2024-2025学年北京市朝阳区日坛中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）有理数3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
2．（3分）中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.153×1010 B．1.53×109
C．1.53×1010 D．15.3×109
3．（3分）（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．1﹣3＝﹣2 B．﹣3+2＝﹣5
C．3×（﹣2）＝6 D．（﹣4）÷（﹣2）＝
5．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．﹣52和（﹣5）2 B．﹣（﹣1）和|﹣1|
C．2和 D．﹣（﹣1）2024和﹣12024
6．（3分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是3 B．常数项是4
C．次数是3 D．项数是2
7．（3分）如果x与y两个量成反比例关系，且x与y的两组对应值如表，那么m的值是（ ）
x 15 60
y 8 m
A．2 B．0 C．32 D．53
8．（3分）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（ ）
A．2686 B．2024 C．2023 D．2025
二、填空题（共16分，每题2分）
9．（2分）移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为 元．
10．（2分）比较大小：﹣2 ﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”或者“＝”）
11．（2分）用四舍五入法将16.549精确到百分位，所得到的近似数为 ．
12．（2分）计算：﹣2ab﹣ab+5ab＝ ．
13．（2分）对代数式“9a”可以赋予实际意义：如果一天读书a页，那么9a表示9天读书的总页数．请你再对代式“9a”赋予一个实际意义： ．
14．（2分）按下面的运算程序计算：
当输入n＝6时，输出结果为 ．
15．（2分）图纸上一个零件的标注为Φ30，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为Φ■，其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
16．（2分）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ．
37 …
三、解答题（共60分，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题7分）
17．（6分）请画出数轴，并在数轴上表示下列各数：0，﹣|﹣3|，，2.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
18．（8分）计算：
（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3；
（2）．
19．（10分）计算：
（1）﹣12×（）；
（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5．
20．（6分）先化简，再求值：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
21．（6分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
员工 1 2 3 4 5
采摘质量（kg） +10 ﹣15 +24 +12 ﹣25
（1）该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
（2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
22．（6分）用6个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的长方形．
（1）请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长．
（2）若，，求两个长方形的周长差．
23．（6分）已知a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：|a|+|b﹣a|﹣|a+b|；
（2）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是 ；此时x的取值范围是 ；
（3）在（2）的条件下，若|x﹣a|+|x﹣b|＝7，则x＝ ．
24．（5分）阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a，若点A，B，C表示的数分别为﹣1，﹣3和4．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
（1）直接写出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为 ；
（3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点P1，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点P2、点P3，设移动时间为t秒．
试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
25．（7分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ．
参考答案
一、选择题（共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．选：D．
2．选：C．
3．选：B．
4．选：A．
5．选：A．
6．选：C．
7．选：A．
8．选：C．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．答案为：﹣16．
10．答案为：＞．
11．答案为：16.55．
12．答案为：2ab．
13．答案为：如果1辆共享单车每小时的租金是a元，那么9a表示租用1辆共享单车9小时的总租费（答案不唯一，合理即可）．
14．答案为：33．
15．（1）答案为：30.02； 72.9（或73.0，73.1，73.2），答案不唯一．
16．答案为：1，19．
三、解答题（共60分，第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题7分）
17．解：如图所示：
故﹣|﹣3|＜＜0＜2.5．
18．解：（1）（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣3
＝8﹣10+2﹣3
＝﹣2+2﹣3
＝﹣3；
（2）
＝﹣6××（﹣）
＝﹣9×（﹣）
＝5．
19．解：（1）﹣12×（）
＝﹣12×+12×+12×
＝﹣8+9+2
＝3；
（2）（﹣2）3+（4﹣7）+3+5
＝﹣8+（﹣3）+3+5
＝﹣8﹣3+3+5
＝﹣3．
20．解：（2y+3x2）﹣（x2﹣y）﹣x2
＝2y+3x2﹣x2+y﹣x2
＝x2+3y；
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝（﹣2）2+3×＝4+1＝5．
21．解：（1）[（+10）+（﹣15）+（+24）+（+12）+（﹣25）]+100×5
＝6+500
＝506（kg），
506＞500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（2）200×5+（10+24+12）×3﹣（15+25）×2
＝1000﹣46×3﹣40×2
＝1000+138﹣80
＝1058（元），
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
22．解：（1）大长方形的周长为2（2a+b+a+b）＝6a+4b，
小长方形的周长为2（2a﹣b+a﹣b）＝6a﹣4b．
答：大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a﹣4b．
（2）当a＝，b＝时，
（6a+4b）﹣（6a﹣4b）
＝6a+4b﹣6a+4b
＝8b
＝8×
＝．
答：两个长方形的周长差为．
23．解：（1）由数轴可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+b＜0，
∴|a|+|b﹣a|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣a﹣[﹣（a+b）]
＝﹣a+b﹣a+a+b
＝2b﹣a；
（2）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数，
则代数式|x﹣a|+|x﹣b|，即|x+2|+|x﹣1|的最小值为：1﹣（﹣2）＝1+2＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
故答案为：3，﹣2≤x≤1；
（3）在（2）的条件下，可得|x+2|+x﹣1|＝7，
当x≤﹣2时，可得﹣x﹣2﹣x+1＝7，
解得：x＝﹣4；
当﹣2＜x≤1时，可得x+2﹣x+1＝7，不成立，舍去；
当x＞1时，可得x+2+x﹣1＝7，
解得：x＝3．
综上所述，x＝﹣4或3．
故答案为：﹣4或3．
24．解：（1）AC＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
（2）设点D表示的数是x，
∵点A表示的数为﹣1，AD＝4，
∴x﹣（﹣1）＝4或﹣1﹣x＝4，
解得x＝3或x＝﹣5，
∴点D表示的数为3或﹣5，
故答案为：3或﹣5；
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝4+4t+1﹣t＝5+3t，P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝﹣1+t+3+2t＝2+3t，
∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝5+3t﹣2﹣3t＝3，
∴结果是一个定值，与t的取值无关，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．
25．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③，②；
（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，
∴整式值为﹣5；
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，
∴整式值为7；
（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，
∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而x2+1是“偶代数式”，
∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，
九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，
故答案为：69．
