第一单元 负数 培优卷
一、选择题
1．一盒巧克力的包装袋上标着“净重450g±5g”字样，随机抽取5盒这种巧克力，测得它们的净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，本次抽查的合格率为（ ）
A．40% B．60% C．80% D．100%
2．1700多年前，我国数学家（ ）首次明确提出了正负数的概念。
A．祖冲之 B．刘徽 C．华罗庚 D．陈景润
3．2021年神舟十三号航天员讲解了水的表面张力。将水在20℃下的表面张力记为“0”，15℃下的表面张力比20℃下的表面张力大0.7 mN/m，记作+0.7，25 ℃下的表面张力比15℃下的表面张力小1.5mN/m，25℃下的表面张力记作( )。
A．+1.5 B．-1.5 C．+0.8 D．-0.8
4．妙妙、甜甜、奇奇和聪聪玩一种“跑得快”游戏棋，通过掷骰子前进或后退，最终前进步数多的人获胜。前进一步记作+1．后退步记作-1，游戏过程记录如下，获胜的是( )。
次数 第一次 第二次 第三次 第四次
妙妙 +2 -1 +3 +1
甜甜 -3 +2 -1 +3
奇奇 +3 -2 -1 +6
聪聪 +3 +1 -2 -2
A．妙妙 B．甜甜 C．奇奇 D．聪聪
5．我国《室内空气质量标准》规定了门窗关闭12小时后室内每立方米空气中甲醛的浓度限值。下表是检测的4间房屋的甲醛浓度，已知四间房屋内的甲醛浓度平均值为每立方米110微克，则表中是以( )微克作为“0”的标准记录的。
房间序号 一号 二号 三号 四号
浓度（微克/立方米） +30 -20 +10 +20
A．100 B．110 C．120 D．130
6．某班级开展了“茶饮知识知多少”的活动，规则是两人一起抢答，答对一题本人记作“+10分”，对手记作“0分”，答错一题本人记作“-4分”，对手记作“+1分”，妙妙得分情况如下图，这场比赛( )。(每道题必答)
妙妙 第1题 +10分 第2题 -4分 第3题 -4分 第4题 +1分 第5题 0分 第6题 +10分
A．对手赢 B．妙妙赢 C．打成平手 D．无法确定
二、判断题
7．离开原点5个单位长度的数就是+5。（ ）
8．一个数不是正数，就一定是负数。（ ）
9． 在数轴上﹣10在﹣15的右边。（ ）
10．向东走500米记作+500米，则向西走800米记作-800米，因为500＞-800，所以向东走的距离大于向西走的距离。
11．0 ℃表示没有温度。（ ）
三、填空题
12．体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，每分钟跳65个为达标。小聪跳62下记作“﹣3”，小刚的成绩记作“+6”，小刚跳了 下。
13． 一袋薯片标准净重为250克，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把薯片净重255克记为+5克，那么薯片净重245克就记为 克。
14．下图每格表示500米。
如果王晶从家向东走了1500米到书店，表示为+1500米，那么王晶从家到公园，要向 走 米，可以表示为 米。
15． 如图，点、代表数轴上的两个数，它们相差100，点表示 ，点表示 。
16． 四（2）班一次跳绳比赛的平均成绩是 100 下，如果把95下记作-5下，奇思跳了118下，他的成绩应记作 下，妙想的成绕是-13下，那么他实际跳了 下。
17．如图。
（1）如果直线上点A表示是﹣0.5，那么点B表示的数是 。
（2）如果直线上点C表示是50，那么点A表示的数是 。
18．傍晚6时的气温是2℃，中午12时的气温比傍晚6时高3℃，比凌晨4时高6℃，那么中午12时的气温是 ℃，凌晨4时的气温是 ℃。
19．观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的规律，完成填空。
（1）1，0，-1，2，0，-2，3，0，-3， ， ……
（2）1，-，3，-，5，-， ……
20．某游泳池的标准水位记作0m，水面高于标准水位0.56m记作+0.56m，那么水面低于标准水位0.12m，记作 m。
四、计算题
21．计算下面各题，能简算的要简算。
五、作图题
22．在数轴上表示下面各数。
-2 3 -1.5 5.5
六、解决问题
23．面包店某一周内面粉每天的使用量和进货量如下表所示。
星期 一 二 三 四 五 六 日
使用量/包 -15 -20 -18 -15 -17 -16 -19
进货量/包 +18 +16 +20 +15 +17 +19 +18
（1）面包店星期 的面粉使用量最多，星期 的面粉进货量最多，星期 面粉使用量和进货量差别最大。
（2）这一周开始时面包店内共有25包面粉，那么星期日结束后店内还有多少包面粉
七、解答题
24．2024年1月9日，长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针科学卫星送入预定轨道。此次发射，再次证明了中国航天的可靠性和稳定性。某小学组织学生去航天知识馆参观，航天知识馆门口这天6个时间段的车辆通行数量变化如下：(正数表示比前一个时间段多的通行数，负数表示比前一个时间段少的通行数)
时间段 8：00~10：00 (包含10：00) 10：00~12：00 (包含12：00) 12：00~14：00 (包含14：00) 14：00~16：00 (包含16：00) 16：00~18：00 (包含18：00) 18：00~20：00 (包含20：00)
通行数/辆 +200 +650 -450 -250 +650 +150
（1）如果这天6：00~8：00的车辆通行数为175辆，那么上面这6个时间段通行数最多是多少辆，最少是多少辆，相差多少辆
（2）若14：00~16：00的车辆通行数为180辆，那么这天6：00~12：00 这3个时间段的平均通行数是多少辆
25．某玩具加工厂每名工人计划每天生产30个玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是工人小刘某周的生产情况：(超产记作正，减产记作负)
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划的差值 +2 -1 -2 +6 -4 +3 -1
若该厂实行每周计件工资制，每生产一个玩具可得5元，若超额完成周计划，则超过部分每个额外奖励2元，若未完成每周的计划量，则少生产一个扣1元，那么小刘这一周的工资是多少
八、综合题
26．下表列出了 2 月国外几个城市与北京的时差。（“+”表示此地的时间比北京时间早）
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差（时） -13 -8 +1 -7
（1）如果北京时间是 8：00，那么此时伦敦时间是 ，东京时间是 。
（2）【说理题】此时，身在北京的优优想给远在巴黎的姐姐打电话，你认为合适吗？请说明理由。
答案解析部分
1．D
解：5÷5×100%=100%
故答案为：D。
“净重450g±5g”的意思是445g到455g之间的重量都是合格的，因此这5盒都是合格的。合格率=合格数÷抽检总数×100%，由此计算合格率即可。
2．B
1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正负数的概念。
故答案为：B。
1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，据此解答。
3．D
4．C
解：妙妙：2+3+1-1=5，表示妙妙最终前进了5步；
甜甜：3+2-3-1=1，表示甜甜最终前进了1步；
奇奇：6+3-2-1=6，表示奇奇最终前进6步；
聪聪：3+1-2-2=0，表示聪聪最终还在原地，所以获胜的是妙妙。
故答案为：C。
根据题意可知：记为正的加上，记为负的减去即可计算出每一个人的最终前进步数，最后比较前进步数即可判断。
5．A
6．B
由比赛规则可知，对手6道题的得分分别是0分，+1分，+1分，-4分，+10分，0分
对手的得分是10-4+1+1=8(分)，
妙妙得分为10-4-4+1+10=21(分)，
8<21，所以这场比赛妙妙赢。
故答案为：B
根据题目所给的计算规则，先根据妙妙每题的得分推算出对手的得分，再分别计算出每人的总得分，根据两人得分的多少来判断二者的输赢。
7．错误
解：离开原点5个单位长度的数是+5或-5。原题说法错误。
故答案为：错误。
原点左边5个单位长度就表示-5，右边5个单位长度就表示+5。
8．错误
一个数不是正数，可能是负数，也可能是0。
故答案为：错误。
0既不是正数，也不是负数。
9．正确
在数轴上﹣10在﹣15的右边，原题说法正确。
故答案为：正确。
在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个数越小，据此判断。
10．错误
解：800-500=300（米），故向西走的距离大于向东走的距离。
故答案为：错误。
用正负数在生活中表示两个相反意义的量，是用于做标记，便于区分，与数轴上真正的正负实数是有本质区别的，不能等同。
11．错误
0℃表示的是一个具体的温度，并非是没有温度，所以题干所述错误
故答案为：错误
0℃表示的是零上温度与零下温度的一个分界线，表示的是一个具体的温度。
12．71
解：65+6=71（下）。
故答案为：71。
正负数表示相反意义的量，比标准数多的数记作正比标准数少的数记作负，“+6”表示比标准多6个，因此用65加上6就是小刚跳的下数。
13．-5
解：250-245=5（克），净重245克记为-5克。
故答案为：-5。
根据题意，一袋薯片标准净重为250克，可以记作0克，比250克多的部分记作正数，比250克少的部分记作负数。
14．西；2500；-2500
解：5×500=2500(米)
所以王晶从家到公园，要向西走2500米，可以表示为-2500米。
故答案为：西；2500；-2500。
根据题意，书店在王晶家的东边，那么公园就在王晶家的西边；王晶家到公园的距离有5格，每格是500米，用格数乘上每格长度就是王晶家到公园的实际距离；因为向东走1500米表示为+1500米，那么向西走就表示为“-”，由此解答。
15．﹣40；+60
100÷5=20，
点A表示-40，点B表示+60。
故答案为：-40；+60。
A与B之间有5个大格，相差100，则每个大格代表100÷5=20，A在0的左边是负数，B在0的右边是正数，据此写出A、B代表的数。
16．+18；87
解：118-100=18
100-13=87
奇思跳了118下，他的成绩应记作+18下，妙想的成绩是-13下，那么她实际跳了87下。
故答案为：+18，87。
用正负数表示意义相反的两种量：高于平均成绩记作正，则低于平均成绩就记作负。
17．（1）1.75
（2）-25
解：（1）0.5×2＋3÷4
=1＋0.75
=1.75
（2）50÷2=25，点A表示的数是-25。
故答案为：（1）1.75；（2）-25。
（1）在数轴上表示数的时候，0的左边表示负数，0的右边数正数，点B表示的数=点A表示的数×2＋3÷4；
（2）点A表示的数=点C表示的数÷2，然后加上负号。
18．5；－1
解：2+3=5℃
5-6=-1℃
故答案为：5；-1。
根据题意，中午的温度比傍晚的高，用加法计算即可；凌晨的温度比中午的低6℃，用减法计算即可。
19．（1）4；0
（2）7；-
20．-0.12
解：当水面低于标准水位时，应当使用负数表示，因为低于标准意味着数值应该在零以下。
4. 因此，当水面低于标准水位0.12m时，应该用负数表示这一位置，即记作-0.12m。
故答案为：-0.12。
根据正负数表示方法的应用，特别是在具体情境下的相对位置描述。首先，明确题干中给出的参考点——标准水位被设为0m，这一设定意味着任何高于或低于这一标准的数值都将分别以正数或负数的形式表示。
21．解：×÷
=×
=
×+×
=×（+）
=×1
=
×16-
=×（16-1）
=×15
=8
（15-14×）÷
=（15-8）÷
=7÷
=
[+（-）×]÷
=[+×]÷
=[+]÷
=÷
=
观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的乘法，再计算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法；
观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先计算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。
22．
数轴上每格表示1，0左边的数都是负数，右边的数都是正数；根据数字大小确定数字所在的位置即可。
23．（1）二；三；二
（2）这一周面粉的使用量15+20+18+15+17+16+19=120(包)
这一周面粉的进货量 18+16+20+15+17+19+18=123(包)
所以星期日结束后还有25+123-120=28(包)
答：星期日结束后店内还有28包面粉。
24．（1）8：00~10：00通行数是175+200=375(辆)
10：00~12：00通行数是375+650=1025(辆)
12：00~14：00 通行数是 1025-450=575(辆)
14：00~16：00 通行数是575-250=325(辆)
16：00~18：00通行数是325+650=975(辆)
18：00~20：00 通行数是975+150=1125(辆)
1125>1025>975>575>375>325
1125-325=800(辆)
答：通行数最多是1125辆，最少是325 辆，相差800辆。
（2）12：00~14：00 通行数是180+250=430(辆)
10：00~12：00 通行数是430+450=880(辆)
8：00~10：00通行数是880-650=230(辆)
6：00~8：00通行数是230-200=30(辆)
(880+230+30)÷3=380(辆)
答：这天6：00~12：00这3个时间段的平均通行数是380辆。
25．由题意可知，小刘这周生产玩具的实际数量为：
星期数 一 二 三 四 五 六 日
实际生产数量/个 32 29 28 36 26 33 29
小刘这周共生产了32+29+28+36+26+33+29=213(个)
计划应该生产30×7=210(个)
所以小刘这周超额生产了213-210=3(个)
213×5+3×2=1071(元)
答：小刘这一周的工资是1071元。
26．（1）0：00；9：00
（2）解：不合适。当北京时间是 8：00 时，巴黎当地时间是半夜1：00，姐姐可能在睡觉。（答案不唯一，合理即可）
解：（1）8-8=0，记作0：00；
8＋1=9，记作9：00。
故答案为：（1）0：00；9：00。
（1）此时伦敦时间=此时北京时间-8时，记作0：00；东京时间=此时北京时间＋1时；
（2）当北京时间是 8：00 时，巴黎当地时间是半夜1：00，姐姐可能在睡觉，所以不合适。
