2024-2025学年度第一学期锡林郭勒盟
九年级数学期末测试卷
考试时间：100分钟；满分：100
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．平面内，任意一个五边形的外角和等于
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值．下列关于窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．任意抛掷一枚均匀的骰子， 结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，随的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点在函数图象上 D．当时，
6．关于x的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．函数y1=kx+k，y2= (k≠0) 在同一坐标系中的图像大致是 ( )
A． B．
C． D．
10．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：
①当x＞﹣1时，y＞0；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；
③当y＜0时，x＜﹣1；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在☉O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为 ．
12．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而
13．一个底面圆的直径为80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角度数为
14．在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是 ．
15．如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，设横向水渠的宽度为x米．根据题意所列方程是 .
16．图是“中国第一泉”鸣沙山月牙泉，其示意图如图，它是由和组成的封闭图形，，分别为和的中点，测得，．记所在圆的半径为米，所在圆的半径为米，则 ；测得为米，则，两点之间的距离为 米．
三、解答题(本大题共7小题，共52分)
17．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的B；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转所得的，并直接写出线段在旋转过程中扫过的面积是 ．（结果保留π）
18．(6分)国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施，使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高。某旗县为了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分四个类别A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意．依据调查数据绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户和乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
19．(8分)某大型品牌书城购买了两种新出版书籍，商家用元购买书籍，元购买书籍，两种书籍的进价之和为元，且购买书籍的数量是书籍的倍．
(1)求商家购买书籍和书籍的进价；
(2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本元，书籍的售价为每本元时，平均每天可卖出本书籍，本书籍．据统计，书籍的售价每降低元平均每天可多卖出本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为元，则每本书籍的售价为多少元
20．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CP与⊙O相切．
（2）若AB=10，∠CAB=30 ，求CD的长．
21．(8分)如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标．
22．(8分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
(1)求证：AF=CE；
(2)若BF=2，，求⊙O的半径．
23．(8分)云南地处高原环境，日照长，昼夜温差大，利于糖分积累，是著名的蓝莓产区，小李家今年种植的蓝莓喜获丰收，采摘上市15天全部销售完，小李对销售情况进行统计后发现，在该蓝莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为蓝莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求m与x之间的函数关系式；
(2)设日销售额w元，当时，求w的最大值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D D C B D C C
1．A
解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；
B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B错误；
C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误；
D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°，
∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D错误．
故选：A．
2．C
解：A．，若，是一元一次方程，故不符合题意；
B．，是分式方程，故不符合题意；
C．，符合一元二次方程的定义，故符合题意；
D．，是一元三次方程，故不符合题意．
故选：C．
3．A
解：A、不是中心对称图形，故此选项合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选A．
4．D
解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子，
结果朝上一面的点数可能为：1，2，3，4，5，6，6种等可能的结果，
其中结果朝上一面的点数为2的倍数的有3种，
∴满足题意的概率为：，
故选：D．
5．D
解：函数的解析式是，
对称轴是直线，
点的对称点为，
对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，
又，
，
故选：D．
6．C
解：∵关于x的一元二次方程有实根，
，并且，
∴且．
故选：C．
7．B
连接AC，
由同弧所对的圆周角相等得∠CAB=∠CDB=40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°，
故选B．
8．D
解：函数的解析式是，
对称轴是直线，
点的对称点为，
对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，
又，
，
故选：D．
9．C
解：若k>0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；
若k<0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，
故选C．
10．C
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），故①当3＞x＞﹣1时，y＞0；故此选项错误；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3，正确；
③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故此选项错误；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1＜y2，故此选项错误．
故选C．
11．
解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点P．
∵CD=OA，，
∴四边形AOCD为平行四边形．
∵OA=OC，
∴平行四边形AOCD为菱形，
∴AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且．
∴线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，，
∴，如图．
∵CD=OA=2，，
∴．
故答案为：．
12．减小
由于反比例函数y=的图象经过点A（2，6），∴6=，解得k=12，
∴反比例函数为y=，k=12＞0，∴y随x的增大而减小，
13．160°
14．
设女生分别为甲、乙、丙、丁，男生为A、B．则指定的两人可能是以下结果（甲和乙）、（甲和丙）、（甲和丁）、（甲和A）、（甲和B）、（乙和丙）、（乙和丁）、（乙和A）、（乙和B）、（丙和丁）、（丙和A）、（丙和B）、（丁和A）、（丁和B）、（A和B）．所以只有指定的两人是（A和B）时符合题意，此时概率为．
故答案为：．
15．所列方程是（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）
根据试验田的面积可列方程,设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，
根据题意,得（36﹣4x）（20﹣2x）=36×20×（1﹣）
16．
解：设所在圆的圆心为，所在圆的圆心为，连接如图所示：
则，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
当米时，，
∴（米），米，
∴（米），
∴米．
故答案为：，．
17．(1)见解析
(2)见解析，
（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示：即为所求，
如图：
，，
故线段在旋转过程中扫过的面积为：
．
18．（1）；（2）条形统计图见解析；（3）这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为．
解：（1）（户），
，
所以D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是；
（2）B类别对应的户数：（户），
条形统计图如下：
（3）列树状图，如下图所示：
共有20种情况，每种情况出现的可能性相等，抽取两户贫困户恰好都是同一乡镇（记为事件M）有8种情况，
∴．
19．(1)商家购买书籍的进价为元本，购买书籍的进价为元本；
(2)元．
（1）解：设书籍的进价为元本，则书籍的进价为元本，
依题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：商家购买书籍的进价为元本，购买书籍的进价为元本；
（2）解：设每本书籍的售价为元，则每本书籍的销售利润为元，平均每天可卖出本，
根据题意得，，
整理得，，
解得，，
∵要促进的销量，
∴，
答：每本书籍的售价为元．
20．（1）详见解析；（2）
（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC，
又∵AE⊥CP，
∴AE⊥CP，
∴直线CP与⊙O相切；
(2)连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=900，
∵AB=10，∠CAB=30 ，
∴BC=5，
∴AC=，
又∵∠1=∠2=300， AE⊥CP于点D，
∴CD=
21．(1)
(2)
（1）解：轴，
，
∵，
∴，，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，过点A作轴于点E，
，
四边形是矩形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
点A、C是反比例函数和一次函数的交点，
联立，
解得：或，
，
．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接DF，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ADE=90°．
∵AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE=90°．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠DFA=90°．
∴∠AFD=∠CED=90°．
在△DAF和△DCE中，，
∴△DAF≌△DCE（AAS）．
∴AF=CE．
（2）解：如图，连接AH，DF，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠AHD=∠DFA=90°．
∵AD=AB，，
∴．
在Rt△ADF和Rt△BDF中，
由勾股定理，得DF2=AD2－AF2，DF2=BD2－BF2，
∴AD2－AF2=BD2－BF2．
∴AD2－（AD－BF）2=BD2－BF2．
∴．
∴AD=5．
∴⊙O的半径为．
23．(1)
(2)6000元
（1）设，把点
分别代入解析式，得
；
解得，
故．
（2）设日销售额w元，当时，，
，
当时，W随x的增大而增大，且，
故当时，w有最大值，且为，
故最大值为6000元．
