泰州市民兴中英文学校
初一数学2024年秋学期期末学情调查参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．> 8． 9．2 10．5 11．0 12．
13．125 14． 15．120 16．10或64
三、解答题（共102分）
17．（5+5） （1）﹣12； （2）．
18．（5+5）（1）x＝5； （2）．
19．（4+4） 原式=2a2b﹣ab2，当a＝﹣1，b时，原式=．
20．（4+4）解：（1）∵电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，
∴+6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝0，
答：王先生最后回到出发点1楼；
（2）（6+3+10+8+12+7+10）×3×0.01
＝56×3×0.01
＝1.68（度），
答：电梯需要耗电1.68度．
21．（2+2+2+2）
解：（1）如图，DE即为所求；
（2）如图，CF即为所求；
（3）如图，点P即为所求；
（4）S5，
故答案为：5．
22．（5+5）
解：（1）解方程4x﹣x＝6得x＝2，
解方程x+6＝﹣2x得x＝﹣2，
因为2+（﹣2）＝0，
所以这两个方程是“美好方程”；
（2）解方程4x﹣2＝x+10得x＝4，
根据题意，方程3x+a＝2的解为：x＝﹣4，
所以3×（﹣4）+a＝2，
解得a＝14．
23．（2+4+4）
解：（1）图中有∠AOC，∠AOD，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠BOC，共6个角，故答案为：6；
（2）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝α＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+30°＝120°，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠COD＝60°﹣30°＝30°；
（3）∵∠COD＝25°，∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝65°，
又∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOD＝∠AOD＝65°，
∴∠BOC＝65°﹣25°＝40°，即α＝40°．
24．（2+4+6每答对1个得2分）
解：（1）由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；
故答案为：同，早；
（2）设A，B两地之间的距离为x km．
根据题意得，
解得x＝1200．
答：A，B两地之间的距离为1200km．
（3）设高铁出发y小时后两车相距150km，
①当高铁还未追上动车时，200（y+1）﹣300y＝150，
解得；
②当高铁追上动车后，300y﹣200（y+1）＝150，
解得．
③当高铁到达B地后，200（y+1）＝1200﹣150，
解得．
答：当高铁出发或或后两车相距150km．
25．（4+4+4）
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵比的2倍少，
∴，
∴
（2）证明：如图所示，延长交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点N作，过点M作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
26．（4+4+6）
解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
解得a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）线段DE的长度不发生改变，理由如下：
设C运动时间为t秒，则C表示的数为﹣6+2t，
∵a＝﹣6，b＝12；点D为AC中点，点E为BC中点，
∴D表示的数为t﹣6，E表示的数为t+3，
∴DE＝（t+3）﹣（t﹣6）＝9（个单位），
∴线段DE的长度为9个单位；
（3）设C运动时间为x秒（0≤x≤12），则P表示的数为x，C表示的数为﹣6+2x，
根据题意得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2或12﹣x＝2，
解得x＝4或x＝8或x＝10，
∴点P运动4秒或8秒或10秒后，点P与点C相距2个单位长度．泰州市民兴中英文学校
2024年秋学期七年级期末学情调查数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ）
A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣a＝3 B．x2+x3＝x5
C．5xy﹣2xy＝3xy D．4a2b﹣2a2＝2b
3．某品牌的牛奶包装盒可近似看成是正方体，则它的表面展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
5．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；
其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，
这5个数的和不可能是（ ）
A．125 B．110
C．75 D．60
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．比较大小： ．
8．的倒数是 ．
9．如果关于 x的方程是一元一次方程，那么 ．
10．单项式的次数是 ．
11．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是 ．
12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为 ．
13．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝ °．
14．若数轴上a，b，c的位置如图所示，则化简所得的结果为 ．
15．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为 ．
16．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 ．
三、解答题（共102分）
17．（共10分）计算：（1）（﹣36）；（2）﹣14﹣（1）÷3×（）2．
18．（共10分）解下列方程：（1）x+7＝3（x﹣1）； （2）1．
19．（共8分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣1，b．
20．（共8分）王先生到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.01度，根据王先生最后所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
21．（共8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上．
（1）过点D画线段AC的平行线DE；
（2）过点C画线段AB的垂线，垂足为F；
（3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小；
（4）连接CD，则三角形ACD的面积是 ．
22．（共10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程3x＝6和x+2＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x﹣x＝6与方程x+6＝﹣2x是否为“美好方程”，请说明理由；
（2）若关于x的方程3x+a＝2与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求a的值．
23．（共10分）如图，已知∠AOC＝90°，∠BOC＝α，OD是∠AOB的平分线．
（1）图中共有 个角；
（2）当α＝30°时，求∠COD的度数；
（3）若∠COD＝25°，求α的度数．
24．（共12分）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 （填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车 （填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离．
（3）在（2）的条件下，求高铁出发 小时后两车相距150km．
25．（共12分）已知．
(1)如图1，比的2倍少，求的度数；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，过E作的角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由．
26．（共14分）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；
（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？
