2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
（全卷三个大题，共23小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码.
2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项.其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框.
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、填空题（每小题3分，共18分）
1._________.
2.数轴上有、两点，它们表示的数分别是5和，那么、两点之间的距离是______个单位长度.
3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成.据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3451亿元.其中3451亿元用科学记数法表示为________元.
4.若是方程的解，则的值是________.
5.根据图中给出的信息，求出当水位上升到50cm，应放入_______个大球.
6.点是线段的中点，点是线段的三等分点.若线段，则线段的长为_______cm.
二、选择题（每小题3分，共24分）
7.我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他在《九章算术》中说：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是说，在解决问题过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.如果“气温为零上4℃”记作+4℃，那么-3℃表示气温是（ ）
A.下降3℃ B.零下3℃ C.零下-3℃ D.零下-7℃
8.2020年11月，昆明市入选“第六届全国文明城市”.将“创建文明城市”写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它折叠成正方体后“建”字的对面是（ ）
A.文 B.明 C.城 D.市
9.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.单项式的系数是
B.近似数3.70与3.7的精确度相同
C.
D.钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度
11.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（ ）
A. B. C. D.
12.有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，正确结论的序号是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
13.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径.某微信平台上一件商品的标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价是（ ）
A.150元 B.200元 C.250元 D.300元
14.水是生命之源.为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下：
用水量（吨） 水费（元/吨）
不超过10吨的部分 2.45
超过10吨且不超过15吨的部分 3.65
超出15吨的部分 4.9
另：每吨用水加收1元的城市污水处理费
小明家2020年7、8两月共缴纳水费104.95元，则7、8两月小明家共用水（ ）
A.12吨 B.18吨 C.23吨 D.25吨
三、解答题（共58分）
15.（本小题3分）如图，点、、、，按照下列语句画出图形：
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接，与射线相交于点.
16.计算（第（1）小题3分、第（2）小题4分、第（3）每小题5分，共12分）
（1）
（2）
（3）
17.（本小题满分5分）先化简，再求值，其中.
18.解下列方程（第（1）小题3分、第（2）小题5分，共8分）
（1） （2）
19.（本小题满分4分）“囧（jiǒng）”是最近一段时期的网络流行语.“囧”字像一个人面部郁闷的神情.如图，一张边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分），得到一个“囧”字图案.设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为，，剪去的小长方形长和宽也分别为，.
（1）用含，，的式子表示“囧”字图案（空白部分）的面积为________；
（2）当，，时，求该图案（空白部分）的面积.
20.（本小题满分5分）为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：+4，0，+5，-3，+2，-2，+6.
（1）小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词；
（2）求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？
21.（本小题满分6分）如图，为直线上一点，，是的角平分线，.
（1）图中小于平角的角有_______个；
（2）求的度数；
（3）猜想是否平分，并说明理由.
22.（本小题满分6分）新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品.某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生产耳绳？
23.（本小题满分9分）如图1，数轴上点、表示的数分别为、，且满足.
（1）请写出点表示的数为________，点表示的数为_______；
（2）若一动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动.
①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数；
②求经过多少秒，？
参考答案
一、填空题（每小题3分，满分18分）
1.答案为：2021
2.答案为：6
3.答案为：.
4.答案为：5
5.答案为：4
6.答案为：8或10
二.选择题（每小题3分，共24分）
7.B
8.B
9.D
10.C
11.A
12.C
13.D
14.C
三.解答题（共58分）
15.解：（1）作图如图所示；
（2）作图如图所示；
（3）作图如图所示；
16.（1）解：原式
（2）解：法一：原式
法二：原式
（3）解：原式
17.解：原式
当时，原式
18.（1）解：，，
（2）解：，，，
19.解：（1）
（2）当，，时，
原式
20.解：（1）9
（2）（个）
（个）
答：这7天小华一共背诵了117个英语单词.
21.解：（1）9；
（2）∵为直线上一点∴
∵，且是的平分线
∴
∴
（3）∵，
∴
∵，
∴
∴，即平分.
22.解：设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，
由题意得，解得
答：安排10名工人生产口罩面，16人生产耳绳.
23.解：（1），；
（2）解法一：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为.
①依题意，得：，解得：，
答：经过6秒点追上点，此时点对应的数为13.
②当点在点的左侧时，，解得：；
当点在点的右侧时，，解得：.
答：经过秒或秒时，.
解法二：
（2）①设运动时间为秒，
根据题意：解得：
答：经过6秒点追上点，此时点对应的数为13.
②当点没有追上时，解得：；
当点追上后，，解得：.
答：经过秒或秒时，.
