第一单元 四则运算 培优卷
一、选择题
1．下面与235-（35-26）结果相等的算式是（ ）。
A．235-35+26 B．235-35-26 C．235+35-26 D．235+35+26
2．下面的说法中，正确的有（ ）个。
⑴在计算56×35+26÷2时，要想先算加法，必须要添上小括号。
⑵925﹣（125+200）＝925﹣125+200＝800+200＝1000
⑶172×99＝172×100﹣172
⑷125×（8×4）＝125×8+125×4
⑸815﹣60+40＝815﹣（60+40）＝815﹣100＝715
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列说法正确的是( )
A．430×[240÷(140-120)]中应该先算除法
B．0可以作被除数，但不能作除数
C．所有四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减
D．37×28+340÷17中的乘法和除法不能同时计算
4．50×4÷2-30与4×(50-5)÷2的运算顺序（ ）。
A．相同 B．不相同 C．无法确定
5．不计算，判断下面三道算式，得数最大的是（ ）
A．60+180÷5+25 B．60+180÷（5+25） C．（60+180）÷5+25
6．已知☆×●= （ 不为0），下面算式中正确的是（ ）。
A．☆× =● B．●×○=☆ C． ÷●=☆ D．●÷☆=○
7．下面的算式中，运算顺序是先加、再乘，最后除的算式是（ ）。
A．18× （25+25） ÷5 B．18× （25+25÷ 5 ）
C．18×25+25÷ 5 D．（18×25+25） ÷5
8．22×5÷22×5=（ ）
A．0 B．25 C．1
9．一辆小货车每次能运2吨苹果，一辆大货车每次能运3吨苹果，一共要运13吨苹果，下面（ ）方案能刚好一次运完。
A．安排2辆大货车和4辆小货车
B．安排3辆大货车和2辆小货车
C．安排4辆大货车和1辆小货车
二、判断题
10．在减法算式中，被减数一定比减数和差大。（ ）
11．24-8÷4与（24-8）÷4的计算结果相同。（ ）
12．60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序相同．（ ）
13．小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。（ ）
14．计算混合运算的算式，一定要按照从左到右的顺序进行。
三、填空题
15．根据算式1008÷48=21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。 ； 。
16．欢欢在计算4×（△＋85）÷5时，粗心漏掉了小括号，错算成4×△＋85÷5，结果得77，这道题的正确结果是 。
17．小马虎在计算“28+□÷4”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，结果得数是9。正确的得数应该是 。
18．如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，算式是 。
19．甲、乙两个数，甲数除以乙数商3余12，乙数的10倍除以甲数商3余45，则乙数是 。
四、计算题
20．先说说每题应先算什么，用“ ”画出来，再计算。
（1）5×（25+14）
（2）（80-15）÷5
（3）42÷3+56
（4）36+14×7
五、解答题
21．王强在计算有余数的除法时，把被除数268错写成208，这样商比原来少了5，而余数正好相同。这道题正确的商和余数各是多少？
【我思考】被除数由268写成208，减少了( )，商减少了 5，所以除数是( )。
【我验证】正确的被除数=除数×正确的商+余数，错误的被除数=除数×错误的商+余数，正确的被除数-错误的被除数=(正确的商-错误的商)×除数，所以 268—208的差是除数的( )倍。
【我发现】在一道除法算式中，若把被除数写错了，比正确的被除数减少了n，商比正确的商减少了m，余数不变，则除数是( )。
22．在一道没有余数的除法算式中，被除数是除数的30倍，商比被除数少240，除数是多少
23．小马虎在做一道减法算式时， 把被减数个位上的 3 看成 8 ， 减数十位上的 9 看成 6 ， 得到的结果是 193 ，那么正确的结果应该是多少？
24．沙沙在计算有余数的除法时，把错写成，所得的商比原来多5，但余数不变。正确的除数是_________。请写出主要过程。
25．文化互鉴可以促进“一带一路”沿线国家民心相通，加强国际交流。有246名文化使者参与某次国际文化交流活动，如果要租以下两种车接送，如何租才能使租金最少 最少租金是？
答案解析部分
1．A
解：235-(35-26)=235-35+26；
故答案为：A。
括号外面是减号，去括号时要变号，据此解答。
2．A
（1）算式 56×35+26÷2，先计算乘除、后计算加法；如果先算加法需要添上小括号，此时算式变为56×（35+26）÷2，说法正确；
（2）925-（125+200）的正确计算应为925-（125+200）= 925-125-200=600，错误；
（3）根据乘法分配律，172×99可变为172×99=172×（100-1）=172×100-172，正确；
（4）125×（8×4）=125×8×4=（125×8）×4，错误；
（5）815-60+40=815-（60-40）=815-20=795，错误。
因此正确的有（1）、（3）两个。
故答案为：A。
在四则混合运算中，有加减、乘除法，有括号时先算括号里，然后再算乘除（从左到右依次计算），最后算加减（从左到右依次计算）；一道算式中一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数；乘法算式中一个数乘以这两个数的积等于连续乘以这两个数；一个数减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
3．B
解：算式 430×[240÷(140-120)]中应该先算减法，所以A错；0可以作被除数，但不能作除数所以B正确；四则混合运算中，有括号要先算括号里的，再是先乘除后加减，同级运算是从左到右依次计算，C错误；D中的乘法和除法可以同时计算，D错误。
故答案为：B。
四则混合运算的运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同一级运算按从左到右的顺序依次计算，能利用加法运算律和乘法运算律进行简便运算的，就进行简便运算即可得出答案。
4．B
解：50×4÷2-30与4×(50-5)÷2的运算顺序不同。
故答案为：B。
50×4÷2-30中，没有小括号，所以按照先乘除、后加减的顺序计算，4×(50-5)÷2中，有小括号，所以要先算小括号里面的减法。
5．A
解：观察对比可知，得数最大的是60+180÷5+25。
故答案为：A。
观察对比3个选项可知，数字都相同，只是计算顺序不同，得数也不相等，在除法中，被除数相同，除数越小，商越大；除数相同，被除数越大，商越大，由此对比可知， （60+180）÷5＞180÷5＞180÷（5+25），据此解答。
6．C
解：算式正确的是： ÷●=☆。
故答案为：C。
在乘法计算中，乘数×乘数=积，其中一个乘数=积÷另一个乘数。
7．A
A，先算括号加法，再乘法，最后除法；B，先括号里除法，再算括号里加法，最后乘法；C，先算乘法，再算除法，最后加法；D，先算括号里乘法，再算加法，最后除法。
故答案为：A。
有括号先算括号里，括号里遵循先乘除后加减，然后再算括号外的乘除，最后算加减。
8．B
解：22×5÷22×5
=110÷22×5
=5×5
=25
故答案为：B。
在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。本题按照从左往右的顺序依次计算即可得出答案。
9．B
选项A，2×3+4×2=14（吨）；
选项B，3×3+2×2=13（吨）；
选项C，4×3+1×2=14（吨）。
故答案为：B。
此题主要考查了四则混合运算的应用，每辆大货车每次运的吨数×大货车的辆数+每辆小货车每次运的吨数×小货车的辆数=一共能运的苹果吨数，据此列式解答。
10．错误
解：当减数为0时，被减数=差。
故答案为：错误。
被减数- 减数=差，考虑特殊情况，减数为0时，被减数=差。
11．错误
解：24-8÷4=14，（24-8）÷4=4，计算结果不相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
第一个算式含有减法和除法，先算除法，再算减法；第二个算式含有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。先计算再判断即可。
12．错误
解：60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序不相同。
故答案为：错误。
在没有小括号，只有加减法或只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
13．正确
小数加法和整数加法都表示把两个数合并成一个数的运算；小数减法和整数减法都表示已知两个加数的和与其中一个加数，求另外一个加数的运算。
故答案为：正确。
根据小数加减法的意义和整数加减法的意义进行判断即可。
14．错误
解：计算混合运算的算式，不一定都是按照从左到右的顺序进行。原题说法错误。
故答案为：错误。
混合运算中如果是同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的要先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算括号里面的。
15．1008÷21=48；21×48=1008
解：根据算式1008÷48=21及乘除法之间的关系，写出一道除法算式和一道乘法算式。1008÷21=48；21×48=1008。
故答案为：1008÷21=48；21×48=1008。
被除数÷除数=商。用被除数除以商即可写出一道除法算式；用商乘除数即可求出一道乘法算式。
16．80
解：因为4×△+85÷5=77，
所以△=15，
所以原式为4×（15+85）÷5
=4×100÷5
=400÷5
=80
所以这道题的正确结果是80。
故答案为：80。
先根据错误的算式和错误的结果计算出△的值，再写出原来的式子，根据运算顺序，写计算括号里面的，再从左往右依次计算得出正确的结果。
17．30
解：4×9-28
=36-28
=8
28＋8÷4
=28＋2
=30。
故答案为：30。
正确的运算顺序是先算除法，再算加法，其中，□里面的数=得到的结果×4-28。
18．19×（960-320）÷80
解：算式是：19×（960-320）÷80。
故答案为：19×（960-320）÷80。
在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法，所以要想先算减法，需要用小括号将减法括起来。
19．81
解：设乙数是x。
3x+12=（10x-45）÷3
9x+36=10x-45
10x-9x=45+36
x=81
故答案为：81。
在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数；
根据已知“甲数除以乙数商3余12”可得：乙数×3+12=甲数；
根据已知“乙数的10倍除以甲数商3余45”可得：甲数×3+45=乙数×倍数，所以，（乙数×倍数-45）÷3=甲数；
综上分析可得：乙数×3+12=（乙数×倍数-45）÷3，据此关系式设乙数是x，列方程即可解答。
20．（1）5×（25+14）
=5×39
=195
（2）（80-15）÷5
=65÷5
=13
（3）42÷3+56
=14+56
=70
（4）36+14×7
=36+98
=134
（1）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的加法，用横线划出来，再计算小括号外面的乘法，据此顺序计算；
（2）观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，用横线划出来，再计算小括号外面的除法，据此顺序计算；
（3）观察算式可知，算式中有除法和加法，先算除法，用横线划出来，再算加法，据此顺序计算；
（4）观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，用横线划出来，再算加法，据此顺序解答。
21．解：(268-208)÷5=12 ；268÷12=22……4
【我思考】被除数由268写成208，减少了60，商减少了5，所以除数是60÷5=12。
【我验证】正确的被除数=除数×正确的商+余数，错误的被除数=除数×错误的商+余数，正确的被除数-错误的被除数=(正确的商-错误的商)×除数，所以 268-208的差是除数的5倍。
【我发现】在一道除法算式中，若把被除数写错了，比正确的被除数减少了n，商比正确的商减少了m，余数不变，则除数是n÷m。
减少的被除数÷减少的商=正确的除数；正确的被除数÷正确的除数=正确的商......正确的余数。
22．解：因为被除数是除数的30倍，即商是30，
被除数是240+30=270，
270÷30=9，即除数是9。
答：除数是9。
被除数÷除数=商，商+240=被除数，被除数÷商=除数。
23．解：根据分析，被减数增加：8－3＝5
减数减少：90－60＝30
193－5－30
＝188－30
＝158
答：正确的结果应该是158。
掌握两位数减两位数的计算方法是解答此题的关键。根据题意可知，被减数个位上的3看成8，被减数增加了8－3＝5，差也要增加5；减数十位上的9看成6，减数减少了90－60＝30，差也要增加30；用得到的差减去增加的5与30的和，就是正确的结果。
24．解：解：设136÷□=x......a，则186÷□=x+5......a，
由此可以看出：5×□=186-136
5×□=50
□=10
答：正确的除数是10。
先不考虑余数，□x=136，□×（x+5）=□x+5□=186，分析这两个算式可以看出， 5□=50 ，据此解答。
25．解：1000÷40=25(元)
750÷25=30(元)
25<30，所以尽可能选择大巴；
246÷40=6(辆)……6(人)
可租6辆大巴和1辆中巴
6×1000+750=6750(元)
剩余的6人租一辆中巴剩的位置有19个，所以考虑少租一辆大巴，再多租一辆中巴，且两辆中巴能坐下25+25=50(人)，而40+6=46(人)，所以两辆中巴可以坐下46人，需要费用为：
5×1000+2×750=6500(元)
6750>6500
所以租5辆大巴和2辆中巴。
答：租5辆大巴车和2辆中巴车租金最少，最少租金是6500元。
先算出大巴和中巴每人的价钱，因为大巴车每人的价钱少，所以尽可能选择大巴；然后用文化使者的人数除以每辆大巴车可以坐的人数，因为有余数，那么租大巴车的辆数就是计算所得的商，再租一辆中巴车；考虑到租一辆中巴车剩余的座位比较多，可以考虑考虑少租一辆大巴，再多租一辆中巴，然后计算出这种情况需要的费用，最后把两种费用进行比较即可。
