第三章 圆 单元试卷
一、选择题
已知 为 外一点，若点 到 上的点的最短距离为 ，最长距离为 ，则 半径为
A． B． C． D．
如图，在 中，弦 为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径等于
A． B． C． D．
如图，四边形 为圆内接四边形 ，，则 的度数为
A． B． C． D．无法求
已知圆心角为 的扇形度弧长为 ，则该扇形的面积为
A． B． C． D．
如图， 为 外一点，， 分别切 于点 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长为
A． B． C． D．
如图， 与 相切于点 ， 与 相交于点 ，点 是优弧 上一点，，则 的大小是
A． B． C． D．
已知圆锥底面圆的半径为 ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为
A． B． C． D．
如图，半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则弦 的弦心距等于
A． B． C． D．
我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图 ），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形；
②图 中，点 到 上任意一点的距离都相等；
③图 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
如图， 是 的直径，， 为 的三等分点（更靠近 点），点 是 上个动点，取弦 的中点 ，则线段 的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题
三角形三边长分别为 ，，，则它的内切圆半径为 ．
如图，点 ，， 在 上，，，则 ．
颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 米的正六边形，那么这个地基的面积是 ．
如图所示，边长为 的正方形 的顶点 ， 在一个半径为 的圆上，顶点 ， 在该圆内，将正方形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，点 运动的路线长为 ．
如图，在扇形 中，，半径 ．将扇形 沿过点 的直线折叠，点 恰好落在弧 上点 处，折痕交 于点 ，则有下列选项：① ；② ；③阴影部分的周长为 ；④阴影部分的面积为 ．其中正确的是 （填写编号）．
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 ，则此光盘的直径是 ．
如图，将 沿弦 折叠，点 在 上，点 在 上，若 ，则 ．
如图，已知直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 是以 为圆心， 为半径的圆上一动点，连接 ，．则 面积的最小值是 ．
三、解答题
已知：如图，，，， 是 上的点，且 ，求证：．
如图，点 是直线 与 的交点，点 在 上， 垂足为 ， 与 交于点 ， 平分 ，．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）．
如图，割线 与 相交于 ， 两点， 为 上一点， 为弧 的中点， 交 于 ， 交 于 ，．
(1) 求证明： 是 的切线；
(2) 若 ， 的半径为 ，求 的长．
已知 是 的直径，弦 与 相交，．
(1) 如图①，若 为 的中点，求 和 的大小；
(2) 如图②，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ，若 ，求 的大小．
定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线 与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ，以 为直径，在 轴上方作半圆交 轴于点 ，半圆的圆心记为 ，此时这个半圆与这条抛物线 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．
(1) 直接写出点 ，， 的坐标及“蛋圆”弦 的长；
， ， ， ；
(2) 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
①求经过点 的“蛋圆”切线的解析式；
②求经过点 的“蛋圆”切线的解析式；
(3) 由（）求得过点 的“蛋圆”切线与 轴交点记为 ，点 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
(4) 点 是“蛋圆”外一点，且满足 ，当 最大时，请直接写出点 的坐标．
答案
一、选择题
1. D
2. C
3. C
4. B
5. B
6. C
7. C
8. D
9. B
10. D
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15. ①③④
16.
17.
18.
三、解答题
19. ，
．
．
．
20.
(1) ，，
是等边三角形，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
是 的切线．
(2) ，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
21.
(1) 连接 ．
为 的中点，
，
，
，
，
，
，即 ，
是 的切线．
(2) 作 于 ．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22.
(1) 是 的直径，
．
．
又 ，
．
由 为 的中点，得 ．
．
．
(2) 连接 ．
切 于点 ，
，即 ．
，
，
是 的外角，
．
．
又 ，
．
．
23.
(1) ；；；
(2) ①．
，
，
，即 ，
，
的坐标为 ，
设 的解析式为 ，
经过点 的“蛋圆”切线的解析式为 ；
②过点 的“蛋圆”切线的解析式为 ，
由
得：，即：，
直线与抛物线只有一个交点，
，即 ，
经过点 的“蛋圆”切线的解析式为 ．
(3)
经过点 的“蛋圆”切线的解析式为 ，
点坐标为 ，
，
点的横坐标为 ，
在 中，，，
．
把 代入 ，可求得 ．
，．
(4) 点 的坐标为 ．
