2025年高考物理压轴训练20
一．选择题（共10小题）
1．（2024 顺义区二模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为的探测器正朝远离太阳的方向运动，探测器探测器太阳帆的面积为，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为，不考虑行星对探测器的引力。
已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的光的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即．其中为太阳表面的温度，为常量。引力常量为，太阳的质量为，太阳的半径为，光子的动量，光速为。下列说法正确的是
A．常量的单位为
B．时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收另一半被反射，探测器太阳帆的面积至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为
2．（2024 建邺区校级二模）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钨的逸出功为，下列说法正确的是
A．这群氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
B．用氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光照射钨板时能发生光电效应
C．这群氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光最容易发生明显的衍射现象
D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光分别通过同一双缝干涉装置，后者干涉条纹间距较大
3．（2024 抚顺三模）如图所示，等腰直角三角形△为一棱镜的横截面，。由甲、乙两种单色光组成的一细光束，从边射入三棱镜，调整入射方向发现，当入射光束垂直边入射时，恰好只有甲光从边射出，且出射光线和边的夹角为，则下列判断正确的是
A．甲光的全反射临界角小于乙光的全反射临界角
B．甲、乙两光的折射率之比为
C．用完全相同的杨氏双缝干涉仪做双缝干涉实验，甲光的条纹要比乙光的条纹宽
D．若甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更大
4．（2024 重庆模拟）密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为，形成竖直向下场强为的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为，则下列说法正确的是
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的电荷量为
C．增大场强，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍
5．（2024 海南）利用如图所示的装置研究光电效应，使闭合单刀双掷开关接1，用频率为的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为，已知电子电荷量为，普朗克常量为，下列说法正确的是
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
6．（2024 博望区校级模拟）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于这两束单色光，下列说法正确的是
A．从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大
B．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的饱和电流小
C．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的遏止电压低
D．、两光分别经过同一双缝干涉装置后形成的干涉条纹，光的条纹间距大
7．（2024 浙江二模）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，比较、两种单色光，下列说法正确的是
A．在冰晶中，光的波速比光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，光的相邻明条纹间距较大
C．若光能使某金属发生光电效应，则光也可以使该金属发生光电效应
D．、两种光分别从水射入空气发生全反射时，光的临界角比光的小
8．（2024 安徽）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2024 雨花区校级模拟）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板、与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板过程中，电势能减少
D．若将金属板向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
10．（2024 黄州区校级四模）光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。图是研究光电效应的实验电路，图是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压，图是遏止电压与入射光的频率间的关系图像。下列说法中正确的是
A．发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，电流表示数一定增加
B．图中图线的斜率表示普朗克常量
C．丙光比甲光更容易发生明显衍射
D．甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小
二．多选题（共5小题）
11．（2024 宝鸡模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极发生光电效应。调节滑片的位置，当电压表的示数为时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是
A．图乙电路中电源左侧为负极
B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子
C．光电管阴极金属材料的逸出功为
D．用能量为的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离
12．（2024 浙江二模）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光，，照射到图甲电路阴极的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是
A．阴极金属的逸出功可能为
B．图乙中的光光子能量为
C．若图乙中的，则
D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变
13．（2024 甘肃二模）关于下列四幅图的说法正确的是
A．图甲中，使摆球先摆动，摆球、接着摆动起来，摆的振幅最大
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应
C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，在水珠中光束的传播速度一定大于光束的传播速度
D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越大
14．（2024 天津模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是
A．由（a）图可知，原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的
B．由（b）图可知，光电效应实验说明了光具有波动性
C．由（c）图可知，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性
D．由（d）图可知，极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间
15．（2024 南开区校级模拟）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，、为两种折射出的单色光。下列说法正确的是
A．光的波长大于光的波长
B．在水珠中，光的传播速度小于光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到光的干涉条纹间距比光的宽
D．若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应
三．填空题（共5小题）
16．（2024 鼓楼区校级模拟）图示为氢原子的能级结构图。在某正四面体密闭容器的其中一个器壁上有一个红外光子接收仪，可以接收红外光子（能量范围在并计数。假设到达该器壁的所有红外光子均被接收仪吸收。现将容器内的氢原子全部激发到的能级，接收仪在之后的较短时间内接收到的红外光子，假定这段时间内每个氢原子只发生一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。能发射红外光子的能级跃迁是 （填“”或“”或“” ，该容器中氢原子的物质的量为 。
17．（2024 思明区校级模拟）根据玻尔原子结构理论，氦离子的能级图如图甲所示，大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出 种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功 。
18．（2024 松江区校级三模）康普顿在研究石墨对射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。碰撞后光子的方向与入射方向夹角为，电子的速度方向与入射方向夹角为，其简化原理图如图所示。
光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长，普朗克常量为。则碰撞后光子的波长 。
19．（2024 厦门模拟）在研究光电效应实验中，光电管的阴极材料为铯，用某一频率的光照射，实验测得光电流随光电管两端电压变化图像如图所示，图像与横轴交点为，，已知铯的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量的绝对值为，则该实验产生的光电子的最大初动能为 ，入射光的频率为 。
20．（2024 宝山区校级模拟）玻尔在原子核式结构模型基础上引入量子化概念，假设电子的动量和与轨道半径满足为普朗克常量，，．玻尔运用经典理论结合上述假设，建立了氢原子模型。
（1）类比引力势能公式，以无穷远处为零势能面，电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 。
．
．
．
．
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，以无穷远处为电势能零势能面，则氢原子的能量为 。
（3）（论证明原子核外电子道半径，氢原子的能量，其中、分别为电子第1条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量，、分别表示第条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量。
（4）图Ⅰ、Ⅱ分别是氢原子跃迁产生的两种单色光通过同一装置产生的干涉条纹，下列说法正确的是 。
．Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率小
．Ⅰ光和Ⅱ光相遇能发生干涉
．Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量小
．用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子
四．解答题（共5小题）
21．（2024 浙江二模）研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板、与轴平行放置，板中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，轴处有小孔，平行板电容器，的上极板与轴紧靠且平行，其长度为，板间距为，板中央小孔与对齐，板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为，电荷量为的电子从板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，板的逸出功为，普朗克常量为。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小及与轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有个电子通过小孔，调节加载在与板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
22．（2024 海淀区一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距为的过程中，库仑力做功已知电子质量为、元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长与其动量的关系为的整数倍，倍数即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为的轨道半径，及其所对应的能级。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子的光谱。已知氢原子基态的能级为，请计算为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
23．（2024 吉林模拟）如图，真空中足够大的铝板与金属板平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长。的紫外光持续照射到上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功，光速，普朗克常量。
（1）求光电子的最大初动能（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为；当电压为时，求能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值。
24．（2024 江苏模拟）图甲是半径为的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱轴线上的阳极构成的光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为，真空中光速为，普朗克常量为。
（1）求入射光的波长和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为，求磁感应强度的大小；
（3）在（2）问所述情况下，若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
25．（2024 江苏模拟）大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将这些不同频率的光分别照射到图甲电路中光电管阴极上时，只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像（如图乙）。已知光对应的遏止电压为，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中，3，，普朗克常量为，电子电荷量为。
（1）求光电管阴极的逸出功和光对应的遏止电压。
（2）若用光照射，光电管两端加上的电压，求电子到达极时的最大动能。
2025年高考物理压轴训练20
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 顺义区二模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为的探测器正朝远离太阳的方向运动，探测器探测器太阳帆的面积为，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为，不考虑行星对探测器的引力。
已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的光的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即．其中为太阳表面的温度，为常量。引力常量为，太阳的质量为，太阳的半径为，光子的动量，光速为。下列说法正确的是
A．常量的单位为
B．时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收另一半被反射，探测器太阳帆的面积至少为
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为
【答案】
【解答】由题意可知是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以其单位为，又有：，可得的单位可表示为：，由，可得常量的单位为：，故错误；
时间内探测器在距太阳处太阳帆接收到太阳辐射的能量为：，故错误；
时间内辐射到太阳帆的光子的总数为：
一半光子被吸收，一半反射，设辐射到太阳帆的光子持续受到总的作用力为，由动量定理得：
根据牛顿第三定律可知太阳帆持续受到的作用力大小等于，要满足太阳光对太阳帆的作用力不小于太阳对探测器的引力，即：
，联立可得：，故错误；
若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，同理可得：
根据牛顿第三定律可得探测器在处太阳帆受到太阳光的压力为：，故正确。
故选：。
2．（2024 建邺区校级二模）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钨的逸出功为，下列说法正确的是
A．这群氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种不同频率的光
B．用氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光照射钨板时能发生光电效应
C．这群氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光最容易发生明显的衍射现象
D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光分别通过同一双缝干涉装置，后者干涉条纹间距较大
【答案】
【解答】、一群氢原子从3能级向下跃迁，最多能可辐射出3种不同频率的光，故错误；
、原子从能级直接向能级跃迁发出的光子的能量：，代入数据解得：，大于钨的逸出功，因此可以发生光电效应，故正确；
、光的波长越长，也越容易发生明显的衍射现象，由于从能级直接跃迁到能级辐射出的光子波长最短，故最不容易发生明显的衍射现象，故错误；
、氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光的波长大于从能级跃迁到能级辐射出的光的波长，由，可知，前者干涉条纹间距较大，故错误。
故选：。
3．（2024 抚顺三模）如图所示，等腰直角三角形△为一棱镜的横截面，。由甲、乙两种单色光组成的一细光束，从边射入三棱镜，调整入射方向发现，当入射光束垂直边入射时，恰好只有甲光从边射出，且出射光线和边的夹角为，则下列判断正确的是
A．甲光的全反射临界角小于乙光的全反射临界角
B．甲、乙两光的折射率之比为
C．用完全相同的杨氏双缝干涉仪做双缝干涉实验，甲光的条纹要比乙光的条纹宽
D．若甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更大
【答案】
【解答】、根据折射定律可得：甲、乙两种单色光的折射率分别为，
甲、乙两光的折射率之比，故错误；
、由于，根据全反射临界角可知：甲单色光的全反射临界角大于乙单色光的全反射临界角，故错误；
、由可知甲单色光的频率小于乙单色光的频率，
根据可知甲光的波长大于乙光的波长，根据双缝干涉公式可知单色光甲的条纹宽度要比单色光乙的条纹宽度宽；
根据光电效应方程可知：甲、乙两光均能使某金属发生光电效应，则由甲光照射产生的光电子最大初动能更小，故正确，错误。
故选：。
4．（2024 重庆模拟）密立根油滴实验原理如图所示。两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为，形成竖直向下场强为的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为，则下列说法正确的是
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的电荷量为
C．增大场强，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍
【答案】
【解答】、油滴静止不动，所受的电场力与重力平衡，则油滴受到的电场力方向竖直向上，而电场方向竖直向下，因此油滴带负电；故错误；
、根据平衡条件有：，得悬浮油滴的电荷量，故错误；
、当增大场强时油滴所受的电场力增大，则悬浮油滴将向上运动，故正确；
、每个油滴的电荷量一定是电子电量的整数倍。故错误；
故选：。
5．（2024 海南）利用如图所示的装置研究光电效应，使闭合单刀双掷开关接1，用频率为的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为，已知电子电荷量为，普朗克常量为，下列说法正确的是
A．其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B．改用比更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为
C．其他条件不变，使开关接2，电流表示数仍为零
D．光电管阴极材料的截止频率
【答案】
【解答】当开关接1时，由爱因斯坦光电效应方程，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故错误；
若改用比更大频率的光照射时，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于，故错误；
其他条件不变时，使开关接2，此时可发生光电效应，且加的正向电压，故电流表示数不为零，故错误；
根据爱因斯坦光电效应方程，其中，联立解得，光电管阴极材料的截止频率为，故正确。
故选：。
6．（2024 博望区校级模拟）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于这两束单色光，下列说法正确的是
A．从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大
B．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的饱和电流小
C．若用、光分别照射同种金属，均能发生光电效应，则光的遏止电压低
D．、两光分别经过同一双缝干涉装置后形成的干涉条纹，光的条纹间距大
【答案】
【解答】．光的折射率小，由临界角公式知，从水射入空气中发生全反射时，光的临界角较大，故错误；
．饱和光电流大小与光的频率无关，与光强有关，故错误；
．根据，由于光频率较小，则光的遏止电压低，故正确；
．光频率较小，则波长较长，根据△可知，光的条纹间距较大，错误。
故选：。
7．（2024 浙江二模）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，、为其折射出的光线中的两种单色光，比较、两种单色光，下列说法正确的是
A．在冰晶中，光的波速比光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，光的相邻明条纹间距较大
C．若光能使某金属发生光电效应，则光也可以使该金属发生光电效应
D．、两种光分别从水射入空气发生全反射时，光的临界角比光的小
【答案】
【解答】．由图可知光的偏折程度比光的偏折程度小，则冰晶对光的折射率比对光的折射率大，根据棱镜色散规律可知光的频率比光的频率低，根据
，可知在冰晶中，光的波速比光小，故错误；
．根据，所以光的因为光的折射率小，波长大于光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式
可知用同一装置做双缝干涉实验时，光条纹间距大于光的条纹间距，故错误；
．由上可知，光折射率小，频率小，光子能量小，所以照射同一金属时，光比光更不容易发生光电效应，若光能使某金属发生光电效应，则光一定可以使该金属发生光电效应，故正确；
．水对光的折射率比对光的折射率小，根据
可知从水中射入空气发生全反射时，光的临界角较大，故错误。
故选：。
8．（2024 安徽）大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于，当大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】
【解答】根据能级的跃迁特点可知，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，总共有3种不同频率的光，其能量大小分别为：
紫外光的光子能量大于，则辐射出的不同频率的紫外光有2种，故正确，错误；
故选：。
9．（2024 雨花区校级模拟）美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次试验，比准确地测定了电子的电荷量，其实验原理图可简化为如图所示模型，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板、与电压为的恒定电源两极相连，板的间距为、油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行板间。现有一质量为的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷，重力加速度，则
A．油滴带正电
B．油滴中电子的数目为
C．油滴从小孔运动到金属板过程中，电势能减少
D．若将金属板向上缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】
【解答】、带电油滴在极板间匀速下落，重力和电场力平衡，则油滴所受的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，所以油滴带负电，故错误；
、由平衡条件得，解得油滴所带电荷量为，则油滴中电子的数目：，故错误；
、油滴从小孔运动到金属板过程中，克服电场力做功为，则电势能增加，故错误；
、将金属板向上缓慢移动一小段距离，板间电压不变，板间距离增大，由知板间场强减小，油滴受到的电场力减小，电场力将小于重力，则油滴将加速下降，故正确。
故选：。
10．（2024 黄州区校级四模）光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。图是研究光电效应的实验电路，图是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压，图是遏止电压与入射光的频率间的关系图像。下列说法中正确的是
A．发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，电流表示数一定增加
B．图中图线的斜率表示普朗克常量
C．丙光比甲光更容易发生明显衍射
D．甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小
【答案】
【解答】、发生光电效应时，将滑动变阻器滑片从端往端移动时，当电路中的电流达到饱和电流后，电流表示数保持不变，在达到饱和电流前会一直增大的，故错误；
、根据爱因斯坦的光电效应方程有，根据动能定理有，联立得，所以图中图像的斜率表示，故错误；
、从图中可以看出在发生光电效应时丙光的遏制电压大于甲光的遏制电压，所以丙光的频率大于甲光的频率，根据可知甲光的波长大于丙光的波长，则甲光比丙光更容易发生衍射，故错误；
、根据爱因斯坦的光电效应方程，根据上面的分析可知，甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故正确。
故选：。
二．多选题（共5小题）
11．（2024 宝鸡模拟）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极发生光电效应。调节滑片的位置，当电压表的示数为时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是
A．图乙电路中电源左侧为负极
B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子
C．光电管阴极金属材料的逸出功为
D．用能量为的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离
【答案】
【解答】、光电子由阴极向对面的极板运动，形成的电流在图乙中从右向左流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故错误；
、氢原子跃迁放出的光中有种频率不同的光子，故正确；
、由图甲可知光子的能量为，遏止电压为，光电子的初动能为
解得金属材料的逸出功为，故正确；
、至少用能量为的光照射处于第3能圾的氢原子，才能使氢原子发生电离，故错误。
故选：。
12．（2024 浙江二模）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光，，照射到图甲电路阴极的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是
A．阴极金属的逸出功可能为
B．图乙中的光光子能量为
C．若图乙中的，则
D．若甲图中电源右端为正极，随滑片向右滑动，光电流先增大后保持不变
【答案】
【解答】这些氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低（辐射能量从大到小）分别是，，，，，。依题意，照射图甲所示的光电管阴极，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是；；。
．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为
辐射能量第4大的光子能量为
由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于之间，故正确；
．由乙图可知，光是频率排第二高的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为，故正确；
．光的频率最高，光是由第4能级向基态跃迁发出的，其光子能量为
由乙图可知，光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程
若，则金属的逸出功为，光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为，故
故错误；
．若甲图中电源左端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片向右滑动，正向电压逐渐增大，更多的光电子到达极，光电流在增大；当正向电压达到某值时所有光电子都能到达极，光电流达到最大值，滑片再向右滑动，光电流保持不变，但该选项电源右端为正极，故错误。
故选：。
13．（2024 甘肃二模）关于下列四幅图的说法正确的是
A．图甲中，使摆球先摆动，摆球、接着摆动起来，摆的振幅最大
B．图乙为某金属在光的照射下，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像。若用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应
C．图丙是一束复色光进入水珠后传播的示意图，在水珠中光束的传播速度一定大于光束的传播速度
D．图丁所示为双缝干涉示意图，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越大
【答案】
【解答】、图甲中，使摆球先摆动，、都做受迫振动，因为摆的摆长等于摆的摆长，所以摆的固有频率等于受驱动力的频率，所以摆发生共振，振幅最大，故错误；
、由图乙所示图象可知，该金属的极限频率是，只有当入射光的频率大于极限频率时才能发生光电效应，用频率分别为和的两种单色光同时照射该金属，都能使该金属发生光电效应，故正确；
、复色光进入水珠后，可知的折射程度更大，则光的折射率较大，根据，可知光束在水珠中传播的速度一定大于光束在水珠中传播的速度，故正确；
、由双缝干涉条纹间距公式△可知，挡板到屏的间距越小，相邻亮条纹间距越小，故错误。
故选：。
14．（2024 天津模拟）下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是
A．由（a）图可知，原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是任意的
B．由（b）图可知，光电效应实验说明了光具有波动性
C．由（c）图可知，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性
D．由（d）图可知，极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间
【答案】
【解答】、原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是量子化的，只能是某些特定值，故错误；
、光电效应实验说明了光具有粒子性，故错误；
、衍射是波的特性，电子束穿过铝箔后的衍射图样证实了电子具有波动性，故正确；
、极少数粒子发生大角度偏转，说明原子的质量和正电荷主要集中在很小的核上，否则不可能发生大角度偏转，故正确。
故选：。
15．（2024 南开区校级模拟）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，、为两种折射出的单色光。下列说法正确的是
A．光的波长大于光的波长
B．在水珠中，光的传播速度小于光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到光的干涉条纹间距比光的宽
D．若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应
【答案】
【解答】、根据光路图知，太阳光进入水珠时光的偏折程度大，则光的折射率大于光的折射率。光的频率也大，波长小。故正确。
、光的折射率较小，由分析可知，在水珠中光线的传播速度较大，故错误。
、折射率小，则频率小，波长大，知光的波长大于光的波长，根据干涉条纹的间距公式△知，光干涉条纹的间距大于光干涉条纹的间距。故错误。
、根据光电效应发生的条件，由于光的能量较大，若光可使某金属发生光电效应，则光也能使该金属发生光电效应，故正确。
故选：。
三．填空题（共5小题）
16．（2024 鼓楼区校级模拟）图示为氢原子的能级结构图。在某正四面体密闭容器的其中一个器壁上有一个红外光子接收仪，可以接收红外光子（能量范围在并计数。假设到达该器壁的所有红外光子均被接收仪吸收。现将容器内的氢原子全部激发到的能级，接收仪在之后的较短时间内接收到的红外光子，假定这段时间内每个氢原子只发生一次跃迁，且激发态的氢原子跃迁到每个能级的概率相同。能发射红外光子的能级跃迁是 （填“”或“”或“” ，该容器中氢原子的物质的量为 。
【答案】，18。
【解答】由图可知处在能级的氢原子分别跃迁至能级、能级、能级时发出的光子的能量分别为0.66 、2.55 、12.75 ，由题意可知，只有从能级跃迁至能级的氢原子发出的红外光子能够被接收到；
由题意可知，只有从能级跃迁至能级的氢原子发出的光子能够被接收到，则测量时容器内约有的氢原子从能级跃迁到能级，若每个氢原子只发生一次跃迁且跃迁到每个能级的概率相同，则该容器中氢原子的物质的量可能为。
故答案为：，18。
17．（2024 思明区校级模拟）根据玻尔原子结构理论，氦离子的能级图如图甲所示，大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出 6 种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功 。
【答案】6，1.00。
【解答】根据可得大量处在的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中会辐射出6种能量的光。其中所辐射出的能量最小的光是从向能级跃迁时产生的，其能量为，根据动能定理和爱因斯坦的光电效应方程有，其中，代入数据解得。
故答案为：6，1.00。
18．（2024 松江区校级三模）康普顿在研究石墨对射线的散射时，提出光子不仅具有能量，而且具有动量，光子动量。假设射线中的单个光子与静止的无约束的自由电子发生弹性碰撞。碰撞后光子的方向与入射方向夹角为，电子的速度方向与入射方向夹角为，其简化原理图如图所示。
光子和电子组成的系统碰撞前后动量守恒，动量守恒定律遵循矢量运算的法则。已知入射光波长，普朗克常量为。则碰撞后光子的波长 。
【答案】
【解答】设电子碰后的动量为，光子与静止电子发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得：
在水平方向上，
在竖直方向上，
解得：
故答案为：
19．（2024 厦门模拟）在研究光电效应实验中，光电管的阴极材料为铯，用某一频率的光照射，实验测得光电流随光电管两端电压变化图像如图所示，图像与横轴交点为，，已知铯的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量的绝对值为，则该实验产生的光电子的最大初动能为 ，入射光的频率为 。
【答案】，。
【解答】根据爱因斯坦光电效应方程有
根据光电流随光电管两端电压变化图像和动能定理可得
得
入射光的频率
故答案为：，
20．（2024 宝山区校级模拟）玻尔在原子核式结构模型基础上引入量子化概念，假设电子的动量和与轨道半径满足为普朗克常量，，．玻尔运用经典理论结合上述假设，建立了氢原子模型。
（1）类比引力势能公式，以无穷远处为零势能面，电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 。
．
．
．
．
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，以无穷远处为电势能零势能面，则氢原子的能量为 。
（3）（论证明原子核外电子道半径，氢原子的能量，其中、分别为电子第1条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量，、分别表示第条轨道半径和电子在上运动时氢原子的能量。
（4）图Ⅰ、Ⅱ分别是氢原子跃迁产生的两种单色光通过同一装置产生的干涉条纹，下列说法正确的是 。
．Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率小
．Ⅰ光和Ⅱ光相遇能发生干涉
．Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量小
．用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子
【答案】（1）；（2）；（3）见解答；（4）
【解答】（1）万有引力表达式：，引力势能表达式：
电子与氢原子核间静电相互作用表达式：，则类比引力势能公式，可得电子与氢原子核间静电相互作用的电势能公式为：，故正确，错误。
故选：。
（2）电子质量为，绕原子核运动的线速度大小为，则由库仑力提供向心力得：
电子与原子核的电势能为：
电子的动能为
则氢原子的能量为
（3）已知量子化假设为：，，
由库仑力提供向心力得：
联立解得：
当时，
可得原子核外电子道半径
氢原子的能量为：
可得：
当时，
氢原子的能量
（4）、图Ⅰ的干涉条纹较图Ⅱ的密集，图Ⅰ的干涉条纹的相邻明条纹的间距较小，由△，可知Ⅰ光的波长比Ⅱ光的波长小，则Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率大。Ⅰ光和Ⅱ光的频率不同，相遇不能发生干涉，故错误；
、由，可知Ⅰ光的光子能量比Ⅱ光的光子能量大，故错误；
、用Ⅱ光照射某金属时，能产生光电子，因Ⅰ光的频率比Ⅱ光的频率大，故Ⅰ光的光子能量一定大于该金属的逸出功，则用Ⅰ光照射一定能产生光电子，故正确。
故选：。
故答案为：（1）；（2）；（3）见解答；（4）
四．解答题（共5小题）
21．（2024 浙江二模）研究光电效应的装置如甲图所示，该装置可用于分析光子的信息。在平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板、与轴平行放置，板中间有一小孔，坐标为。第一象限存在垂直向里的匀强磁场，轴处有小孔，平行板电容器，的上极板与轴紧靠且平行，其长度为，板间距为，板中央小孔与对齐，板连接电流表后接地。在入射光的照射下，质量为，电荷量为的电子从板逸出后经极板电压加速从点持续不断进入磁场，速度大小在与之间，已知速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，板的逸出功为，普朗克常量为。忽略电子之间的相互作用，电子到达边界或极板立即吸收并导走。
（1）求逸出光电子的最大初动能和入射光的频率；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小和所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间；
（3）时，求到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小及与轴的夹角；
（4）若在小孔处增加一特殊装置，可使进入的电子沿各方向均匀分布在与轴成范围内，速率在与之间。监测发现每秒钟有个电子通过小孔，调节加载在与板之间的电压，试在乙图中大致画出流过电流表的电流随变化的关系曲线。标出相关数据，写出必要的计算过程。
【答案】（1）逸出光电子的最大初动能为，入射光的频率为；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为，所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间为；
（3）到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小为，与轴的夹角为；
（4）关系图如图所示，
【解答】（1）根据题意，逸出速度为0时，由动能定理有：
逸出速度为时有：
解得：
由光电效应方程有：
解得：
（2）根据题意可知，速度为的电子经磁场偏转后恰能垂直轴射入点，由几何关系有：
又有：
解得：
由几何关系可知，到点的电子运动轨迹所对圆心角最新，时间最短时间，对应的圆心角为，则最短时间为：
（3）若打中左端，则刚好为偏转轨迹直径，则有：
由半径公式可得：
又有：
解得：
竖直方向上：
解得：
所以：
（4）射入电场的粒子与轴负半轴的夹角为
当电压为0时，的所有粒子都可以被收集，此时电流为：
当加反向电压时，若的粒子都无法到达，则其他粒子都不能被收集：
则有：
解得：
当加正向电压时，若的粒子都可到达，则其他粒子都能被收集，则有：
又有：
解得：
画出流过电流表的电流随变化的关系曲线，如图所示，
答：（1）逸出光电子的最大初动能为，入射光的频率为；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为，所有能到达轴上的电子在磁场中运动的最短时间为；
（3）到达板最左端的电子刚从板逸出时速度的大小为，与轴的夹角为；
（4）关系图如图所示，
22．（2024 海淀区一模）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。
电荷量为的点电荷固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距为的过程中，库仑力做功已知电子质量为、元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。
（1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。
（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长与其动量的关系为的整数倍，倍数即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为的轨道半径，及其所对应的能级。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子的光谱。已知氢原子基态的能级为，请计算为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。
【答案】（1）电子的动能为，氢原子系统的能级为。
（2）①氢原子轨道量子数为的轨道半径为，所对应的能级为。
②为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为。
【解答】（1）氢原子核对电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有
电子的动能
解得
库仑力做功与电势能的关系为△
因此电子轨道为时氢原子系统的电势能
氢原子系统的能级
（2）①电子在轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律有
索末菲量子化条件为
其中
联立可得
上问可知
解得
②原子核电量为，类比以上分析可知，系统基态的能量为氢原子基态能量的4倍，即的基态能量为
使处于基态的跃迁到第一激发态需要的能量最少为
△
答：（1）电子的动能为，氢原子系统的能级为。
（2）①氢原子轨道量子数为的轨道半径为，所对应的能级为。
②为使处于基态的跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量为。
23．（2024 吉林模拟）如图，真空中足够大的铝板与金属板平行放置，通过电流表与电压可调的电源相连。一束波长。的紫外光持续照射到上，光电子向各个方向逸出。已知铝的逸出功，光速，普朗克常量。
（1）求光电子的最大初动能（计算结果保留两位有效数字）；
（2）调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为；当电压为时，求能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值。
【答案】（1）光电子的最大初动能为；
（2）能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值为。
【解答】（1）根据光电效应方程可得
（2）因调节电压使电流表的示数减小到0时，、间的电压为，则
当电压为时恰能到达的光子满足
代入数据解得
则
答：（1）光电子的最大初动能为；
（2）能到达的光电子中，初速度与之间夹角的最小值为。
24．（2024 江苏模拟）图甲是半径为的四分之一圆柱面阴极和位于圆柱轴线上的阳极构成的光电管的示意图，某单色光照射阴极，逸出的光电子到达阳极形成光电流。已知阴极材料的逸出功为，光电子的最大初速度为，电子电荷量为、质量为，真空中光速为，普朗克常量为。
（1）求入射光的波长和遏止电压；
（2）图乙是光电管横截面示意图，在半径为的四分之一圆平面内加垂直纸面向外的匀强磁场，只研究在该截面内运动的光电子，仅考虑洛伦兹力作用，要使从阴极上点逸出的光电子运动到阳极，速度至少为，求磁感应强度的大小；
（3）在（2）问所述情况下，若阴极表面各处均有光电子逸出，求能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
【答案】（1）入射光的波长，遏止电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
【解答】（1）由爱因斯坦光电效应方程
解得
由动能定理得
解得
（2）速度为的电子刚好能到达阳极的临界轨迹如图所示
即从点沿切线方向进入磁场的电子在磁场中轨迹是半圆弧，为其直径，所以
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
（3）速度为的电子半径设为，则
解得
即电子以最大速度与成进入磁场时刚好到达阳极，从点射入的电子速度方向合适，在之间均可到达阳极处；当电子从点以最大速度与成方向射出，电子刚好与磁场边界相切，即能到达阳极处的光电子只分布在之间，如图所示
解得
答：（1）入射光的波长，遏止电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）能到达阳极的光电子逸出区域与整个阴极区域的比值。
25．（2024 江苏模拟）大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，将这些不同频率的光分别照射到图甲电路中光电管阴极上时，只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像（如图乙）。已知光对应的遏止电压为，氢原子的基态能量为，激发态能量为，其中，3，，普朗克常量为，电子电荷量为。
（1）求光电管阴极的逸出功和光对应的遏止电压。
（2）若用光照射，光电管两端加上的电压，求电子到达极时的最大动能。
【答案】（1）光电管阴极的逸出功、光对应的遏止电压；
（2）电子到达极时的最大动能。
【解答】（1）只能测得两条光电流随光电管两端电压变化的图像，说明只有能级差最大的两种光发生光电效应，即
光照射时
解得
光照射时
解得
（2）由能量守恒定律有
解得
答：（1）光电管阴极的逸出功、光对应的遏止电压；
（2）电子到达极时的最大动能。
