第十一章 不等式与不等式组（B卷能力提升）—人教版（2024）七年级下册数学单元双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列式子：；；；；.其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3.不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从( )步开始
第一步：去分母，得.
第二步：去括号，得.
第三步：移项，得.
第四步：合并同类项，得.
第五步：系数化为1，得.
A.第一步 B.第三步 C.第四步 D.第五步
5.若,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.若关于x的不等式只有2个正整数解,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.某林场计划购买甲、乙两种树苗共6000棵，甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和.若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应选购乙种树苗( )
A.2000棵 B.2400棵 C.3000棵 D.3600棵
8.已知关于x的不等式组,有且只有三个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵.则同学人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
10.如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.若，且，求a的取值范围______.
12.不等式组的解集是_________________.
13.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了____________题.
14.关于x的不等式的解集是,则不等式的解集是______.
15.已知关于x的不等式组恰有三个整数解,则t的取值范围为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）(1)解不等式：；
(2)解不等式组：.
17.（8分）已知不等式组①,解决下列问题：
(1)求不等式组①的解集；
(2)若不等式组的解集与①的解集相同,求a、b的值.
18.（10分）阅读以下材料：
对于三个数a,b,c,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数.例如：；；
解决下列问题：
(1)填空：
如果,则x的取值范围为______.
(2)如果,求x.
19.（10分）已知关于a、b的方程组中,a为负数,b为非正数.
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式的解集为.
20.（12分）某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一天 3台 5台 1620元
第二天 4台 10台 2760元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21.（12分）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式(或一元一次不等式组)的解,那么称该一元一次方程为该一元一次不等式(或一元一次不等式组)的关联方程.
(1)下列是不等式的关联方程的是__________.(只填序号)
①；②；③.
(2)若不等式组的一个关联方程的解是分数,则这个关联方程可以是__________.(只写一个即可)
(3)不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数,求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：不等式有；；，
故选：B.
2.答案：B
解析：,
移项得：,
合并得：,
解得：,
在数轴上表示为：
故选：B.
3.答案：B
解析：,
解①得：,
解②得：,
不等式组的解集为,
将不等式的解集表示在数轴上,如图所示,
故选：B.
4.答案：D
解析：
第五步：系数化为1，得
故选：D.
5.答案：A
解析：∵
∴,
∴,故A选项正确,符合题意；
∴,故B选项错误,不符合题意；
∴,故C选项错误,不符合题意；
∴,故D选项错误,不符合题意.
故选：A.
6.答案：D
解析：,
,
则,
不等式只有2个正整数解,
不等式的正整数解为1、2,
则,
解得：,
故选：D.
7.答案：D
解析：设应选购乙种树苗x棵，则购甲种树苗棵，
根据题意可得：，
解得：，
甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元，
乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，
故应选购乙种树苗3600棵.
故选：D.
8.答案：C
解析：由得：
,
∵有且只有三个整数解,
∴或4或5,
∴的取值范围是,
∴a的取值范围是.
故选C.
9.答案：A
解析：设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
可列不等式组为
解不等式组得：，
人数要取非负整数，
故选：A.
10.答案：B
解析：由，得，
由，得，
关于x的不等式组有且只有5个整数解，
这5个整数解是，
，
解得，
由方程，可得，
方程的解为非负整数，
且为整数，
解得且为整数，
且为整数，
满足条件的整数a的值为3，
符合条件的所有整数a的和为3，
故选：B.
11.答案：
解析：∵，且，
∴，
则.
故答案为：.
12.答案：
解析：
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为,
故答案为：.
13.答案：2
解析：设小滨答错了x道题，则答对道题，
根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
的最大值为2，
小滨至多答错了2道题.
故答案为：2.
14.答案：
解析：的解集是,
∴
,,
,
,
,
.
故答案为：.
15.答案：
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
要使不等式组有解,则,解得：
此时,,
则不等式组的解集为：
要使不等式组恰有三个整数解,需分以下4种情况讨论：
(1)当不等式组的解集表示在数轴上如图1时,其恰好有2,3,4三个整数解
则,解得：,无公共部分,不符合题意
(2)当不等式组的解集表示在数轴上如图2时,其恰好有3,4,5三个整数解
则解得：,公共部分为
(3)当不等式组的解集表示在数轴上如图3时,其恰好有4,5,6三个整数解
则.解得：,无公共部分,不符合题意
(4)当不等式组的解集表示在数轴上如图4时,其恰好有5,6,7三个整数解
则,解得：,无公共部分,不符合题意
综上,当时,题干中的不等式组恰好有三个整数解
故答案为：
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
(2)
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
故不等式组的解集为：.
17.答案：(1)
(2),
解析：(1),
由不等式得：,
由不等式得：,
∴不等式组的解集为：；
(2),
由不等式得：,
∴不等式组的解集为：,
∵不等式组的解集与①的解集相同,
∴,
解得：.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得：,
解得：.
故答案为：；
(2)依题意,.
∴,
即是2、、2x中最小的一个,
∴,
∴,
∴.
19.答案：(1)
(2)或
解析：(1)解方程组得：,
∵a为负数,b为非正数,
,
解得：.
(2)解不等式得,
,
,
,
,
或.
20.答案：(1) A种型号240元B种型号180元
(2)18
(3)3种理由见解析
解析：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，依题意，得：，解得：．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：，
解得：．
，
．
为整数，
，17，18．
共有三种采购方案，方
案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
21.答案：(1)②
(2)；答案不唯一
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∴,
解得：；
∴①不是不等式的关联方程；
∵②,
解得：,
∴②是不等式的关联方程,
∵③,
解得：,
∴③不是不等式的关联方程,
故答案为：②.
(2),
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
∵不等式组的一个关联方程的解是分数,
∴关联方程的解为,
∴该关联方程可以为；
(3)∵,
∴,
解得：；
∵不等式的所有关联方程的解中有且只有4个正整数,
∴有且只有4个正整数解,
∴,
∴,
∴.
