济宁学院附属中学2024—2025学年七年级上学期期中考试
数学试题
第I卷 （共45分）
一、选择题（共10小题，每题3分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判断为直角三角形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. 太阳能热水器 B. 活动衣架
C. 三脚架 D. 篮球架
5. 如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交于点E，若，则AC的长度为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，上，且满足，，则∠FDE的度数为（ ）
A. 75° B. 80° C. 65° D. 95°
8. 如图，张华同学用7块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙墙间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D．下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5小题，每题3分）
11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
12. 下列几组数：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股数的有______．（填序号）
13. 如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有__________种．
14. 如图已知长方形中，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为________．
15. 如图，已知长方体长，宽，高，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点，最短路程是___________cm．
第Ⅱ卷 （共55分）
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°．
（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）若AC＝9，求点D到AB的距离．
17. 已知∶如图，F、C是上两点，且．
求证∶
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分（四边形）面积．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
（1）在图中作出关于直线对称的；
（2）在直线上找一点Q，使的长最短．这个最短长度的平方值是_______；
（3）图中若有格点P满足是以为底的等腰三角形，则这样的格点P有_______个．
20. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于E），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
21. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
22.
（1）问题发现：
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式）
证明：
在和中
①
②（_________________）
③（________________________________________________）
（2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由．
