第7章 一元一次不等式
基础测评卷
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B．不等式两边都乘 ，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C．∵a≤b，
∴ a≥ b，
∴ a＋1≥ b＋1，故该选项不符合题意；
D．∵a≤b，
∴，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
2．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．
【详解】解：x－1≥5，
x≥6，
将解集表示在数轴上如图：
，
故选：D．
【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．
3．下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项、合并同类项，得 D．系数化为1，得
【答案】D
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，然后与各选项比较即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
4．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少元”，乙说“至多元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为( )
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
【答案】C
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的其他应用、逻辑推理与论证
【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】解：设这本书的价格为元，由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，即，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格多于13元，即，
所以这本书的价格满足：
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】本题考查推理与论证，不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．≤x＜4 C．＜x≤4 D．x≤4
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的其他应用
【分析】程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，求解即可.
【详解】由题意可得
解不等式①得，
解不等式②得，
解不等式③得，
故不等式组的解集为
故选:B.
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据各个数量之间的关系，正确列出不等式组是解题的关键.
6．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它无解，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集、根据一元一次不等式组解的情况求参数，由若它的解集是，得出即可判断①；当时，求出，即可判断②；根据若它的整数解仅有3个，得出，即可判断③；根据若它无解，得出，即可判断④；熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．
【详解】解：若它的解集是，则，解得，故①正确；
当时，，此时不等式组无解，故②错误；
若它的整数解仅有3个，则，故a的取值范围是，故③正确；
若它无解，则，解得，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故选：C．
7．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查一元一次不等式组的含参整数解，熟练掌握不等式组的解法，并利用不等式表示如何可取确定整数解是解题的关键．先将不等式变为，然后确定个整数解为：，，，，，利用不等式表示可以取得这个整数解的情况，求解即可．
【详解】解：不等式组，
变形，得：，
∵恰好有个整数解，
∴这个个整数解为：，，，，，
∴，
∴，
故选：C．
8．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，由题意得：
，
解得：；
∴最多可搬桌椅的套数为120套，
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
二、填空题
9．已知为关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】略
10．不等式的最小整数解是 ．
【答案】-2
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先解不等式，再取最小整数解即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴不等式的最小整数解是-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键．
11．已知关于的不等式组的解集为，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．
【详解】解：由不等式可得，
由不等式可得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴①②，得：，
则，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
12．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
【答案】3
【知识点】解特殊不等式组
【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或（舍去）或或，
则b+d=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．
三、解答题
13．解不等式：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算是解题的关键：
（1）移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】（1）解：
∴；
（2）
，
，
，
∴．
14．解下列不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)不等式组无解
(2)不等式组的解集为
【知识点】求不等式组的解集
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集．
【详解】（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得.
所以不等式组无解.
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得.
所以不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的原则是解答本题的关键．
15．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令．
解不等式①，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是____________．
②上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因____________．
任务二：
请写出不等式组的正确解集，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】任务一∶ ①不等式基本性质1
②四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
任务二∶ ，见解析
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键；
任务一：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，依次解答即可；
任务二：先求出两个不等式的解集，再求出公共解，进而可表示在数轴上；
【详解】任务一∶
①第二步，根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上
故答案为：不等式基本性质1
②根据不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故第四步错误，原因为：不等式两边都除以 ，不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二∶
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上为：
16．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式解的最值
【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解．
【详解】（1）解方程，得，
∵该方程的解满足，
∴，解得．
（2）解不等式，得，
则最大的整数解是．
把代入，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
17．嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解不等式组；
(2)王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，确定解集的方法，掌握确定不等式组的解集的方法是关键．
（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为，再确定范围即可；
【详解】（1）解：
解不等式得，
∴，
∴
解不等式得，
∴，
∴
∴不等式组的解集为．
（2）解：，
设常数“□”为m，
∵，
∴，
∴
∴不等式的解集为
又∵不等式的解集为，
而不等式组的解集为
∴，
∴．
∴．
18．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）；（2），
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数、不等式组和方程组结合的问题
【分析】（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】（1）解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2）的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．
调查报告 1、早餐总质量为500g； 2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物； 3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1； 4、脂肪占早餐总质量的10%．
（1）早餐中所含脂肪的质量是 g．
（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】（1）50；（2）325g
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣50﹣4x﹣x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）500×10%＝50（g）．
∴这份快餐中所含脂肪质量为50g．
故答案为：50；
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣50﹣4x﹣x）g，
根据题意得：4x+（500﹣50﹣4x﹣x）≤85%×500，
解得：x≥25，
∴500﹣50﹣4x﹣x＝325．
答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出不等关系求解.
20．如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．
(1)在不等式①，②，③中，与不等式互为“友好不等式”的是________；（填序号）
(2)若关于的不等式与不是“友好不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“友好不等式”，求的取值范围．
【答案】(1)②③
(2)
(3)或
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）根据“友好不等式”的定义即可求解；
（2）解不等式可得，解不等式得，再根据“友好不等式”的定义可得，解不等式即可求解；
（3）分两种情况讨论根据“友好不等式”的定义得到含a的不等式，解得即可．
【详解】（1）解：①的解集为，②，③的解集为，
不等式和没有公共解，故①不是不等式的“友好不等式”；
不等式不等式和有公共解，故②是不等式的“友好不等式”；
不等式不等式和有公共解，故③是不等式的“友好不等式”；
故答案为：②③；
（2）解不等式可得，
解不等式得，
∵关于x的不等式不是的“友好不等式”，
∴，
解得，
故m的取值范围是；
（3）解不等式，得到；解不等式，得到
①当时，即时，依题意有，即，故；
②当时，即时，始终符合题意，故；
综上，a的取值范围为或．
21．每年的3月12是植树节，某公园在这一天举行植树活动．公园采购了银杏和白杨两种树苗，并且分两次进行采购．两次采购情况如下表所示：
第一次 第二次
银杏树苗数量/棵 40 60
白杨树苗数量/棵 50 30
累计采购金额/元 3850 3750
(1)银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价各是多少元？
(2)经过园区工作人员对游园市民的随机调查，银杏树作为道路景观树受到广大市民的喜爱．公园决定第三次采购树苗时白杨苗的数量比银杏苗数量的一半多10棵，在采购总价不超过3000元的情况下，银杏树苗最多可采购多少棵？
【答案】(1)40元，45元
(2)最多可采购40棵
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用：
（1）设银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是x元，y元，根据表格数据列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设采购银杏树苗m棵，则采购白杨树苗棵，根据“总价不超过3000元”列不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是x元，y元，
由题意知：，
解得，
即银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是40元，45元；
（2）解：设采购银杏树苗m棵，
由题意知：，
解得，
m为整数，
m的最大值为40，
即银杏树苗最多可采购40棵．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页第7章 一元一次不等式
基础测评卷
一、单选题
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式x－1≥5的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项、合并同类项，得 D．系数化为1，得
4．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少元”，乙说“至多元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为( )
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．≤x＜4 C．＜x≤4 D．x≤4
6．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若它无解，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知为关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
10．不等式的最小整数解是 ．
11．已知关于的不等式组的解集为，则的值是 ．
12．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
三、解答题
13．解不等式：
(1)； (2)．
14．解下列不等式组：
(1)； (2)
15．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令．
解不等式①，
去分母，得第一步
移项，得第二步
合并同类项，得第三步
系数化为1，得第四步
任务一：
①以上解不等式①过程中，第二步所用到的不等式的依据是____________．
②上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因____________．
任务二：
请写出不等式组的正确解集，并将解集在数轴上表示出来．
16．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
17．嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解不等式组；
(2)王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围．
18．已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．
（1）求的取值范围；
（2）求当为何整数时，不等式的解集为．
19．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．
调查报告 1、早餐总质量为500g； 2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物； 3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1； 4、脂肪占早餐总质量的10%．
（1）早餐中所含脂肪的质量是 g．
（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．
20．如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．
(1)在不等式①，②，③中，与不等式互为“友好不等式”的是________；（填序号）
(2)若关于的不等式与不是“友好不等式”，求的取值范围；
(3)若，关于的不等式与不等式互为“友好不等式”，求的取值范围．
21．每年的3月12是植树节，某公园在这一天举行植树活动．公园采购了银杏和白杨两种树苗，并且分两次进行采购．两次采购情况如下表所示：
第一次 第二次
银杏树苗数量/棵 40 60
白杨树苗数量/棵 50 30
累计采购金额/元 3850 3750
(1)银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价各是多少元？
(2)经过园区工作人员对游园市民的随机调查，银杏树作为道路景观树受到广大市民的喜爱．公园决定第三次采购树苗时白杨苗的数量比银杏苗数量的一半多10棵，在采购总价不超过3000元的情况下，银杏树苗最多可采购多少棵？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C B C C B
1．B
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B．不等式两边都乘 ，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C．∵a≤b，
∴ a≥ b，
∴ a＋1≥ b＋1，故该选项不符合题意；
D．∵a≤b，
∴，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
2．D
【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据不等式的性质求解不等式，再利用数轴的性质表示解集即可．
【详解】解：x－1≥5，
x≥6，
将解集表示在数轴上如图：
，
故选：D．
【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式是解题的关键．
3．D
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，然后与各选项比较即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
4．C
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的其他应用、逻辑推理与论证
【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】解：设这本书的价格为元，由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，即，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格多于13元，即，
所以这本书的价格满足：
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】本题考查推理与论证，不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
5．B
【知识点】一元一次不等式组的其他应用
【分析】程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，求解即可.
【详解】由题意可得
解不等式①得，
解不等式②得，
解不等式③得，
故不等式组的解集为
故选:B.
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据各个数量之间的关系，正确列出不等式组是解题的关键.
6．C
【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集、根据一元一次不等式组解的情况求参数，由若它的解集是，得出即可判断①；当时，求出，即可判断②；根据若它的整数解仅有3个，得出，即可判断③；根据若它无解，得出，即可判断④；熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．
【详解】解：若它的解集是，则，解得，故①正确；
当时，，此时不等式组无解，故②错误；
若它的整数解仅有3个，则，故a的取值范围是，故③正确；
若它无解，则，解得，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故选：C．
7．C
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】本题考查一元一次不等式组的含参整数解，熟练掌握不等式组的解法，并利用不等式表示如何可取确定整数解是解题的关键．先将不等式变为，然后确定个整数解为：，，，，，利用不等式表示可以取得这个整数解的情况，求解即可．
【详解】解：不等式组，
变形，得：，
∵恰好有个整数解，
∴这个个整数解为：，，，，，
∴，
∴，
故选：C．
8．B
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，由题意得：
，
解得：；
∴最多可搬桌椅的套数为120套，
故选B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
9．-3
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】略
10．-2
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先解不等式，再取最小整数解即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴不等式的最小整数解是-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键．
11．3
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．
【详解】解：由不等式可得，
由不等式可得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴①②，得：，
则，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
12．3
【知识点】解特殊不等式组
【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或（舍去）或或，
则b+d=3．
故答案是：3．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．
13．(1)
(2)
【知识点】求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算是解题的关键：
（1）移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】（1）解：
∴；
（2）
，
，
，
∴．
14．(1)不等式组无解
(2)不等式组的解集为
【知识点】求不等式组的解集
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可求出不等式组的解集．
【详解】（1）
解不等式①，得，
解不等式②，得.
所以不等式组无解.
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得.
所以不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”的原则是解答本题的关键．
15．任务一∶ ①不等式基本性质1
②四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变
任务二∶ ，见解析
【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题的关键；
任务一：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，依次解答即可；
任务二：先求出两个不等式的解集，再求出公共解，进而可表示在数轴上；
【详解】任务一∶
①第二步，根据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上
故答案为：不等式基本性质1
②根据不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故第四步错误，原因为：不等式两边都除以 ，不等号的方向没有改变，
故答案为：四，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二∶
解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上为：
16．(1)
(2)
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式解的最值
【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解．
【详解】（1）解方程，得，
∵该方程的解满足，
∴，解得．
（2）解不等式，得，
则最大的整数解是．
把代入，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
17．(1)
(2)
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，确定解集的方法，掌握确定不等式组的解集的方法是关键．
（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式，再根据解集为，再确定范围即可；
【详解】（1）解：
解不等式得，
∴，
∴
解不等式得，
∴，
∴
∴不等式组的解集为．
（2）解：，
设常数“□”为m，
∵，
∴，
∴
∴不等式的解集为
又∵不等式的解集为，
而不等式组的解集为
∴，
∴．
∴．
18．（1）；（2），
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、由一元一次不等式组的解集求参数、不等式组和方程组结合的问题
【分析】（1）解方程组得，，；根据x为非正数，y为负数得，，解之可得答案；
（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再从中找到符合此条件的整数m的值即可．
【详解】（1）解方程组得，，；
，
．
．
．
，
．
．
．
．
（2）的解集为
∴，
．
．
为整数，
，．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（1）50；（2）325g
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣50﹣4x﹣x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）500×10%＝50（g）．
∴这份快餐中所含脂肪质量为50g．
故答案为：50；
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣50﹣4x﹣x）g，
根据题意得：4x+（500﹣50﹣4x﹣x）≤85%×500，
解得：x≥25，
∴500﹣50﹣4x﹣x＝325．
答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出不等关系求解.
20．(1)②③
(2)
(3)或
【知识点】求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）根据“友好不等式”的定义即可求解；
（2）解不等式可得，解不等式得，再根据“友好不等式”的定义可得，解不等式即可求解；
（3）分两种情况讨论根据“友好不等式”的定义得到含a的不等式，解得即可．
【详解】（1）解：①的解集为，②，③的解集为，
不等式和没有公共解，故①不是不等式的“友好不等式”；
不等式不等式和有公共解，故②是不等式的“友好不等式”；
不等式不等式和有公共解，故③是不等式的“友好不等式”；
故答案为：②③；
（2）解不等式可得，
解不等式得，
∵关于x的不等式不是的“友好不等式”，
∴，
解得，
故m的取值范围是；
（3）解不等式，得到；解不等式，得到
①当时，即时，依题意有，即，故；
②当时，即时，始终符合题意，故；
综上，a的取值范围为或．
21．(1)40元，45元
(2)最多可采购40棵
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用：
（1）设银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是x元，y元，根据表格数据列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设采购银杏树苗m棵，则采购白杨树苗棵，根据“总价不超过3000元”列不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是x元，y元，
由题意知：，
解得，
即银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是40元，45元；
（2）解：设采购银杏树苗m棵，
由题意知：，
解得，
m为整数，
m的最大值为40，
即银杏树苗最多可采购40棵．
答案第1页，共2页
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