江苏省徐州市九校联考2024-2025学年九年级学期11月数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和的位置关系是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定
2.对于函数，下列说法正确的是( )
A. y的最大值是5 B. y的最小值是 C. y的最大值是4 D. y的最小值是
3.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
4.给出下列说法：
①长度相等的两条弧是等弧；
②相等的两个圆心角所对的弦相等；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④圆周角的度数等于它所对弧的度数.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ② D. ③
5.为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”两次打折数相同优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元.设该服装打x折，则可列出的方程为( )
A. B.
C. D.
6.如图，AB是的直径，AP是的切线，PB交于点C，连接OC，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，正六角形螺帽的边长a为1cm，则扳手的开口b的长为( )
A.
B. 2cm
C.
D. 1cm
8.如图，已知二次函数为常数的图象经过点，，且顶点在第一象限，设，则p的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一元二次方程的一般形式是______.
10.写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数______.
11.如图，是的内接三角形，连接OC，若，则______
12.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图阴影部分为花窗通过测量得到扇形AOB的圆心角为，，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为______结果保留
13.如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______.
14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长为______.
15.已知是等边三角形纸片，，若从该纸片中剪下一个半径为rcm的圆，则r的最大值是______.
16.若二次函数的图象沿x轴向左平移m个单位长度后经过坐标原点，则______.
17.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，两点，若，，则______填“>”“<”或“=”
18.如图，AB是的弦，C是优弧上一动点，连接AC，BC，点D，E分别是AB，BC的中点，连接若，，则DE的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
解方程：
；
20.本小题10分
已知关于x的方程
若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
若方程有一个根为，求m的值及方程的另一个根.
21.本小题12分
根据表中信息，解答下列问题：
x … 2 0 …
… b c 0 …
______，______，______；
在网格中画出函数与的图象；
直接写出不等式的解集：______.
22.本小题8分
如图，AB是的直径，点D在上，点C是的中点，连接判断AD与OC的位置关系，并说明理由.
23.本小题10分
如图，在中，，点E在AC上，以CE为直径的经过AB上的点D，且
求证：AB是的切线；
若，，求CE的长.
24.本小题12分
某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙墙的最大可用长度为20米，其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门小门不用篱笆
设菜地的宽AB为x米，则______米用含x的代数式表示；
当x为何值时，围成的菜地面积为192平方米？
当x为何值时，围成的菜地面积最大？
25.本小题12分
【推理证明】
如图①，在四边形ABCD中，，求证：A、B、C、D四点共圆.小明认为：连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD即可证明，请你按照小明的思路完成证明过程；
【尝试应用】
如图②，在正方形ABCD中，点E是边AB上任意一点，连接DE，交AC于点F，请利用无刻度的直尺与圆规在线段CF上确定点P，使是直角三角形不写作法，保留作图痕迹
【拓展延伸】
在的基础上，若，，求线段DP的长.
26.本小题12分
如图①，二次函数的图象交x轴于点和点B，交y轴于点
填空：______，______；
如图②，已知点P在抛物线上运动，连接OP、CP、BC，若，求点P的坐标；
如图③，若点M是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接BM交AC于点连接AM，若的面积记为，的面积记为，则是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】答案不唯一
11.【答案】50
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】5cm
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】>
18.【答案】2
19.解：，
，
，
或，
所以，；
，
，
，
，
，
所以，
20.解：因为关于x的方程有两个实数根，
将所给方程整理成一般式得，，
所以，
解得，
所以m的取值范围是
将代入原方程得，
，
解得，
又因为两根之和为1，
所以方程的另一个根为
21.解：把，代入得，，
解得，
，
把代入得，把代入得，
故答案为：1，0，；
在网格中画出函数与的图象如图所示，
由图象知的解集为或
故答案为：或
22.解：，理由如下：
点C是的中点，
，
，
，
，
23.证明：连接OD，OB，
在和中，
，
≌，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，，
，
，
，
，
24.解：设菜地的宽AB为x米，则米；
故答案为：；
根据题意得，，
解得，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，
，
答：当x为12米时，围成的菜地面积为192平方米；
设围成的菜地面积为y平方米，
根据题意得，，
答：当x为10米时，围成的菜地面积最大．
25.解：如图1，连接AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
，
，
、B、C、D四点共圆；
如图2，作DE的垂直平分线KL，交AC于点P，连接EP，PD，则点P即为所求；
如图3，过点P作于G，交CD于H，
，，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，，，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
四边形AGHD是矩形，
，
，
由作图知：，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
负值舍
26.解：把，代入得：
，
解得，
故答案为：2，；
由知抛物线解析式为；
令得，解得或，
，
，
，
，
，
设，
，
解得或，
的坐标为或；
存在最大值，理由如下：
过M作轴交AC于K，过B作轴交AC延长线于T，如图：
由，可知直线AC解析式为，
在中，令得，
，
，
设，则，
，
，
∽，
，
，
当时，存在最大值，
此时，
的坐标为
