人教版七年级数学上册第4章整式的加减单元测试题
一、单选题
1．某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母．现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．在代数式，，，，，中，是整式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．一组按规律排列的多项式：，，，，第个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
6．为了了解全校学生的视力情况，将初三年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到非3的倍数的退下，3的倍数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是（ ）
A．3 B．252 C．243 D．498
7．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．以下是一组按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
11．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第12层中含有正三角形个数是（ ）
A．102个 B．114个 C．126个 D．138个
12．下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ）
A．26 B．28 C．31 D．30
13．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中小黑点的个数为（ ）
A．17 B．21 C．25 D．29
14．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
15．通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
16．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的常数项是，二次项的系数是
B．单项式的系数和次数分别是，7
C．不是单项式
D．把按的降幂排列为
17．如图，图形中都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有1个黑色正方形，第2个图中有3个黑色正方形，第3个图中有5个黑色正方形，第4个图中有8个黑色正方形，…，依此规律，第8个图中黑色正方形的个数是（ ）
A．19 B．24 C．29 D．35
二、填空题
18．若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ．
19．多项式的二次项系数是 ，三次项系数是 ，常数项是 ，次数最高项的系数是 ．
20．在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ．
21．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2023个单项式是 ．
22．请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ．
23．单项式的次数是4，则a的值为 ．
24．已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，则这个长方体的体积为 ，这个式子的系数为 ，次数为 ．
25．有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数（各位数字都不相同）；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字．以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作．如果第1步写下的三位数是145，则第2024步得到的新三位数是 ．
26．将多项式按字母的降幂排列为 ．
27．多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ．
28．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ．
29．在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数，否则称为合数．若一个偶数可以写成两个奇合数的和，则称这个偶数为“佳偶数”，例如：，则24和30都称为“佳偶数”．最大的一个非“佳偶数”是 ．
30．黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0 可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”为
31．观察下列各式及其展开式：，
，
，
，
，
……
请你猜想的展开式第三项的系数是 ．
32．观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是 ；
（2）当时，多项式前100项的和为 ．
三、解答题
33．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值．
34．已知多项式是关于x，y的七次五项式，求该多项式的三次项．
35．观察下列各式：，，，…，个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？请借助代数式解释这一规律．
36．材料一：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．
材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）
结合材料，回答以下问题：
(1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：．
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，，…记，，，…则；（用表示）；．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用k表示）．
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．B 5．C
6．C 7．D 8．B 9．D 10．D
11．D 12．B 13．C 14．B 15．C
16．A 17．B
18．6
19． 7 4
20．， ， ，，，
21．
22．（答案不唯一）
23．2
24．
25．596
26．
27．五 四
28．（答案不唯一）
29．38
30．495
31．28
32．（1）
（2）
33．解：∵多项式是关于x，y的六次四项式，
∴，，
即，，
∴．
34．解：∵多项式是关于x，y的七次五项式，
∴，
即，
故该多项式为，
∴该多项式的三次项是．
35．解：规律是：个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是25．
理由如下：
设该两位数是，其中是小于10的正整数，
则，
∵的末尾两个数都是0，
∴的末尾两个数必是25，
即的末尾两个数总是25．
36．（1）解：∵多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为；
多项式展开式共有项，各项系数和为；
令中，，由展开式得
，
故答案为：，，；
（2）解：，
，
，
…
∴；
，
故答案为：，，；
（3）解：∵，，，，，，
∴，，，，
…
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴.
