2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D.
4.若是一元二次方程的两根，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如果是方程的一个根，则常数的值为( )
A. B. C. D.
6.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后，新的抛物线是( )
A. B.
C. D.
7.二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是( )
A. 函数有最大值 B. 对称轴是直线
C. 当，随的增大而增大 D. 当或时，
8.抛物线与轴交于、，与轴交于点，则的面积为( )
A. B. C. D.
9.已知、在抛物线上，且，则( )
A. B. C. D.
10.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.抛物线的顶点坐标是_____________
12.已知是二次函数，则_______
13.将方程化为一般形式为_______________．
14.已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共2小题，共12分。
15.解方程：
16.如图，、、两两不相交，且半径都是，图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和是多少？弧长的和为多少
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知的直径为，点、点、点是在上，的平分线交于点．
图 图
如图，若为的直径，，求、、的长；
如图，若，求的长．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程。
若方程有一根为，求的值及另一根的值；
若方程有两个不等实根，求实数的取值范围；
若方程有两个相等实根，求实数的值及此时方程的根。
19.本小题分
某品牌相机，原售价每台元，经连续两次降价后，现售价每台元，已知两次降价的百分率一样。
求每次降价的百分率；
如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？
20.本小题分
如图是宽为，长为的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路互相垂直，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为，问：道路宽为多少米
21.本小题分
已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式．
22.本小题分
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙另三边用总长为的栅栏围住如图若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当为何值时，满足条件的绿化带面积最大．
23.本小题分
已知某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件。市场调查反映，每降价元，每星期可多卖出件。问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.解：
，
16.解：三个扇形的半径都是，根据扇形的面积公式，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为。
弧长之和即为圆心角为，半径为半圆的弧长，即。
解答：
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为。
弧长的和为。
17.解：是的直径，
．
在直角中，，，
由勾股定理得到：．
平分，
，
，
在直角中，
，，
；
如图，连接，．
平分，且，
，
，
又，
是等边三角形，
，
的直径为，则，
．
18.解：因为方程有一根为，
所以有，
，
因为，
又因为，
所以，
故方程另外一个根为；
因为方程有两个不等的实数根，
所以，
即，
解得，
因为方程有两个相等的实数根，
所以，
即，
，
故方程为．
解得．
19.解：设平均每次降价的百分率为，
依题意列方程：，
解方程得，舍去
答：平均每次降价的百分率为；
元
故第三次降价后售价为元．
20.解：设道路宽为米，依题意得：
解得，不合题意，舍去
答：道路宽为米．
21.解：二次函数的顶点坐标为，
可设二次函数的解析式为，
二次函数的图象过点，
，
解得，
二次函数的解析式为，
即．
22.解：由题意得：，
自变量的取值范围是；
，
，
当时，有最大值，为平方米，
即当时，满足条件的绿化带面积最大．
23.解： 设每件降价元时的总利润为元．
，
所以定价为：元时利润最大，最大值为元．
答：定价为元时利润最大，最大利润为元．
