湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·岳阳期末）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”，
∴“-30”表示粮库把运出30吨粮食，
故答案为：A。
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．（2024七上·岳阳期末）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+5＝﹣7
C．3y2﹣y2＝3 D．3x2﹣5x2＝﹣2x2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项不合题意；
B、﹣2+5=3，故本选项不合题意；
C、3y2﹣y2=2y2，故本选项不合题意；
D、3x2﹣5x2=﹣2x2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的定义，求出每个式子的值，在逐一判断即可。
3．（2024七上·岳阳期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，2 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是2+1=3．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数”解题即可．
4．（2024七上·岳阳期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，A错误；
B、 若，当时，则a、b不一定相等，B错误；
C、 若，则，故，C正确；
D、 若，当时，则a、b不一定相等，D错误；.
故答案为：C.
【分析】等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍为等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.
5．（2024七上·岳阳期末）若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得∠2＝30°30'＝30.5°=∠1，
故答案为：A
【分析】根据先根据题意进行角单位的转化，进而即可进行角大小的比较。
6．（2024七上·岳阳期末）下列结论错误的是 （ ）
A．相反数等于其本身的有理数只有零
B．两点之间，直线最短
C． 不是一元一次方程
D．是三次四项式
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念；两点之间线段最短；多项式的项、系数与次数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、相反数等于其本身的有理数只有零，A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，B符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，C不符合题意；
D、是三次四项式，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相反数、线段的定义、一元一次方程的定义、多项式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．（2024七上·岳阳期末）下列各项中，去括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据去括号法则结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
8．（2024七上·岳阳期末）下列图形中，不是正方体的展开图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】选项A、B、属于141型，能围成正方体，不符合题意；D属于33型，能围成正方体，不符合题意
C虽然属于33型，但出现了“田”，故不能折成正方体．符合题意
故答案为：C．
【分析】根据正方体的平面展开图解题即可.
9．（2024七上·岳阳期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故答案为：B．
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可。
10．（2024七上·岳阳期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设每条边上四个数之和为，
则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
再求另外两个空圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，
没有填入的数有：，2，3，
∵与相差1，
∴，，
∴，，
，
故答案为：A．
【分析】设每条边上四个数之和为m，然后用m表示出其中有三个数的边上的圆圈里的数，进一步求出另外两个圆圈里的数，再统计出没有在圆圈中出现的数，根据数的关系即可确定a的值.
11．（2024七上·岳阳期末）一个角的余角是7°，则这个角的度数为 ．
【答案】83°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是7°，
∴这个角的度数为90°-7°=83°，
故答案为：83°
【分析】根据余角的定义结合题意进行角的运算，进而即可求解。
12．（2024七上·岳阳期末）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：378300=3.783×105，
故答案为：3.783×105.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
13．（2024七上·岳阳期末）已知，则代数式 ．
【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：0．
【分析】将原式变形，然后整体代入解题即可．
14．（2024七上·岳阳期末）如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为 ．
【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：，
又，
，
故答案为：．
【分析】根据同角的余角相等解题即可．
15．（2024七上·岳阳期末）如图，已知线段，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ．
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和的中点，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】由线段中点定义得到，，然后利用线段的和差解题即可．
16．（2024七上·岳阳期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
17．（2024七上·岳阳期末）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最有运算加减解题即可.
18．（2024七上·岳阳期末）解方程：．
【答案】解：去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
化系数为1：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可．
19．（2024七上·岳阳期末）一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：
，
解得，
∴这个角度数为．
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设这个角度数为x，它的余角为，补角为 ，根据“ 这个角的余角比它的补角的 还少50° ”列出方程并解之即可.
20．（2024七上·岳阳期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式= 2xy＋xy－y2－4xy＋y2
=－xy
当x=－1 y＝3时，原式=3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值即可求解。
21．（2024七上·岳阳期末）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】（1），，
（2）解：“常常”的人数为：（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（名），
故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得：总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
【分析】（1）根据“有时”的人数44除以所占的百分比求出总人数，然后解题即可；
（2）计算出“常常”的人数，补条形统计图即可；
（3）根据样本中“总是”所占比例乘以全校学生数解题即可．
（1）解：由题意得：总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
（2）解：“常常”的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名
22．（2024七上·岳阳期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
【答案】解：
（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝（m－2）÷6＝m-2-6
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）求出方程的解，然后利用“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义得到关于m的方程，解方程求出m即可．
23．（2024七上·岳阳期末）甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得：
顾客在甲超市购物所付的费用为
顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）解：他应该去乙超市，理由如下：
当时，去甲超市应付费用：（元）；
去乙超市应付费用：（元）；
，甲乙，
他去乙超市划算．
【知识点】用字母表示数；折扣问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据两超市的销售方式列代数式即可；
（2）把x=500代入（1）中的代数式，比较选择即可.
（1）解：由题意得：
顾客在甲超市购物所付的费用为
顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）解：他应该去乙超市，理由如下：
当时，去甲超市应付费用：（元）；
去乙超市应付费用：（元）；
，甲乙，
他去乙超市划算．
24．（2024七上·岳阳期末）如图，已知同一平面内，．
（1）填空___________；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为___________；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成（），其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
；
故答案：；
（2）平分，平分，
，，
；
故答案：；
【分析】（1）根据角的和差解题即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可；
（3）仿照（2）的方法解题即可.
（1）解：由题意得：
；
故答案：；
（2）解：平分，平分，
，，
；
故答案：；
（3）解：能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
25．（2024七上·岳阳期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，
∴PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|．
当t=2时，PQ=|2-10|=8；
当t=12时，PQ=|12-10|=2．
故当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2．
（2）解：根据题意得：|t-10|=5，
解得：t=5或t=15，
当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；
当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20．
即当PQ=5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20.
（3）解：存在t值，使得.
当点Q到达点B前时，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得即解得或（舍去），
当点Q到达点B后到返回点A，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且由得：即，
解得：或（舍去），
综上，满足条件t值为2或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）找出运动时间为t秒时，点P、Q对应的数，由此可用含t的代数式表示出PQ的长度，分别代入t=2、t=12即可求解；
（2）由（1）的结论结合PQ=5可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出t值，再将t值代入点Q表示的数中即可求解；
（3）分点Q到达点B前和点Q到达点B后返回点A两种情况，根据列方程求解即可．
（1）解：根据题意，
当时，点P所对应的数为2，点Q所对应的数为，
∴；
当时，点P所对应的数为，点Q所对应的数为，
∴；
（2）解：根据题意，t秒后，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，
由得即，
解得或，
综上，满足条件t值为5或15，此时，点Q对应的数为0或20；
（3）解：存在t值，使得.
当点Q到达点B前时，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得即，
解得或（舍去），
当点Q到达点B后到返回点A，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得：即，
解得：或（舍去），
综上，满足条件t值为2或．
湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·岳阳期末）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食
C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
2．（2024七上·岳阳期末）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+5＝﹣7
C．3y2﹣y2＝3 D．3x2﹣5x2＝﹣2x2
3．（2024七上·岳阳期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，2 B．，3 C．，2 D．，3
4．（2024七上·岳阳期末）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2024七上·岳阳期末）若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断
6．（2024七上·岳阳期末）下列结论错误的是 （ ）
A．相反数等于其本身的有理数只有零
B．两点之间，直线最短
C． 不是一元一次方程
D．是三次四项式
7．（2024七上·岳阳期末）下列各项中，去括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·岳阳期末）下列图形中，不是正方体的展开图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七上·岳阳期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．（2024七上·岳阳期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．（2024七上·岳阳期末）一个角的余角是7°，则这个角的度数为 ．
12．（2024七上·岳阳期末）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为 ．
13．（2024七上·岳阳期末）已知，则代数式 ．
14．（2024七上·岳阳期末）如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为 ．
15．（2024七上·岳阳期末）如图，已知线段，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ．
16．（2024七上·岳阳期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
17．（2024七上·岳阳期末）计算：．
18．（2024七上·岳阳期末）解方程：．
19．（2024七上·岳阳期末）一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．
20．（2024七上·岳阳期末）先化简，再求值：，其中，.
21．（2024七上·岳阳期末）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
22．（2024七上·岳阳期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
23．（2024七上·岳阳期末）甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
24．（2024七上·岳阳期末）如图，已知同一平面内，．
（1）填空___________；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为___________；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成（），其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
25．（2024七上·岳阳期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”，
∴“-30”表示粮库把运出30吨粮食，
故答案为：A。
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项不合题意；
B、﹣2+5=3，故本选项不合题意；
C、3y2﹣y2=2y2，故本选项不合题意；
D、3x2﹣5x2=﹣2x2，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的定义，求出每个式子的值，在逐一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是2+1=3．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数”解题即可．
4．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 若，则，A错误；
B、 若，当时，则a、b不一定相等，B错误；
C、 若，则，故，C正确；
D、 若，当时，则a、b不一定相等，D错误；.
故答案为：C.
【分析】等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍为等式.
等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式.
5．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得∠2＝30°30'＝30.5°=∠1，
故答案为：A
【分析】根据先根据题意进行角单位的转化，进而即可进行角大小的比较。
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念；两点之间线段最短；多项式的项、系数与次数；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、相反数等于其本身的有理数只有零，A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，B符合题意；
C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，C不符合题意；
D、是三次四项式，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据相反数、线段的定义、一元一次方程的定义、多项式结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
7．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据去括号法则结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
8．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】选项A、B、属于141型，能围成正方体，不符合题意；D属于33型，能围成正方体，不符合题意
C虽然属于33型，但出现了“田”，故不能折成正方体．符合题意
故答案为：C．
【分析】根据正方体的平面展开图解题即可.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故答案为：B．
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可。
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设每条边上四个数之和为，
则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
再求另外两个空圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，
没有填入的数有：，2，3，
∵与相差1，
∴，，
∴，，
，
故答案为：A．
【分析】设每条边上四个数之和为m，然后用m表示出其中有三个数的边上的圆圈里的数，进一步求出另外两个圆圈里的数，再统计出没有在圆圈中出现的数，根据数的关系即可确定a的值.
11．【答案】83°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是7°，
∴这个角的度数为90°-7°=83°，
故答案为：83°
【分析】根据余角的定义结合题意进行角的运算，进而即可求解。
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：378300=3.783×105，
故答案为：3.783×105.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
13．【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：0．
【分析】将原式变形，然后整体代入解题即可．
14．【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：，
又，
，
故答案为：．
【分析】根据同角的余角相等解题即可．
15．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是线段 和的中点，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】由线段中点定义得到，，然后利用线段的和差解题即可．
16．【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
17．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先运算乘方和绝对值，然后运算乘除，最有运算加减解题即可.
18．【答案】解：去分母：
去括号：
移项、合并同类项：
化系数为1：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可．
19．【答案】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：
，
解得，
∴这个角度数为．
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】 设这个角度数为x，它的余角为，补角为 ，根据“ 这个角的余角比它的补角的 还少50° ”列出方程并解之即可.
20．【答案】解：原式= 2xy＋xy－y2－4xy＋y2
=－xy
当x=－1 y＝3时，原式=3
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，进而代入数值即可求解。
21．【答案】（1），，
（2）解：“常常”的人数为：（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（名），
故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得：总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
【分析】（1）根据“有时”的人数44除以所占的百分比求出总人数，然后解题即可；
（2）计算出“常常”的人数，补条形统计图即可；
（3）根据样本中“总是”所占比例乘以全校学生数解题即可．
（1）解：由题意得：总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
（2）解：“常常”的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名
22．【答案】解：
（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝（m－2）÷6＝m-2-6
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝．
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）求出方程的解，然后利用“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义得到关于m的方程，解方程求出m即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：
顾客在甲超市购物所付的费用为
顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）解：他应该去乙超市，理由如下：
当时，去甲超市应付费用：（元）；
去乙超市应付费用：（元）；
，甲乙，
他去乙超市划算．
【知识点】用字母表示数；折扣问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据两超市的销售方式列代数式即可；
（2）把x=500代入（1）中的代数式，比较选择即可.
（1）解：由题意得：
顾客在甲超市购物所付的费用为
顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）解：他应该去乙超市，理由如下：
当时，去甲超市应付费用：（元）；
去乙超市应付费用：（元）；
，甲乙，
他去乙超市划算．
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
；
故答案：；
（2）平分，平分，
，，
；
故答案：；
【分析】（1）根据角的和差解题即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可；
（3）仿照（2）的方法解题即可.
（1）解：由题意得：
；
故答案：；
（2）解：平分，平分，
，，
；
故答案：；
（3）解：能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
25．【答案】（1）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t-10，
∴PQ=|t-（2t-10）|=|t-10|．
当t=2时，PQ=|2-10|=8；
当t=12时，PQ=|12-10|=2．
故当t=2时，线段PQ的长度为8；当t=12时，线段PQ的长度为2．
（2）解：根据题意得：|t-10|=5，
解得：t=5或t=15，
当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；
当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20．
即当PQ=5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20.
（3）解：存在t值，使得.
当点Q到达点B前时，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得即解得或（舍去），
当点Q到达点B后到返回点A，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且由得：即，
解得：或（舍去），
综上，满足条件t值为2或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【分析】（1）找出运动时间为t秒时，点P、Q对应的数，由此可用含t的代数式表示出PQ的长度，分别代入t=2、t=12即可求解；
（2）由（1）的结论结合PQ=5可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出t值，再将t值代入点Q表示的数中即可求解；
（3）分点Q到达点B前和点Q到达点B后返回点A两种情况，根据列方程求解即可．
（1）解：根据题意，
当时，点P所对应的数为2，点Q所对应的数为，
∴；
当时，点P所对应的数为，点Q所对应的数为，
∴；
（2）解：根据题意，t秒后，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，
由得即，
解得或，
综上，满足条件t值为5或15，此时，点Q对应的数为0或20；
（3）解：存在t值，使得.
当点Q到达点B前时，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得即，
解得或（舍去），
当点Q到达点B后到返回点A，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得：即，
解得：或（舍去），
综上，满足条件t值为2或．
