第四章三角恒等变换单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、多选题
7．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．为第四象限角
8．下列式子计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．角的终边在直线上，则的值是 .
10．已知角，均为锐角，且，满足，的值为 ．
11．已知角都是锐角，，则 .
12．已知，则 .
四、解答题
13．在锐角三角形中，内角所对的边分别为.
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的取值范围.
14．已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
15．已知
(1)化简；
(2)若，求的值.
16．如图，在中，，，分别是角，，所对的边且是三个连续的正整数，其中，．
(1)求；
(2)将线段绕点顺时针旋转到，且，求的面积．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B B D A ACD BCD
1．B
【分析】由诱导公式和正弦和角公式得，确定，得到答案.
【详解】，
故，
因为，所以，故，所以，
故为直角三角形.
故选：B
2．D
【分析】利用诱导公式化简，再将弦化切即可求出，最后利用二倍角的正切公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以，解得，所以；
故选：D
3．B
【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果.
【详解】因为点在角的终边上，
所以，
则，
故选：B.
4．B
【分析】先利用以及倍角公式求出，进而根据可得，再代入计算即可.
【详解】，，，
,
解得或，又，
则，，
故选：B.
5．D
【分析】利用二倍角的余弦公式，结合正余弦齐次式计算作答.
【详解】因，则.
故选：D
6．A
【分析】利用辅助角公式整理得，其中，根据题意可得在处取最大值.解法一：根据正弦函数的最值分析可得，进而可得结果；解法二：根据最值直接列式求解即可.
【详解】，其中，
因为，所以在处取最大值.
解法一：因为在处取最大值，则，
可得，所以；
解法二：因为在处取最大值，
则，解得；
故选：A．
7．ACD
【分析】利用同角三角函数的关系及三角函数的符号一一判定选项即可.
【详解】，，
，，故A正确；
，故C正确；
，故B错误；
因为，且，所以为第四象限角，故D正确.
故选:ACD.
8．BCD
【分析】根据三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由三角函数的诱导公式，可得，所以A错误；
对于B中，由，所以B正确；
对于C中，由
，所以C正确；
对于D中，因为，
所以，
即，所以D正确.
故选：BCD.
9．
【分析】
根据三角函数的定义可知，结合同角三角函数的平方关系即可求解.
【详解】
∵角的终边在直线，
∴，
根据，解得，
当角的终边在第一象限时，，
当角的终边在第三象限时，，
即
故答案为：
10．/0.8
【分析】根据给定条件，对角进行配凑变换，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求值即得.
【详解】由，
得，
则，
由角，均为锐角，且，得，则，于是，
所以.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将角分别变形为.
11．
【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式求解即可.
【详解】因为均为锐角，且，
所以，，
因此.
故答案为：
12．
【分析】利用三角函数的诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角的三角函数关系化简可得，最后利用三角恒等变换化简求出结果即可.
【详解】因为，
所以，
故，
即，
即，
所以
.
故答案为：.
13．(1)；
(2).
【分析】（1）由已知结合正弦定理边化角得，进而得解.
（2）先由正弦定理边化角得到，接着利用三角变换公式计算化简得到，再根据角A的范围即可得解.
【详解】（1）由已知及正弦定理得
，故，即，
又.
（2）若，则，
，
，
又由得，
，
，
的周长的取值范围为.
14．(1)，，
(2)最大值为2，最小值为.
【分析】（1）将简函数为，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果；
（2）通过的范围，求出的范围，再利用三角函数的图像与性质即可求出结果；
【详解】（1）因为，所以函数的最小正周期为，
由
得到，.
所以函数的单调减区间为，．
（2）因为，当时，，
根据函数的图像与性质知，，
所以的最大值为2，最小值为.
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式化简即可；
（2）根据二倍角公式和同角三角函数的关系求解即可.
【详解】（1）根据诱导公式可得，.
（2）由（1）得，
所以
.
16．(1)
(2)
【分析】(1)根据题意可得，，由正弦定理可得，利用余弦定理可得，列出方程，解方程即可；
(2)根据题意和三角函数的同角关系可得，利用两角和的正弦公式求出，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】（1）由题意知，可以分别表示为，，
由正弦定理，得，得．
由余弦定理得，
所以，解得．
（2）由（1）知，，，则．
因为，且，所以，
所以
则的面积．
