泸州市纳溪中学集团校2024—2025学年度上期七年级学业水平测试
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．下列运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
4．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数，，按从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
8．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么的值为（ ）
A．40 B．38 C．36 D．34
9．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是琪琪同学的答卷，她答对的题数是（ ）
琪琪同学判断题作答如下： ①绝对值等于它本身的数是正数（√） ②3的倒数是（×） ③将精确到为（√） ④（√） ⑤的补角是（×）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了某市奇妙的气温变化现象．某市的某一天，最高气温是16℃，温差是19℃，则当天的最低气温是 ℃．
14．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是 ．
15．方程是关于的一元一次方程，则 ．
16．下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题6分）计算：
19．（本题6分）已知，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．（本题7分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（本题7分）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（﹣）※2的值．
22．（本题8分）（1）如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛．请用含a、b的代数式表示未绿化（空白）部分的面积．
（2）初一年级学生在1名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若师生共有m名，请用含m的代数式表示两种方案的费用；当师生共有40名时，那种方案更划算？
23．（本题8分）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)的长度为________；
(2)的长度为________；
(3)若在直线上，且，求的长度．
24．（本题12分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨） 单价（元/吨）
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于50吨部分 2
大于50吨部分 3
(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
(2)记该用户六月份用水量为x吨，试用含x的代数式表示其所需缴纳水费y（单位：元）．
(3)某用户某月交水费125元，该用户用水多少吨？
25．（本题12分）已知，（本题所涉及的角均小于平角）．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点O作直线，且平分，求的度数；
(3)如图3，点G是射线上一点，将线段绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转t秒（），当时，求此时t的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B A A D B A B
题号 11 12
答案 D D
13．
14．/105度
15．
16．②③④
17．（1）
；
（2）
．
18．解：
．
19．（1）解：∵，
∴
；
（2）∵
∴，
∴，
∴
．
20（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．（1）根据新运算和2※3=11，得：
解得：．
（2）根据（1）可知x※y=4x+y，
所以．
22．解：（1）未绿化（空白）部分的面积；
故答案为：；
解：（2）甲方案：元，
乙方案：（元）；
当时，甲方案付费为（元），
乙方案付费（元），
，
∴采用乙方案更划算．
23．（1）解：由线段中点的性质，，
故答案为：12；
（2）解：由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得，
故答案为：8；
（3）解：当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
∴的长度为或．
24．（1）解：∵，
∴应缴纳水费为：
元；
（2）吨时，，
时，，
时，
；
∴
（3）因为当时， ，
，
所以 ，
解得：，
则该用户用水60吨．
25．（1）解：∵，
∴设，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）由题意，得：，
①当在的上方时，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当在的下方时，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上：t的值为或．
