海淀区2024一2025学年第一学期期末练习
高三数学
2025.01
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答
无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分)
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项。
(1)包知集合A={x|x2>1}.B={x|x≥0}.则AUB=
（A)[0,+0)
(B)(-o.-1)U[0.+o）
(C)(1,+o)
(D)(-o,-11U[0.+∞)
(2)在(x-2)‘的展开式中，2的系数为
(A)-80
(B)80
(C)40
(D)40
(3)若复数z满足z·(1-i)=|1-i2,则？=
(A)1+i
(B)-1+i
(C)1-i
(D)-1-i
(4)抛物线C:y2=4r的焦点为F,点P(x,2V5)在C上，则1PF1=
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
(5)已知直线I:y=V3(x+2)与圆0：x2+y2=4交于A,B两点，则AB1=
(A)5
(B)2
(C)3
(D)2W5
高三年级（数学)第1页（共6页)
(6)已知等差数列{an}的前n项和为S,a+3a4=14,则S6=
(A)7
（B)21
(C)28
（D)42
(7)已知椭圆C号+后=10>的点在x箱上，点P(1,则
(A)P在C外
(B)C的长轴长为√
(C)P在C内
(D)C的焦距为2b
(8)设函数f(x)=(x+a)x-)2,则“a=-1”是“f(x)没有极值点”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)如图，止方体ABCD-A4BCD的棱长为2，M,N分别为棱
D
AD,BC的中点，P为正方形4BCD边.I:的动点（不与M重
合)，则下列说法中错误的是
(A)平面MWP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形
(B)存在点P,使得直线AB与平面NP垂直
(C)平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等
(D)点B到平面MNP的距离不超过√5
(10)2023年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2月份开始，甲公司每个月盈利比前一个月
多200万元；乙公司每个月盗利比前一个月增加10%.记平、乙两公司在2023年第n个月的盈
利分别为2(m),22(n)（单位：万元).已知2()=1200,92(1)=1100，则2()-马(n)
最大时，n的值为
(参考数据：lg1.10.0414,1g2s0.3010)
(A)7
(B)8
(c)9
(D)10
高三年级（数学)第2页（共6页)海淀区2024一2025学年第一学期期末练习
2025.01
高三数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)B
(2)A
(3)A
(4)C
(5)B
(6)B
(7)A
(8)C
(9)B
(10)B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11）y=x或y=-x
(12)(0,1),2
(13
8
(14)Ua≤-2
(15)②④
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(本小题13分)
解(1）=5n2x+w2=ma+
2
6
令2x+君红+分解得x=经后ke么，
2
6
所以，曲线y=的两条对称轴之创的距离最小值为
（Ⅱ)当xea,1时，2x+元e2a+T,7匹1，
66
因为f在区间a,马上的最大俏为5<1，
2
所以<2a+刀<7r
66
由正弦函数性质，f)在[a,上单调递诚，
所以fa=5
2
所以2a+=2π
63
所以u=下.
4
(17)(本小题14分)
高三年级（数学）参考答案第1页
解：(I)取PD中点G,连接G,CG
G
因为F,G分别是PA,PD的中点.所以FG/1D.
因为E:f1AD,所以：1P,
所以四点E、C、F确定平面ECGF
因为EF/半向PCD，EFC平向ECGF,半面E(C(F∩平面P(D=(G,
所以EF/(C:
因为EC/FG,所以四边形ECGF是平行四边形，所以EC=FG,
因为G=1D=BC,所以C=5所以K是BC的中点
2
2
(1)选条件①：
因为平向而PAB⊥半向i4ABCD,平向PAB∩平向ABCD-AB,PAC半向PAB,PA⊥AB,
所以PA⊥平面A5(D.
因为AD(平面ABCD,所以PA⊥D.
选条件②：
囚为4C-V5,P℃-6，P1-1,
所以PC2-P+AC,所以PA⊥AC.
因为PA⊥AB,P4⊥AC,ABC平而ABCD，AB∩AC=A,
所以PAI平面ABD,
因为DC平面ABCD,所以P1⊥D
则有AB,A)A两两垂直建系如图.
E11,0),F0,0,),D0,2,0),ED=(1,1,0),FD=(0,2,-
2
设平面DFF的一个法向星为
n=(x,,2),n⊥ED,n⊥FD,
x+y=0
2-号2-0：令x=1,则y=1,2=2.
即n=(1,14).
高三年级（数学）参考答案第2页
平面P4B的一个法向量为m=(0,1,0).
m,月1√2
则cos
出于平面FFD与平面PAB夹布为锐布，所以其余弦值为巨
6
(18)(木小题13分)
解：(I)改“从这12名学生中随机抽取2人，且2人原始成绩不问”为事件4，
依据趣中数据，仪有排名为2和4的两对学生原始成绩相问，由古典概型，
C3-2-32
p(4)=
(Ⅱ)根抓题中数杯，课程甲中等级成绩为A等或B等的所有学生共有6人，赋分依次为100，
100,100,85,85,85.山题设，X的所有可能值为170,185,200
p(X=170)=
5’X=185)=
Cc3
(X=200)
C1
C-5
所以X的分布列如下：
X
170
185
200
3
5
Fx=170×+185×2+200×1=185.
5
(Ⅲ)y
a=2
解：(1)由趣设，
-
02
a2=b2+e2,
解得a=2,b=1.
所以，椭圆C的标准方程为入+=1.
(Ⅱ)设P(xo%)；%≠0，
高三年级（数学）参考答案第3页
