第六章统计章末模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（ ）
A．65 B．77
C．81 D．89
2．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中，则两个班数学成绩的方差为（ ）
A．3 B．2
C．2.6 D．2.5
3．已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A．5 B．12 C．18 D．20
4．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样
5．在某校举办的“学宪法，讲宪法”活动中，每个学生需进行综合测评，满分为10分，学生得分均为整数．其中某年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：
给出下列四个结论：
①1班学生得分的平均分大于2班学生得分的平均分；
②1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差；
③1班学生得分的第90百分位数等于2班学生得分的第90百分位数；
④若两班中某同学得分为7分，且在他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
6．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级人中抽取人参加测试.首先由简单随机抽样剔除名学生，学生甲在这名学生之中，然后剩余的名学生再用分层抽样的方法抽取，把名学生随机分成组，每组人，学生乙被分在第四组，则（ ）
A．甲入选的概率为且乙入选的概率为
B．甲与乙入选的概率不相等且乙入选的概率小于甲入选的概率
C．这名学生入选的概率都相等，且为
D．这名学生入选的概率都相等，且为
二、多选题
7．对于数据2，6，8，2，3，4，6，9，则这组数据的（ ）
A．极差为7 B．第25百分位数为2
C．平均数为5 D．方差为
8．记考试成绩的均值为，方差为，若满足，则认为考试试卷设置合理．在某次考试后，从20000名考生中随机抽取1000名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为63.5，方差为169，将数据分成7组，得到如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，则（ ）
A．本次考试成绩不低于80分的考生约为5000人
B．
C．本次考试成绩的中位数约为70
D．本次考试试卷设置合理
三、填空题
9．（1）总体、个体
一般地，在获取数据时，我们把所考察对象（某一项指标的 ）的全体叫做总体.
把组成总体的每一个 叫做个体.
（2）样本、样本容量
从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量.
10．某篮球队在本赛季已结束的场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下，则甲在比赛中得分的方差为 .
11．某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本容量是 ．
12．调查显示，某地区共享电动车的使用者中，年龄在50岁以上的占15％，共900人，年龄在25-50岁之间的有4500人，其余使用者的年龄均在25岁以下．现按照分层抽样的方法在所有使用者中随机抽取40人，调查他们对共享电动车的使用感受，则年龄在25岁以下的用户抽取的人数为 ．
四、解答题
13．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
（3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想．
14．为丰富学生的学习生活，某高中开设了“校本课程”．为了解学生对“校本课程”工作的认可程度，学校随机调查了600名学生．根据这600名学生对“校本课程”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“校本课程”工作评分较低的原因，学校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)若学生认可系数不低于0.85，“校本课程”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．根据你所学的统计知识．结合认可系数，判断“校本课程”工作是否需要进一步整改，并说明理由．
15．某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及直方图：
周跑量（周） 人数 周跑量（周） 人数
（1）请补全该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及平均数（结果保留一位小数）．
16． 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：
甲车间：102，101，99，98，103，98，99.
乙车间：110，115，90，85，75，115，110.
（1）这种抽样方式是何种抽样方法；
（2）试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C D C AC BC
1．B
【分析】根据中位数的概念即可得出结果.
【详解】根据茎叶图，该组数据从小到大：，
所以中位数为：.
故选：B
2．C
【分析】根据方差公式即可求出．
【详解】由题意可知两个班的数学成绩平均数为，则两个班数学成绩的方差为
．
故选：C．
3．C
【分析】设丢失的数据为，即可求出平均数与众数，再对分和两种情况讨论，得到中位数，即可得到方程，解得即可；
【详解】设丢失的数据为，则这七个数据的平均数为，众数是3，
若，则中位数为，此时，解得；
若，则中位数为5，此时，解得.
综上所述，丢失的数据可能是4，18.
故选：C.
4．C
【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
5．D
【分析】①分别求得平均分比较； ②分别求得方差比较；③分别求得第90百分位数比较；④由低于7分的人数判断.
【详解】①1班学生得分的平均分,
2班学生得分的平均分,故错误；
②1班学生得分的方差:
，
；
2班学生得分的方差，
,故错误；
③1班学生得分的第90百分位数是9，2班学生得分的第90百分位数是9，故正确；
④若两班中某同学得分为7分，1班低于7分的是24人，2班低于7分的是10人，
因为他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班，故正确．
故选：D
6．C
【分析】根据随机抽样对于每个人都是公平的，可计算出这名学生每人入选的概率，即可得出合适的选项.
【详解】由于甲乙是否被剔除均为概率事件，且抽样对于每个人都是公平的，
因此，这名学生入选的概率都相等，且为.
ABD选项均错，C对.
故选：C.
7．AC
【分析】根据极差，百分位数，平均数以及方差的计算公式即可逐一求解.
【详解】将题中数据进行从小到大排列：2，2，3，4，6，6，8，9
对于A，极差为7；
对于B，，所以第25百分位数为；
对于C，平均数为；
对于D，,故AC正确，BD错误，
故选：AC
8．BC
【分析】利用频率分布直方图可得及中位数，计算出不低于80分的考生的频率后可求相应的人数，从而可判断ABC的正误，再结合频率分布直方图求出可判断D的正误.
【详解】由频率分布直方图可得，
故，故B正确.
不低于80分的考生的频率为，
故本次考试成绩不低于80分的考生约为人，故A错.
由频率分布直方图可得前4组的频率和为，故中位数约为70，故C正确.
由频率分布直方图可得：
，
故本次考试试卷设置不合理，故D错误.
故选：BC.
9． 数据 考察对象 一部分个体 个体的数目
【解析】略
10．//
【分析】先计算出甲比赛中得分的均值，再利用方差公式可求得结果.
【详解】甲在比赛中得分的均值为，
方差为.
故答案为：.
11．60
【分析】由样本容量定义可得答案.
【详解】样本容量为．
故答案为：60.
12．4
【分析】求出年龄在25岁以下的用户所占比例即得解.
【详解】解：依题意，所有使用者的人数为人，
故年龄在25-50岁之间的用户所占比例为，
则年龄在25岁以下的用户所占比例为，
故所抽取的人数为．
故答案为：4
13．（1）100；（2）32；（3）20%分位数为91；平均数为94.3；答案见解析．
【分析】（1）求出频率，利用频率即可得解；
（2）利用百分位数的定义即可求解；
（3）利用百分位数的定义及平均数的定义计算可得解，再作出评价和感想.
【详解】（1）第一组频率为0.01×5＝0.05，所以．
（2）由题图可知年龄低于30岁的所占比例为，年龄低于35岁的所占比例为，
所以抽取的x人的年龄的分位数在内，
由，所以抽取的x人的年龄的分位数为32．
（3）把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，
计算，所以这10人成绩的分位数为，
这10人成绩的平均数为
评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
【点睛】关键点点睛：本题考查频率，频数，总数的关系及第百分位数的计算，理解第百分位数的定义及应用是解题的关键，考查学生的计算能力，属于一般题.
14．(1)，85
(2)10
(3)“校本课程”工作需要进一步整改，理由见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，求出的值，再根据百分位数的计算规则计算可得；
（2）首先求出三组的比例，再按照分层抽样计算可得；
（3）求出平均数，即可判断.
【详解】（1）由图可知：，
解得.
因为内的频率为，
内的频率为，
所以第百分位数位于区间内，设为，
所以，解得，所以第百分位数为85.
（2）低于分的学生中三组学生的人数比例为，
则应选取评分在的学生人数为：（人）；
（3）由图可知，认可程度平均分为：
，
所以“校本课程”工作需要进一步整改.
15．（1）作图见解析；（2）样本的下四分位数约为，众数为，平均数为．
【分析】（1）根据频数分布表可补全频率分布直方图；
（2）根据百分位数的定义可求得样本的下四分位数，利用最高矩形底边的中点值为众数可求得该样本的众数，将每组矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得出样本的平均数.
【详解】（1）该市名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下：
（2）由频率分布表得的频率为，
的频率为，，
因此，样本的下四分位数位于内，
由，所以样本的下四分位数约为，
由频率分布直方图得样本的众数为，
由频率分布表得样本的平均数估计为：
，
所以样本的下四分位数约为，众数为，平均数为．
16．（1）系统抽样方法．（2）甲车间产品较稳定．
【分析】（1）由系统抽样的定义可判断出这种抽样方式是何种抽样方法；
（2）分别求出两个车间数据的平均数，进而可求出两车间数据的方差，从而可判断哪个车间产品更稳定.
【详解】解：（1）因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，则这种方法是系统抽样方法．
（2）甲车间的平均数；
乙车间的平均数；
则甲车间的方差为；
乙车间的方差为，
因为，所以甲车间产品较稳定．
【点睛】本题考查了系统抽样 ，考查了数据分析.本题第二问的关键是求出方差.本题的易错点是计算.
