11.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.不等式，有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.关于x的一元一次不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
10.关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________．
12．不等式组的整数解是________．
13．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
14．将点P（a+1，-2a）向右平移3个单位，向上平移4个单位，得到的点在第一象限，则a的取值范围是______．
15．若不等式组的解集为，那么的值等于__________．
16.知关于x的不等式组有解，则实数的取值范围是___________．
17.关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．
18.知点，则点P不可能在第______象限．
三、解答题
19．解下列不等式组：
(1)； (2)．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，再写出所有的非负整数解．
21．如果不等式组的解集是，求的值．
22．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．
23．已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围
24.知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．
25.知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．
【详解】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
答案：B．
2．D
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由得：，
由得，
在数轴上表示如下：
．
故选：D．
3．B
【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴
解得：．
故选：B．
4．B
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为1，2，3，4，5，共5个．
故选：B．
5．B
【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
【详解】解：在不等式组中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得：．
故选：B．
6．A
【分析】将两不等式相加，变形得到，根据列出关于k的不等式组，解之可得．
【详解】解：将两个不等式相加可得，
则，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
7.A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
∴，
故选A．
8.D
【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组有解集，然后把解集表示在数轴上并结合3个整数解的条件即可确定a的取值范围．
【详解】解：不等式组
由①式得：，
由②式得：，
∵不等式组有解，把解集表示在数轴上，如图，
∵不等式组有3个整数解
∴，解得：．
故选：D．
9.D
【分析】先解不等式组，再根据所有整数解的和是进行求解即可．
【详解】解不等式组，得，
∵不等式组的所有整数解的和是，
∴当时，整数解为，
∴；
当时，整数解为，
∴；
综上，m的取值范围是或，
故选：D．
10.B
【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∵关于的不等式组有解，
∴
∴
解
∵关于的方程的解为正整数
∴当时，，∴
∴当时，，∴
当时，，∴应舍去
当时，，不符合条件，
∴满足条件的所有整数的个数是2个
故选B．
二、填空题
11.
【分析】根据数轴可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为．
故答案为：
12.，
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再确定整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，．
故答案为：，．
13.
【分析】分别解两个不等式，根据解集为，结合求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）即可得答案．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴．
故答案为：
14.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可解决问题．
【详解】解：平移后的坐标为（a+1+3，-2a+4），即（a+4，-2a+4），
∵点（a+4，-2a+4）在第一象限，
∴，
解得，-4＜a＜2．
故答案为：-4＜a＜2．
15.
【分析】先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是，对应得到相等关系，，求出，的值再代入所求代数式中即可求解．
【详解】解：解不等式组
可得解集为
因为不等式组的解集为，
所以，，
解得，
代入．
故答案为：．
16./
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于的不等式，即为的取值范围．
【详解】解：，
解不等式组可得：，
不等式组有解，
，
故答案为：．
17.
【分析】先解不等式组，得出，然后根据不等式组有且仅有3个整数解，得出，解关于a的不等式组即可得出答案．
【详解】解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
故答案为：．
18.三
【分析】分别根据四个象限内点的坐标特点建立不等式组，如果不等式组有解则可以在对应的象限，如果不等式组无解则不在对应的象限．
【详解】解：当时，解得，
∴当时，点在第一象限；
当时，解得，
∴当时，点在第四象限；
当时，解得，
∴当时，点在第二象限；
当时，此时不等式组无解，
∴点不在第三象限；
故答案为：三．
三、解答题
19.（1）解：由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为；
（2）解：由得：，
由得：，
∴等式组的解集为．
20.解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6．
不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：
21.解：，
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：，
又∵不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
∴．
22.解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有3个整数解，
这3个整数解为，0，1，
实数的取值范围是．
23.解：，
∵解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为＜x≤4，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
∴当＞0时，这两个整数解一定是3和4，
∴2≤＜3，
∴7≤a＜9，
当＜0时，-3≤＜ 2，
∴-3≤a＜-1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．
故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．
24.解不等式3x－a≥0，得x≥，
解不等式 (x－2)＞3x＋4，得x＜－2，
由题意，得＜－2, 解得a＜－6，
∴不等式组的解集为≤x＜－2.
25.（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
