2025届高三二轮复习 定时训练1 2025.1
40分钟 总分：73分
一、单项选择题
1．[2024·山东模拟]已知集合，，，若 ，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．[2024·山东枣庄模拟]已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
3．[2024·福建泉州模拟]已知，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4．[2024·辽宁三模]在对某大型活动的满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持满意态度的人数为，随机变量，则（ ）
A. 21 B. 6.6 C. 3.6 D. 4.8
5．[2024·山东泰安二模]已知函数且，则（ ）
A. B. C. D.
6．[2024·山东潍坊二模]如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7．[2024·广东广州二模]已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8．[2024·贵州黔南二模]若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称
D.
二、多项选择题
9．[2024·山东济宁三模]已知复数,，则（ ）
A.
B.
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10．[2024·辽宁抚顺模拟]如图1，在等腰梯形中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达的位置，且平面 平面，连接，，如图2，则（ ）
图1 图2
A.
B. 平面平面
C. 多面体为三棱台
D. 直线与平面所成的角为
11．[2024·山东济南三模]已知函数，则（ ）
A. 曲线在 处的切线的斜率为
B. 方程有无数个实数根
C. 曲线上任意一点与坐标原点的连线的斜率均小于
D. 函数在上单调递减
三、填空题
12．[2024·安徽安庆三模]一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4.现甲从中随机摸出一个球并记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球并记下所标数字，若摸出的球上所标数字大的人获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到的球上所标数字为2的概率为________.
13．[2024·江西鹰潭二模]设数列的前项和为，，，则____________.
14．[2024·山东枣庄模拟]设,为平面上两点，定义，已知点为抛物线上一动点，点,的最小值为2，则______；若斜率为的直线过点，点是直线上一动点，则的最小值为________.2025届高三二轮复习 定时训练1 2025.1
40分钟 总分：73分
一、单项选择题
1．[2024·山东模拟]已知集合，，，若 ，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由 ，，可知集合B中最小的元素应在集合A中，所以，即的取值范围是.
2．[2024·山东枣庄模拟]已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 8 D. 16
【答案】A
【解析】依题意得，双曲线C的渐近线方程为，则，解得.
3．[2024·福建泉州模拟]已知，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，又，，
，
解得，,，又,，,，即向量与的夹角为.
4．[2024·辽宁三模]在对某大型活动的满意度比例为0.9的人员中抽取10人，设当中持满意态度的人数为，随机变量，则（ ）
A. 21 B. 6.6 C. 3.6 D. 4.8
【答案】C
【解析】随机变量服从二项分布，即，则，又，所以.
5．[2024·山东泰安二模]已知函数且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，，得，又，所以方程无解；
当时，，得，即，解得，所以.
6．[2024·山东潍坊二模]如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，作出轴截面，,分别为圆台上、下底面圆的圆心，为内切球与圆台母线的切点，为内切球球心，连接，则为的中点，连接，，
可得,,,,，
因为，所以，则，过点A作，垂足为点，则，在中，由勾股定理得，即，解得或，因为，所以，，故，所以圆台的侧面积为 .
7．[2024·广东广州二模]已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题图得，则，又点附近的图象是上升的，所以 ,，由题图得，则,又点附近的图象是下降的，
所以 ,，
由题图得，点和在函数图象的一个周期内，所以，
联立①②③，解得， ,，又，所以，即，
将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，
又的图象关于轴对称，所以 ,，因此,，又，所以当时， 取得最小值，为.
8．[2024·贵州黔南二模]若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称
D.
【答案】D
【解析】对于A，令，可得，故A正确；
对于B，因为函数是定义域为的奇函数，所以，则，可得，所以，即，所以的图象关于点中心对称，故B正确；
对于C，，即，所以的图象关于直线对称，故C正确；
对于D，在中，令，可得，令，可得，又，所以，又，所以，由此可知的周期为4，又是定义域为的奇函数，所以，即，所以，故D错误.
二、多项选择题
9．[2024·山东济宁三模]已知复数,，则（ ）
A.
B.
C. “”是“”的必要不充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
【答案】AC
【解析】设,，,,,.
对于A，，则，又，所以，故A正确.
对于B，，
所以，又，所以，故B错误.
对于C，，由A知，，又，所以，不一定有即推不出，故充分性不成立；由，得，则则，即，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确.
对于D，,，若，则，即，不能推出，即充分性不成立；若，则，得不能推出，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误.故选.
10．[2024·辽宁抚顺模拟]如图1，在等腰梯形中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达的位置，且平面 平面，连接，，如图2，则（ ）
图1 图2
A.
B. 平面平面
C. 多面体为三棱台
D. 直线与平面所成的角为
【答案】ABD
【解析】对于A，因为平面 平面，平面 平面，且， 平面，所以 平面，又 平面，所以，A正确.
对于B，因为， 平面， 平面，所以平面，又， 平面， 平面，所以平面，
又，, 平面，所以平面平面，B正确.
对于C，因为，，所以，所以多面体不是三棱台，C错误.
对于D，延长，，使其相交于点，因为平面 平面，平面 平面， 平面，，所以 平面，则为直线与平面所成的角，因为，所以，解得，则，所以在中，，则，D正确.故选.
11．[2024·山东济南三模]已知函数，则（ ）
A. 曲线在 处的切线的斜率为
B. 方程有无数个实数根
C. 曲线上任意一点与坐标原点的连线的斜率均小于
D. 函数在上单调递减
【答案】BCD
【解析】对于A，,，则，故 ，A错误；
对于B，由于为周期函数，当 时， ，故的大致图象如下图所示：
结合图象可知，存在满足，且在内有无数个数满足，B正确；
对于C，设为图象上任意一点，则，当时，或，此时显然成立，当时，且，由于，故，设，则，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，故，
由于取等号的条件和取等号的条件不一致，故，C正确；
对于D，设，，则，因为,,所以，故在上单调递减，D正确.故选.
三、填空题
12．[2024·安徽安庆三模]一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4.现甲从中随机摸出一个球并记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球并记下所标数字，若摸出的球上所标数字大的人获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到的球上所标数字为2的概率为________.
【答案】
【解析】设事件表示“甲获胜”，事件表示“乙摸到的球上所标数字为2”，
则，，所以.
13．[2024·江西鹰潭二模]设数列的前项和为，，，则____________.
【答案】
【解析】当时，由得，两式相减可得，即，所以，因为，所以，所以，所以，又也符合上式，所以，所以.
14．[2024·山东枣庄模拟]设,为平面上两点，定义，已知点为抛物线上一动点，点,的最小值为2，则______；若斜率为的直线过点，点是直线上一动点，则的最小值为________.
【答案】2；
【解析】设，则，又的最小值为2，
所以，解得.
易知，，联立得，由知方程无解，即直线与抛物线无交点，如图所示，过作轴交于点，过点作于点，则（,重合时取等号），
设，则，所以，所以当时，，即的最小值为.
