高三数学参考答案
试题 2 3 4 5 6 7 8 9 I 10 I 11
答案 A D c D B c D A cDIAcDI必
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
｝.【解析】 A= (1, +oo),B= （一∞， 一 1] U [2, +oo),A 门 B= [2, +oo），所以 Cu(A门 B)= {xlx<2}.
2.【解析】略
3 【解析】 1(1 -) ＝！（号） ＋s哼 ＝！（号） +sin号＋s哼 ＝f（号） +sin号＋sin号＋sin号
=f,.l{- 2π l＼ +sm 2π . n-5π +s.m -8π =cos-π +sm．－ ＋田 -π +sm. -5π +sm. -4π = I．
J 飞 61 6 6 6 3 3 6 3 ..
一
4 1.【解析】由题设一一一＝一一一2sin8 . I ， sm28=-l ’ O=kπ ＋一
3π
4 ， a,b 方向相反，故选 D.cosO
5 【解析】 P(B) =P(AB ＋λB) = P(A)P( BIA) + P(A)P( Bl码，即 0.4 = 0.8P(A) + 0.3[1-P(A汀，解
得 P(A)=0.2＝÷
6. 【解析】作 BM/I DE 交 CD 于M，连接 MG. 则囚边形 BEDM 是
平行四边形， DM= 2..fi.,CM = J言，由BM 矿 DEB. M在平面BDE外，
可得 BM ！！ 平面FDE. 又 BG ！／ 平面FDE, BM 门BG=B，所以平面
FDEII平面BMG. 又平面FDE门平面FDC = FD，平面BMC n 平面A
E B
FDC MG，所以 MGIIFD，因此一一CG = ＝ CM ＝ 1 CF 一一CD 一．3
7.【解析】由方程1/Cx)I = IJ2叫wx＋王4）III= I’ 可得归队＋王｜ 飞 飞 41）＝-＋丘2 ，所以ω＋王4 ＝ kπ＋-王4
(kE Z），当 x E (0,2π）时，ω＋俨（号，以＋亏），所以以＋亏的可能取值为子，子，子，子，
卫王， 旦旦， ．．．4 4 ，因为原方程在区间（0,2π）上恰有5 个实根，所以且正4 ＜ 2wπ ＋王ζ
旦旦
4 4 ，解得二〈
ω 寸，即ω 的取值范围是（？，？］故选：D
8【 解析】设M (x,O), Q (x 1,y 1 ） ，则 x ， 巳［－ 1,1 ］，令土 IAQI = IMQI，则土.J(x 1+2)2+.Y1 =
2
.J( x-x 1)+2 .Y1 且 r.+ri=l，所以 4x1 + 1 = 4x2-8xx 1，得知 1(1+2x) =( 2x+ 1) (2x-1）对任意 X1 ε ［－1, I]
成立户寸，则M（寸，o) => IPQI寸 IAQI = IPQI + IMQI，当P，。M三点其线时，且阳垂直于直线
x+y - 5 = 0 时，IPQl+IMQI有最小值IPMI，即点则lj直线 x- y+5 = 0的距离，等于 ｜÷＋sl = 4一11./2 ·
----::ri-
二、选择题 E 本题共3小题，每小题6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不金的得部分分，有选错的得 0分－
9. 【解析】由AF ＝ 一＿＿！！＿一一＝2 ＝丰 rp=3,BF ＝ 一___E一一＝6，选项 AB 错误。 α〉可验证正确。
I-cos夸 1 +cos夸
10.【解析】若a =n 2k+ l,kεz，则On+1＝土［(2k + 1)2 + 3] =k 2 +k + 1 =k (k + 1) + 1 也是奇数，A 正确 ． 因
4
为 O ＝n＋ 矶，， ÷ （a;-a ＝,,_r) 士（α，，＋ a,,_ 1
递增，只需 a2-a 1 ＝ 土（ar+3)-a ， ＝ 土（a 1 - I)(a 1 -3)>0 得 O3，故选项 B 错误，C.iE确 ．
4 4
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故逃：ACD.
11. 【解析】由J(2 -x)-J(x-2 ) = 4 － 纭，可得f(x) -J(-x) ＝衍，则 ’ ’f （x)+f （－x) = 2，令 x=O,
得f’（0 )=1 , A 正确．令 g(x)=f (x) -x，则 g(-x)=J (-x) +x = f(x)-x=g(x），故 y =J(x)- x 为偶
函数， B正确．假设J(x） 的图象关于点（2,0）对称，贝1JJ(2+x) +J (2 一x)=O，则 ’f （2+x)-f’ （2-x)= O,
即 ’f 。）关于直线 x = 2对称，又J(x） 不是常函数，这与 ’f （x）的图象关于点（2,0 ）对称矛盾，假设不成
立，C不正确．因为 ’f （x）的图象关于点（2,0）对称，所以f’（2+x)+f （’ 2-x) = O，令 h(x) = J(2+x) -
J(2-x），则h’。）＝J’（2+x)+f ’（2-x)= O，则h(x)=f (2+x) -f(2-x)= C(C 为常数），
贝1J/(x+2)-f(x-2) =0+ 4 － 匀，从而f’。 ’＋2)-f 。－ 2）＝一2, f!P／’ 。＋ 4）＝／’（x) -2,
由f’ （ 0) = 1，衔’ （2024) = f’ （0)-2 × 506 =-10 11. D 错误． 故地z AB.
三、填空题：本题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 【答案】 165.2 , 51. 5 【 解 析 】样本中男生 23 人，女生 27 人.z = __1l..._23+27 x + －二L
=
23+27 v,/
n ×170.份 27 ×160.6
= 165 .2卢古｛23 ×［12.到＋(170.6-165.2)2] +27 ×［38.62+ (160.6-165.2)2]} =
51.4 8 62 恕 51.5.
/'l'l
1 3. 【答案】亏二【解例如图，设 IFiMI =x， 则 IFiNI = 2x, IFiNI ＝缸，
IMNI＝ 缸，由双曲线的定义得： IF;NI - IFiNI ＝川剧｜＋川。；1-IFiNI =4x-
2x= 2 a, IFiMI -IFiMJ ＝ 衍，所以， x = a, JF;MJ = a, IFiNJ =2a,IMNI =
2 2
句， ｜乓Ml ＝知，所以，在l::),.MN,乓中， cosLMNFi= INA巾 INFii -IA1Fil
2阿｜阳11
9a2 4a2 9a2 I I朋12 2 2 + - ＝ 一
·3a· 3 ，在l::),.NF'iF2 中，cos丘F NF
+JNFil -IFiFil
=
2 2a 1 2 2JNJ亏IINF;I
16a2+4a2-4 c2 5a2 c2 2＝一」二一 ．因为cosLF;NFi=c osLMNF'z.，所以 一一一5α _c2 1 ＝一 2 = 4α 3 ’
即 1la =3 c2, JIT a .J3c
2
所以e ＝一一＿一一.，／订 一－ 一一.JTI
a .J3 3
14. ［答案】v'38或./62 ［解析】以向最 R页 ， 应i,iiG为基底 ， 由题知： 。
｜顾问，而1=5,I昂1=4，而.L店，届.LiiG, ＜册，昂）＝王
飞 I 3 或其3
．．· ｜且已12 ＝（－而 Nii 昂 )2＋ ＋ = I而 12+1Nii12+ 1001-21而｜·｜昂！c· os＜册，
fie ＞， 当（册，后）＝号时，｜庇 12=3 2 + 5 2 + 4 2 -2 ×3 × 4 寸＝绍，．．· ｜庇｜＝砾，当（册， fie)=
号时，｜耐 ＝32+ 5 2+ 4 2 -2 × 3 × 4 ×（一÷） ＝昨· ｜网I = ./62.故答案为v'38或 ./62.
四、解答题：本题共5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 【解析】（I) ·: asinB + -../3b cosA = 0，由正弦定理得 sinAsinB+ -../3c osAsinB = 0,
·: BE (0，π），则 sinB>O，故 sinA + -../3 cosA = 0，可得 tanA =--../3,
·: A E (0，π），所以ζB况c=J!l …··….........................................….........…···········································6分
3
π
(2) ··AD.LAB, :. LBAD=-, Iii期 I ）问，湖C＝ 芋，
2
·．ζDAO＝ － 王＝王3 2 6 ，
又 ·： AD=DC, :. π LC＝ 丘DAO＝ 一， ………………………………………………………………·….......…8分
6
．．· 在 c中，由正弦定理， ＝－－－c sin..1乙 ’ BAO sinO
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