的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y=k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式≤k2x+b的解集为 ．
13．如图，在中，，，点是的中点，以为直角边向作等腰，连接，当取得最大值时，的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
14．解方程
(1)
(2)
15．为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)随机调查了_____人，扇形统计图中表示“”的扇形圆心角度数为_____度；
(2)补全条形统计图；
(3)估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数．
(4)若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
16．直线与x轴、y轴分别交于两点，且．
(1)求的长和k的值：
(2)若点A是第一象限内直线上的一个动点，当它运动到什么位置时，的面积是？
(3)在（2）成立的情况下，y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（写过程）
17．某校七年级(1)(2)(3)(4)四个班的学生在植树节这天共植树棵.其中(1)班植树x棵，(2)班植树的棵数比(1)班的2倍少40棵，(3)班植树的棵数比(2)班的一半多30棵，
(1)求(1)(2)(3)班共植树多少棵？(用含x的式子表示)
(2)若，求(4)班植树多少棵？
18．问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为x h，请解决下列问题．
(1)在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为______km，乙离开B端的赛程为______km；
(2)当甲、乙二人相遇时，x为______h．
(3)乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值．
19．课本P130页这道题“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二．
（1）请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：
①C点在线段AB上；②C点在线段AB延长线上
AC= =3－1=2（cm），AC= =3+1=4（cm）
所以线段AC的长为2cm或4cm．
解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．
则A：表示的数为0，B：表示的数为3；∵BC=1，∴点C表示的数为 ；所以线段AC的长为2cm或4cm．
（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单．于是给同学们出了这样一道题：已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的长．请利用数形结合法解答丙同学的试题．
（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=3，线段CD在直线AB上运动，且CD=5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，求线段MN的长度．请用数形结合法解答丁同学的试题．
20．已知在中，，，是边上一点，交于点，交于点．
（1）如图1，若，交于点，交于点，连接．
①求证：平分；
②求的度数．
（2）如图2，若，求证：．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】﹣2．
10．【答案】30
11．【答案】16
12．【答案】-3≤x≤-1或x＞0．
13．【答案】
14．【答案】(1)
(2)
15．（1）解：由条形统计图人，
（2）解：人，补全条形统计图如图所示：
（3）解：人，
答：在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2000人；
（4）解：被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民有人，被调查的“非常了解”的居民有人，
抽到“非常了解”的居民概率．
16．（1）解：，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴，
又，
∴，即点B的坐标为，
将代入
得：，
解得，；
综上所述：，．
（2）作于D，
由题意得，，
解得，，即点A的纵坐标为4，
，
解得，，
∴当点A运动到时，的面积是；
（3）在（2）成立的情况下，y轴上存在一点P，使是等腰三角形，
分四种情况考虑：
当时，；
当时，；
当时，作，，
为线段垂直平分线与轴的交点，
，，
设，则，
在中，，即
在中，，即
当时，；
综上，P的坐标为，，，．
17．（1）由题意得：（2）班植树的棵树为棵，（3）班植树的棵树为棵
则（1）（2）（3）班共植树的棵树为：
答：（1）（2）（3）班共植树棵；
（2）结合题（1）的结论得，（4）班植树的棵树为：
将代入得，（棵）
答：若，（4）班植树55棵.
18．（1）解：∵甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为x h，
∴甲离开A端的赛程为50x；
∵乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，
∴乙离开B端的赛程为30（x-）km
（2）由题意得50x+30（x-）=136，
解得x=1.95，
答：当甲、乙相遇时，x的值是1.95
（3）丙离开B端的路程为30（x-1）km，
相遇前：50x+30（x-1）=136-6，解得x=2；
相遇后：50x+30（x-1）=136+6，解得x=2.15；
综上，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值为2或2.15．
19．（1）解法一：根据线段的和差，左图AC=AB-CB，右图AC=AB+BC，
解法二：设点C表示的数为x，
当点C在AB上，则3-x=1，x=2，
当点C在AB延长线上，x-3=1，x=4，
∴点C表示的数为：2或4
（2）在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A：0，B：3，
∵BC=1，
∴点C表示的数为：2或4，
∵AD=1.5，
∴点D表示的数为：±1.5，
∴①当点D表示1.5，点C表示2时，
则CD=2－1.5=0.5，
②当点D表示-1.5，点C表示2时，
则CD=2－（－1.5）=3.5，
③当点D表示1,5，点C表示4时，
则CD=4－1.5=2.5，
④当点D表示-1.5，点C表示4时，
则CD=4－（－1.5）=5.5，
∴CD=0.5或2.5或3.5或5.5；
（3）在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴，则A：0，B：3
∵线段CD在直线AB上运动，且CD=5，
令点C表示：a，则点D表示：a+5或a－5；
∵点M为AC的中点，
∴点M表示：．
∵点N为BD的中点，
∴点N表示：或，
当点N表示：
NM=
当点N表示： ，
MN=．
∴线段MN的长度为4或1．
20．（1）①证明：∵，
∴．
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即平分
②解：由①可得，平分，∴∠ABF=∠EBF，
在和中，
∴，
∴，
又∵为公共边，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如答案图，过点作，交的延长线于点．
，
又在中，
又
即
又
