2025届高考物理专题专项训练：电磁学计算题
1．如图所示，两足够长平行金属直导轨的间距，固定在同一水平面内，直导轨在左端点分别与两条半径的竖直圆弧固定导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长、质量、电阻的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量、电阻的均匀金属丝制成一个金属长方形HIJK，其长为1m，宽为0.5m，水平放置在两直导轨上，金属长方形的中心到两直导轨的距离相等，且HI与导轨平行。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属长方形的可能形变，金属棒、金属长方形均与导轨始终接触良好，取重力加速度。现将金属棒ab由静止释放，运动过程中金属棒始终不与金属长方形接触，求：
(1)金属棒刚越过MP时产生的感应电动势大小；
(2)金属长方形刚开始运动时的加速度大小；
(3)开始到稳定过程中金属长方形产生的焦耳热。
2．如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、II两个区域，界线左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的II区域内存在与大小相等、方向水平向左的匀强电场。有一个质量为、带电量为的微粒，从距离点左侧处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度、与水平面成角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入II区域，最后落在II区域地面上的D点（图中未标出）。不计空气阻力，重力加速度。
(1)求电场强度的大小和磁感应强度的大小；
(2)求微粒从A到D的运动时间；
(3)求微粒在II区域内运动过程中动能最小时离地面的高度。
3．如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。
(1)接通，求杆的最大速度；
(2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。
4．如图所示，长为L的轻质绝缘细线上端固定在O点，下端拴一带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。系统处于水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时，细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至与O点等高的B点，由静止释放。重力加速度为g，求：
(1)电场强度大小E；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)小球运动到A点时的动能。
5．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈的转速为，线圈与二极管、阻值为的定值电阻及理想交流电流表相连。求：
(1)线圈由图示位置转过过程中，通过的电荷量；
(2)交流电流表的示数。
6．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求：
(1)电子穿过A板时的速度大小；
(2)电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值；
(3)P点到O点的距离H。
7．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，离开偏转电场时速度与水平方向夹角为30°，之后打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转电场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，偏转电场到圆形靶台上的中心点P水平距离为s，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求：
(1)电子刚离开加速电场时的速度v0的大小；
(2)图乙中偏转电场的电场强度E的大小和方向；
(3)由于技术升级，经过专家研究可以将该电子枪改装成发射Y粒子（质量和电荷量未知，忽略Y粒子的重力影响）的装置，为使Y粒子仍然打到水平圆形靶台上的中心点P，请帮助专家论证是否需要重新设计偏转电场和靶台。
8．如图1所示，圆心为、半径为的圆形有界磁场，其边界点处有一电子枪，可沿磁场半径方向发射电子。圆形磁场的磁感应强度在一个周期内的变化规律如图2所示（恒定且满足，均未知）；时间，磁场方向垂直纸面向里（如图1）。已知电子在电子枪中初速度为零、重力不计，比荷为。
(1)电子经电压加速后，于时刻进入磁场，运动时间速度偏转打到边界上。
①求磁场的磁感应强度的大小；
②当时，调节加速电压使电子能击中磁场边界上的点，则加速电压应满足什么关系？
(2)调节加速电压，电子仍于时刻进入磁场，经过一个电流周期后恰能回到发射点，且运动过程中恰好不打到磁场边界，求与满足的关系和加速电压。
9．如图所示，Rt△ABC处于匀强电场中并与匀强电场平行，∠B = 90°，AB边长d1 = 20 cm，BC边长d2 = 40 cm，D为BC边上的一点，且CD = 3BD。将电荷量q1 = 2.0 × 10 9 C的带电粒子从C点移动到A点电场力做功6.0 × 10 8 J，将电荷量q2 = 2.0 × 10 9 C的带电粒子从A点移动到D点需要克服电场力做功3.0 × 10 8 J，求：
(1)B、C两点间的电势差UBC；
(2)匀强电场的电场强度。
10．如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨宽L = 1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量m = 0.1 kg、电阻r = 1.0 Ω，空间存在磁感应强度B = 0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。导轨左端连接有电阻R = 3.0 Ω，其余部分电阻不计，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ = 0.5。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，若金属杆P向右运动x = 12.8 m时达到最大速度v = 4 m/s，重力加速度g = 10 m/s2，求：
(1)水平恒力F的大小；
(2)金属杆运动的最大加速度am的大小；
(3)金属杆P向右运动x = 12.8 m的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。
11．如图所示，水平地面上放置一足够长、质量的绝缘长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数。质量、带电量的小物块（可视为质点）静止在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数。在距小物块的虚线右侧存在宽度的匀强电场，方向水平向右，匀强电场右侧存在宽度的匀强电场，其场强大小，方向竖直向上。现对长木板施加一水平向右的恒力，使物块穿过右侧两电场区域。已知物块进入电场前和长木板保持相对静止，进入电场后与长木板发生了相对运动，穿过电场的过程中，小物块的电势能减少了127.5J。重力加速度g取，求：
(1)小物块进入电场前的加速度大小；
(2)小物块离开电场时的速度大小；
(3)小物块从进入电场到离开电场所用的时间t；
(4)从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q。
12．如图所示，为定值电阻，为滑动变阻器。3个电阻采用如图（a）方式接在的电源上。现利用电压传感器（相当于电压表）和电流传感器（相当于电流表）研究上的电压与电流变化关系，任意滑动上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U-I图像为如图（b）所示的一条直线（实线部分）。试求：
(1)的阻值；
(2)的阻值；
(3)的最大阻值。
13．如图，、两条平行的光滑金属轨道与水平面成，轨道距离为0.5m。空间存在一垂直于轨道平面向上匀强磁场，磁感应强度大小为。P、M间连接一阻值为的电阻。质量为的金属杆水平放置在轨道上，其接入电路的电阻为。现从静止释放金属杆沿轨道下滑距离L为时，已经匀速。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度取。求：
(1)此时金属杆的速度大小；
(2)此过程通过电阻的电量；
(3)此过程中电阻产生的电热。
14．离子注入是芯片制造中的一道重要工序，其简化模型如图所示。质量为m、电荷量为q的离子从A处由静止释放，经电压为U的电场加速后，沿图中圆弧虚线通过磁分析器，从C点垂直进入水平方向的矩形匀强电场中，最后恰好打在N点，。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。整个装置处于真空中，离子重力不计。求：
(1)离子刚进入磁场时的速度大小v；
(2)离子在磁分析器中运动的轨迹半径R和时间t；
(3)矩形区域内匀强电场的场强E。
15．某款电动自行车的内部电路可简化为如图所示，其中电源参数如下表所示。当电动自行车以额定功率匀速行驶时，受到的阻力为40N，电动机的机械效率为80%，求：（结果保留两位有效数字）
参数
电动势 36V 容量 12A h
电源的效率 75% 额定输出功率 180W
(1)电动机的电流大小I；
(2)电动自行车行驶的最长时间t；
(3)电动自行车行驶的最远距离s。
16．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为。
(1)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？
(2)把电荷量为的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？
(3)根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，并标出A、B、C三点可能的位置。
17．如图所示，空间中分布着方向平行于纸面且水平向右的匀强电场，其宽度为L，在紧靠电场右侧的半径为r的圆形区域内分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆形磁场区域与匀强电场的右边界相切于M点。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放后在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O点为磁场区域的圆心，，不计粒子所受的重力。求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)粒子在匀强磁场中运动的时间t；
(3)若粒子在离开磁场前的某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少？
18．如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，左侧存在水平向右的匀强电场，右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量为q的带正电的小球，以初动能Ek0从P点斜向上射入电场中，调节发射位置P和出射角度可使小球恰好沿水平方向到达分界线，此后小球经过一速度转向器（图中未画出），速度方向变为垂直纸面向外进入匀强磁场。以小球进入磁场位置为坐标原点O，竖直向下建立y轴。已知小球受到的电场力与重力大小相等，重力加速度大小为g。求：
(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)小球电势能的最大变化量△EP；
(3)小球在磁场中运动时经过y轴的位置坐标y0。
19．某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。
(1)分析说明速度选择器中电场的方向；
(2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v；
(3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。
20．如图所示，质量为m、电荷量为q的正粒子从加速电场MN左侧极板静止释放，加速后沿中线进入偏转电场PQ，恰从极板Q边缘射出。已知极板PQ间电压为U，距离为d，板长为l。加速电场和偏转电场均可看作匀强电场，不计带电粒子的重力。求：
(1)粒子进入偏转电场时的速度大小v；
(2)加速电场MN两极板间的电压U0；
(3)粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中电势能的变化量。
21．法拉第电磁感应定律告诉我们，磁通量的变化会使闭合回路中产生感应电动势。磁通量的变化可以通过改变磁感应强度以及闭合回路在磁场中的投影面积来实现。
(1)用某种金属材料制成一个半径为r的圆环，圆环电阻为R。竖直向下的磁场穿过水平放置的圆环。已知磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。求：
a.圆环产生的感应电动势E；
b.时间内圆环上产生的热量Q。
(2)如图丙所示为发电机的简化图。磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻率为且粗细均匀的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒中单位体积内的自由电子数为n。用字母表示导体棒向右做匀速运动的速度大小（平行于轨道MN），用字母v表示自由电子沿导体棒长度方向定向移动的平均速率，已知电子电荷量为e，计算得出的比值。
22．如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与匝数n=100的线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行，开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求：
(1)金属棒恰能保持静止时，匀强磁场的磁通量变化率；
(2)开关K断开后，金属棒下落过程能达到的最大速度v；
(3)开关K断开后，金属棒下落时恰好运动至最大速度，在此过程中电阻产生的焦耳热Q。
23．某电路如图所示，电容器并联在电阻R2两端，上下极板AB平行放置，其内部可视为匀强电场。已知电源的电动势E=7.5V。内阻r=0.5Ω，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，当闭合电键待电路稳定后，试求：
(1)通过电源的电流I的大小；
(2)A、B板间电压U的大小；
(3)某时刻在A板附近由静止释放一个比荷=0.03N/C的正离子，不计离子重力，求它到达B板时的速度的大小。
24．如图所示，BCD是光滑绝缘的半圆形轨道，位于竖直平面内，直径BD竖直，轨道半径为R，下端与水平光滑绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小球（可视为质点）由水平轨道上的A点静止释放，已知AB之间的距离s=8R，滑块受到的静电力大小为0.5mg，重力加速度为g。
(1)求小球到达B点时的速度大小；
(2)小球到达D点时轨道对小球的弹力大小：
(3)小球从D点飞出轨道后，落在水平地面上的Р点（未画出），求PB之间的距离。
《2025届高考物理专题专项训练：电磁学计算题》参考答案
1．(1)1.5V
(2)
(3)1.2J
【详解】（1）金属棒由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有
解得
金属棒刚越过MP时产生的感应电动势大小为
解得
（2）根据题意可知，金属长方形在导轨间两段金属丝并联接入电路中，轨道外侧的金属丝被短路，由几何关系可得每段接入电路的金属丝阻值
整个回路的总电阻
金属棒刚越过MP时，通过金属棒的感应电流
对金属长方形由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属长方形和金属棒所受的安培力等大反向，由动量守恒定律有
由能量守恒可知回路中产生的总焦耳热
由串并联知识得金属长方形产生的焦耳热
解得
2．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）微粒在Ⅰ区域内做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，有
解得
根据几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律，有
解得
（2）微粒从A到C点的时间为
从C点水平射入II区域微粒做类平抛运动，根据运动的分解，有
解得
1s
微粒从A到D的运动时间为
（3）因为在II区域微粒受到的重力和电场力相等，所以合力方向与水平方向成45°角斜向左下，所以当微粒速度方向与水平成45°斜向右下时动能最小，即
，，
解得
此时下落的高度为
离地面的高度
3．(1)
(2)
【详解】（1）S1接通，ab中有a→b的电流，ab受水平向右的安培力 ab向右做加速运动，ab切割磁感线产生一个感应电动势,与电源相抵消。当ab产生的感应电动势与电源电动势完全相消时，ab棒不受安培力，ab将做匀速运动，速度为vm，此时产生的感应电动势为
解得
（2）断开S1，接通S2，ab向右运动切割磁感线产生感应电流，由b→a，电流再流经cd棒，方向由c到d。由左手是则可知，ab棒受水平向左的安培力，做减速运动； cd棒受水平向右的安培力，向右做加速运动，ab、cd.产生互相抵消的电动势，当完全抵消时，电路中无电流 。ab、cd做匀速运动速度分别为v1、v2，则
可得
v1=v2
ab、cd中电流相等。ab、cd的安培力分别为
F1=2BIL
F2=B×2LI=2BIL
安培力大小相等、方向相反，ab、cd满足动量守恒，有
联立解得
电路中的总热量为
因为ab、cd的阻值相等，所以cd杆产生的焦耳热为
4．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对带电小球受力分析，如图所示
小球在A点受力平衡，则
解得
（2）A、B两点间的电势差
（3）小球从B点运动到A点时，根据动能定理可得
解得
5．(1)
(2)
【详解】（1）线圈由图示位置开始转动，根据右手定则可知，产生的感应电流为顺时针方向，二极管处于正向导通状态。转过过程中，根据法拉第电磁感应定律有
又
根据闭合电路欧姆定律有
根据电流定义式有
解得
（2）线圈转动一周只有一半的时间有电流流过电阻，感应电动势的峰值
感应电流的峰值
由于交流电流表测量的是有效值，得
解得
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理可得
解得
（2）电子在偏转场中做类平抛运动，则有
，，
联立解得
则电子从偏转电场射出时速度偏转角的正切值为
（3）电子在偏转电场中沿电场方向的侧移量为
电子离开偏转电场到打在荧光屏上的P点，有
，
联立解得
则P点到O点的距离为
7．(1)
(2)，方向竖直向上
(3)见解析
【详解】（1）电子带负电，电子轨迹向下偏转，则电场力向下；电场强度方向竖直向上，由动能定理有
可得电子刚离开加速电场时的速度为
（2）带电粒子在偏转电场中运动，根据类平抛运动规律有
，，
离开偏转电场时速度与水平方向成可得
解得
由于电子带负电，则偏转电场方向竖直向上。
（3）将该电子枪改装成发射Y粒子，设其质量为M，电荷量q，则有
整理可得
即Y粒子与原来的电子轨迹相同，故不需要重新设计偏转电场和靶台。
8．(1)①②
(2)；
【详解】（1）①设电子进磁场时速度大小为，由动能定理有
又因为
联立解得
由于电子运动时间速度偏转打到边界上，可知电子轨道半径r与磁场圆半径R相等，即
又因为电子在磁场中
联立以上解得
②为使电子能击中磁场边界上的点，且当时，电子需运动个整周期才能回到虚线，故
因为电子在磁场中
由①可得
联立解得
（2）经过一个电流周期后恰能回到发射点，由图可知
为等边三角形，故
且运动过程中恰好不打到磁场上边界，故
且
又因为
且
联立解得
9．(1)UBC = 60 V
(2)，方向与BA成45°向下
【详解】（1）由题可知
解得
则
由于
所以
联立可得
（2）易得BC的中点P与A点等电势，如图所示，连接AP并作出电场方向
则
解得
方向与BA成45°，向下垂直AP。
10．(1)F = 0.75 N
(2)am = 2.5 m/s2
(3)QR = 1.8 J
【详解】（1）根据已知条件可知
当加速度为零时，达到最大速度。则根据平衡条件可得
解得
（2）金属杆刚开始运动时加速度最大，此时安培力为零，则根据牛顿第二定律可得
解得
（3）由能量守恒和功能关系可知，闭合电路中产生的总焦耳热为
电阻R上产生的焦耳热为
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）对整体分析，由牛顿第二定律可得
解得
（2）小物块进电场前，根据匀变速直线运动规律
电场E1中，对小物块
解得
（3）小物块m在电场E1中
得
在电场E2中
小滑块做匀速运动，则根据
得
则
（4）木板在电场E1中
得
物块离开电场E1时，木板的速度
得
物块与木板的相对位移
得
则
在电场E2中
得
a3=3.5m/s2
根据
得
v4=15m/s
出电场后对物块
得
a4=4m/s2
对木板
得
a5=1m/s2
设再经t3时间共速
得
，
物块与木板的相对位移
则
从开始到最终小物块与长木板共速的整个过程中，小物块与长木板间因摩擦产生的热量
12．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图可知，当U=0时，I=2A，此时R3阻值为零， 根据闭合电路的欧姆定律则有
代入数据解得
（2）根据图线，若R3无限增大时，电压U=6V的时候电流为0，此时R3视为断路，则有
联立解得
（3）根据图线和电路图的动态变化判断，R3可获得的最大电压是，此时R3最大，则有
联立解得
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设匀速时速度为，对金属杆由法拉第电磁感应定律
闭合回路欧姆定律
由安培力公式
对金属杆受力分析，受重力、支持力和沿斜面向上的安培力，由匀速状态列平衡方程
联立上式代入数据得
（2）由电流定义式
由法拉第电磁感应定律
闭合回路欧姆定律
联立两式可得
（3）对金属杆从静止到匀速的过程，由功能关系
代入数据解得
由焦耳定律
则
14．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）离子先经过加速电场加速，根据动能定理可得
解得
（2）在磁分析器中，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得
解得
又
离子在磁分析器中运动的时间为
解得
（3）当离子进入匀强电场后做类平抛运动，则有
，，
联立解得
15．(1)6.7A
(2)1.8h
(3)
【详解】（1）正常工作时，电源的输出功率为180W，工作效率为75%，则电源的输入功率为
且由公式
解得电动机的额定电流约为
（2）根据电池容量，电流为，则可得
（3）自行车匀速行驶时
则由
解得
自行车匀速行驶的最远距离约为
16．(1)，，
(2)
(3)
【详解】（1）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B间的电势差
同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C间的电势差
A、C间的电势差
（2）电荷量的点电荷，从A点移动到C点时，静电力做的功为
（3）电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示。
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）带正电的粒子在磁场中，运动轨迹如图
由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动轨迹的半径为
由牛顿第二定律可知
解得
在电场中，由动能定理得
解得匀强电场的场强E的大小
（2）粒子在匀强磁场中运动的周期
由于∠MON=120°，由几何关系解得
粒子在匀强磁场中运动的时间
（3）当粒子运动到轨迹与连线交点处，磁感应强度方向不变，改变磁场大小时，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，粒子的轨道半径最大，磁感应强度最小粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知
由牛顿第二定律得
解得
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意小球受到的电场力与重力大小相等
即电场强度大小为
（2）设带电小球初速度为，与电场方向成角入射，竖直方向做匀减速直线运动，有
水平放向做匀变速直线运动，有
水平方向由牛顿第二定律有
根据电场力做功有
其中小球的初动能为
联立可得电势能变化量的最大值为
（3）带电小球水平进入磁场后，在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，经整数个周期回到y轴，由洛伦兹力提供向心力有
带点球球做匀速圆周运动的周期为
联立可得
则带点小球到达y轴的时间为
到达y轴的坐标为
联立可得到达y轴的坐标为
19．(1)电场方向垂直于速度选择器极板向左
(2)
(3)
【详解】（1）带正电的粒子在A中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向右，则电场力方向向左，粒子带正电，则电场方向垂直于速度选择器极板向左。
（2）结合上述，根据平衡条件有
解得
（3）粒子在B中做匀速圆周运动，轨迹为半个圆，由洛伦兹力提供向心力，则有
，
粒子在偏转分离器中运动的时间
结合上述解得
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有
，
解得
（2）在加速电场中，根据动能定理有
解得
（3）根据功能关系有
在粒子从进入偏转电场到射出极板Q的边缘过程中，电场力做功为
解得
21．(1)a.；b.
(2)
【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律
由乙图可知
线圈面积为
联立可得
b.由闭合回路欧姆定律
由焦耳定律
联立上式可得
（2）设金属导体棒的横截面积为，由电流微观表达式
导体棒平动切割磁感线的感应电动势
由闭合回路欧姆定律
由电阻定律
联立上式可得
22．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）金属棒ab保持静止，根据平衡条件得
则线圈产生的感应电动势为
由电磁感应定律可知
联立解得
（2）断开开关K后，金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0（即合外力是0）时速度最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得
根据闭合电路欧姆定律得
此时金属棒ab中产生的感应电动势为
联立解得金属棒的最大速度为
（3）根据动能定理得
电阻产生的焦耳热
联立解得
23．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）（1）外电路的并联电阻为
由闭合电路欧姆定律可得
解得
（2）A、B板间电压U等于电路的路端电压
解得
（3）离子在板间做匀加速直线运动，由动能定理可得
解得
24．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球从A到B做匀加速直线运动，由动能定理可得
解得
（2）小球从A到D的过程中，由动能定理可得
小球在D点，由牛顿第二定律可得
联立解得
（3）小球从D点飞出轨道后做匀变速曲线运动，竖直方向有
水平方向有
设PB之间的距离为x，则有
联立解得
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