7.2 万有引力定律——高一物理人教版（2019）必修二同步课时作业
一、选择题（9-15题为多选题）
1.牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但不知道引力常量G的值，第一个在实验室比较准确测定引力常量G值的科学家是( )
A.哥白尼 B.第谷 C.开普勒 D.卡文迪许
2.关于万有引力定律，下列说法正确的是( )
A.只适用于天体之间引力的计算
B.只适用于地球上物体之间引力的计算
C.卡文迪什发现了万有引力定律
D.自然界中任何两个物体之间都存在万有引力
3.如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为( )
A. B. C. D.
4.关于万有引力的表达式，下列说法正确的是( )
A.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
B.引力常量G的单位为
C.万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算
D.若，则质量为的物体受到的引力大于质量为的物体受到的引力
5.潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A.a处最大 B.b处最大
C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小
6.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R处有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为的球体，如图所示.引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
7.苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是( )
A.海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小
B.海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小
C.同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小
D.同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小
8.华为mate60手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通信。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星恰好能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转影响，下列说法正确的是( )
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
B.为了提高通讯质量，该卫星可以是近地卫星
C.该卫星离地高度为2R
D.该卫星运行的线速度大小为
9.推导万有引力定律的过程中，可以依据以下哪些定律( )
A.牛顿第一定律 B.牛顿第三定律 C.开普勒第三定律 D.无法确定
10.关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A.牛顿在实验室利用扭称实验测量出了万有引力常量的准确值
B.同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
C.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
D.开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳有关
11.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上总结出来的自然规律
B.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
C.只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于
12.宇宙飞船以周期T绕地球做近地圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为。太阳光可看作平行光，航天员在A点测出地球的张角为α，则( )
A.飞船绕地球运动的线速度为
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为
D.地球质量为
13.质量为的甲、乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算，则下列说法正确的是( )
A.若，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力
B.甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等
C.甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对平衡力
D.若只将第三个物体放在甲、乙两物体之间，甲、乙之间的万有引力不变
14.卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
B.其中一颗质量为m的静止卫星的动能为
C.地球的质量为
D.地球的第一宇宙速度与静止卫星的线速度之比为
15.如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的球心连线上距球表面R的位置放一质量为m、可视为质点的小球A。已知，两球心间距离为，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。下列说法正确的是( )
A.剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上
B.剩余部分对小球A的引力大小为
C.若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的
D.被挖去部分的质量为
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据物理学史可知，第一个在实验室比较准确测定引力常量G值的科学家是卡文迪许.
A.哥白尼，与结论不相符，选项A错误；
B.第谷，与结论不相符，选项B错误；
C.开普勒，与结论不相符，选项C错误；
D.卡文迪许，与结论相符，选项D正确；
2.答案：D
解析：万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力,是自然界一种基本相互作用规律,故A、B错误;牛顿发现了万有引力定律,故C错误;自然界中任何两个物体之间都存在万有引力,故D正确.故选D.
3.答案：B
解析：将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，由题知圆环对球的万有引力大小为F，所以圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。
4.答案：B
解析：当两物体间的距离r趋于零时，万有引力定律的表达式不再适用，A错误；万有引力定律表达式，表达式中质量的单位是kg，距离的单位是m，引力的单位是N，由公式推导得出，引力常量G的单位为，B正确；万有引力定律普遍适用，不只适用于两个质点间万有引力大小的计算，C错误；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，是一对相互作用力，D错误.
5.答案：A
解析：根据万有引力公式
可知图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大；
故选A。
6.答案：A
解析：挖去小球体前大球体对质点的万有引力大小为，挖去的小球体的质量，其对质点的万有引力大小为，则剩余部分对质点的万有引力大小为，A正确.
7.答案：D
解析：A.海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为
所以
故A错误;
B.海水在B处时，万有引力为
所以
故B错误;
C.根据可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误;
D.海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。
故选D。
8.答案：D
解析：A.通信卫星受到的万有引力大小为
由于不知道三颗通信卫星的质量大小关系，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等。故A错误；
BC.三颗通信卫星若要全面覆盖，则其如图所示
由几何关系可知，，其中OA为地球半径R，由几何关系有
解得
即
所以通信卫星高度至少为R。故BC错误；
D.根据
在地球表面
联立解得
故D正确。
故选D。
9.答案：BC
解析：推导万有引力定律的过程中用到了牛顿第三定律、开普勒第三定律以及牛顿第二定律，故BC正确；
故选BC。
10.答案：BD
解析：A.卡文迪许在实验室利用扭称实验测量出了万有引力常量的准确值，故A错误；
B.由开普勒行星第二定律可知，行星在靠近太阳时速度增大，远离时速度减小，故B正确；
C.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C错误；
D.开普勒第三定律中的常数k与中心天体的质量有关，与环绕行星无关，故D正确。
故选BD。
11.答案：AD
解析：A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上总结出来的自然规律，故A正确；
B.不能看作质点的两物体间也存在相互作用的引力，故B错误；
C.对于质量分布均匀的球体之间的引力，也可以根据计算，故C错误；
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于，故D正确。
故选AD。
12.答案：ACD
解析：飞船绕地球做匀速圆周运动，所以线速度为，又由几何关系知，解得飞船绕地球运动的轨道半径，则，故A正确；地球自转一圈时间为，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕地球一圈会有一次“日全食”，所以每过时间T就有一次“日全食”，一天内飞船经历“日全食”的次数为，故B错误；由几何关系，每次“日全食”过程的时间内飞船相对地心转过α角，所需的时间为，故C正确；万有引力提供向心力，则，得，故D正确。
13.答案：BD
解析：ABC.甲、乙之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，是一对相互作用力，AC错误，B正确；
D.万有引力的特殊性表明：两物体间的万有引力只与它们本身的质量和两物体间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与物体周围有无其他物体无关，D正确。
14.答案：BD
解析：A.根据
可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误；
B.卫星线速度和角速度得关系可知
动能为
由几何关系可得卫星的轨道半径为
综合可得
故B正确；
C.由
解得
故C错误；
D.根据
可知地球的第一宇宙速度为
通信卫星的速度为
比较可得
故D正确。
故选BD。
15.答案：ACD
解析：在半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积的关系可知被挖去部分的质量为，故选项D正确：未挖前的球体对A的万有引力为，挖去的球体对A的万有引力为，剩余部分对A的万有引力为，方向在OA连线上，故选项A正确，B错误；设球体材料密度为ρ，如图所示，对处于空腔内的小球A受力分析，挖之前的球对A的万有引力大小为，挖去的球对A的万有引力为，剩余部分对A的万有引力为，由力的合成可知，，由于，，则矢量三角形与相似，则，方向沿大小、方向均不变，选项C正确。
