永新县2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测
七 年 级 数 学 试 卷
(温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟)
座位号
一、选择题(本大题共6小题，每题3分，共18分)
1.我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白.月球距离地球的平均距离为384000千米，384000用科学记数法表示为( )
A.384×10
2.自古以来，我国始终怀着无限好奇与探索精神，不断攀登宇宙奥秘的高峰，在航空航天领域取得了多项重要进展。某学校为了解学生对我国航天事业发展历史的掌握情况，从全校学生中随机抽取了300名学生，对其进行问卷调查，以下说法正确的是( )
A.这种调查是普查 B.样本容量是300 C.个体是每个学生 D.总体是该校学生
3.小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是( )
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
4.下列结论中正确的是( )
A.单项式 的次数是5 B. 是单项式
C.多项式 是二次三项式 D.-3ab 和ab 是同类项
5.如图，点A 在数轴上对应的数为-3，点B 对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5.则满足条件的 P点对应的整数有几个( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 AE.若AE=x(cm)，依题意可得方程( )
A.6+2x=14-3x
B.6+2x=14-x
C.6+2x=x+(14-3x)
D.14-3x=6
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)
7.某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为-3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 ℃.
永新县七年级数学试卷 第1页(共4页)
8.一个棱柱有15条棱，那么它的底面一定是 边形.
9.小明在计算有规律的算式1-3+5-7+9-11+13-15+17|时，不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”)，结果算成了-17，则原式从左到右数，写错的运算符号是第 个.
10.单项式 与-2xyb|的和是单项式，则b°的值是 。
11.已知方程 的解与关于x方程m-x=3-2x|的解互为相反数，则m的值是 .
12.已知有理数a、b满足 ab≠0,则
三、解答题(本大题共5小题，每题6分，共30分)
13.(1)计算
(2)解方程:
14.已知||a+1|+(b-2) =0求 的值.
15.如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；
(2)若每个小正方体棱长1cm，求该几何体的表面积(包含底面)
16.如图，已知平面上三点A，B，C按下列要求用尺规完成成画图，并回答问题：
(1)作直线 AD;作射线 CB交直线 AD于点O
(2)在若图中B恰好是OC的一个三等分点，且OB
(4)作一个角,使得∠BOF=∠AOB
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17.“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别 锻炼时间(分钟) 频数(人) 百分比
A 0≤x≤30 50 25%
B 30
(1)这次调查共抽取了 名学生，表中
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人
四、解答题(本大题共3小题，每题8分，共24分)
18.已知:如图,线段AD=8,点B,C在线段AD上,BC=3,点 M,N分别是线段AB,CD的中点,求MN的长.
19.如图,O是直线CE上一点,以O为顶点作∠AOB=90°,且OA,OB位于直线CE两侧,OB平分∠COD.
(1)当∠AOC=60°时,求∠DOE的度数;
(2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由.
20.周末小明和爸爸来到了一处农场，并体验了农场的骑马项目，马场有一个如图所示的长为600m的环形跑道，若把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为5m /s，7m/s.
(1)多久后两人首次相遇 并说出此时他们在跑道上的具体位置；
(2)在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距60m
五、解答题(本大题共2小题，每题9分，共18分)
21.定义:若a+b=n,则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”,5与12是关于 17 的“平衡数”.现有 与 (k为常数)始终是关于数n的“平衡数”，求n的值.
22.某一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元.
(1)A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品开展了优惠促销活动(如图所示)，按照优惠促销活动条件，若小华一次性购买A，B.商品实际付款.522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于 450元. 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
六、解答题(本大题共1小题，12分)
23.如图1，点A、O、B依次在直线 MN上，现将射线OA 绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB 绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60,单位:秒)
(1)当t=2时,求∠AOB的度数;
(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值；
(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线 ON中的其中两条组成的角(指大于0°而小于180°的角)的平分线 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
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题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人
得分
