中山市 2024—2025学年上学期期末水平测试
七年级数学参考答案及评分建议
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1. C； 2. C； 3.B； 4.C； 5. D； 6. D； 7. B； 8. A； 9. D； 10. B.
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
11.<； 12. 4； 13. 3； 14.(0.9m-20)； 15.(3720)8.
三、解答题（一）（共 3个小题，每小题 7分，满分 21分）
1 1 3 416．解：原式 2 2 5 …………………3分
3
1 …………………6分
5
8
…………………7分
5
17．解：3(x 1) 12 （2 x 5) …………………3分
3x 3 12 2x 10 …………………5分
3x 2x 10 3 12 …………………6分
x 1 ………………7分
18. 解：（1）如图所示 ； ......................2分
（2）如图所示； …………………5分
（3）∠BEA，∠CED. …………………7分
1
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四、解答题（二）（共 3个小题，每小题 9分，满分 24分）
19. =12m2n 6mn2 8m2n 2mn2解：原式 …………………4分
4m2n 8mn2 ……………6分
当m 1，n 1 时，
2
2
原式 4 12 1 1 8 1
2
2 2 4 ……………9 分
2
20．解：（1）∵OB的方向是北偏西 40°，OA的方向是北偏东 15°，如图，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°， ...................1分
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°， .....................3分
∴OC的方向是北偏东 70°； .....................4分
（2）射线 OE是∠COD的平分线，理由如下：
由（1）得∠AOC＝55°．
∵∠AOE＝90°,
∴∠EOC＝∠AOE-∠AOC=90°-55°=35°． .....................5分
又∵射线 OD是 OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∵∠AOB＝55°，
∴∠EOD＝180°﹣∠AOB-∠AOE=180°-55°-90°＝35°． .....................7分
∴∠EOC＝∠EOD．
∴射线 OE是∠COD的平分线． .....................9分
2
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21．解：（1）∵第一次直接购买 140瓶，140瓶＞100瓶，
∴140×2＝280（元），384﹣280＝104（元），
答：第一次直接购买 140瓶，可以少付 104元． ...........................3分
（2）∵60×3+（140﹣60）×2.6＝388（元），388元＞384元，
∴说明第一次肯定没超过 60瓶， ...........................4分
又∵100×2.6+（140﹣100）×3＝260+120＝380（元），380元＜384元，
∴说明第二次购买的瓶数没超过 100瓶， ...........................5分
∴设第一次购买 x瓶，
可列：3x+2.6×（140﹣x）＝384， ...........................6分
解得：x＝50， ...........................7分
∴第二次购买：140﹣50＝90（瓶）， ...........................8分
答：第一次购买 50瓶，第二次购买 90瓶． ...........................9分
五、解答题(三)（共 2个小题，第 23题 13分，第 24题 12分，满分 14分）
22.解：（1）由题意可得，
当 A＝-2x2+x+7，则 B＝（﹣2+1）x+7＝﹣x+7； ...........................3分
（2）当 A＝4x2﹣6（x﹣4）时，化简，A＝4x2﹣6x+24， ...........................4分
∴B＝（4﹣6）x+24＝﹣2x+24， ...........................5分
依题意，B＝﹣2x+24=2024，解得 x＝-1000； ...........................7分
（3）由 A＝x﹣2（m﹣4）x2+7，整理得到：A＝（﹣2m+8）x2+x+7，
∴B＝（﹣2m+9）x+7， ...........................9分
则关于 x的方程 B＝10为（﹣2m+9）x+7＝10，依题意，把 x=-1代入得，
∴2m-9+7＝10， ...........................11分
∴m=6， ...........................12分
∴A＝x﹣2（m﹣4）x2+7=﹣4x2+x+7 ............................13分
3
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23．解：（1）∵点 A表示的数为-3，点 B表示的数为 2，点 P表示的数为 0.
∴PA=0﹣（﹣3）=3，PB=2﹣0=2， .........................2分
∴n=|PA﹣PB|=|3﹣2|＝1. ..........................3分
（2）∵点 P到点 B的距离为 2，点 B表示的数为 2，
∴点 P表示的数为 0或 4. ..........................4分
①当点 P表示的数为 0时，由（1）可知 n=1； ..........................5分
②当点 P表示的数为 4时，
∵点 A表示的数为-3，点 B表示的数为 2.
∴PA=4﹣（﹣3）=7，PB=4﹣2=2，
∴n=|PA﹣PB|=|7﹣2|＝5.
∴当点 P表示的数为 0时，n=1；当点 P表示的数为 4时，n=5. ..........................7分
（3）①当点 P从点 A运动到点 B时，此时， 2 （ 3） 1 5，
∴0 t 5，
∵n＝3，
∴|t﹣（5﹣t）|＝3，即 2t﹣5＝±3，
解得：t＝4或 t＝1； ..........................10分
当点 P从点 B运动到点 A时，此时： 2 （ 3） 2 5 7.5，
∴5 t 7.5，
∴PB=2(t-5)，PA=AB-PB=5-2(t-5)=15-2t，
∵n＝3，
∴|15-2t﹣2(t-5)|=4，即 25-4t＝±3，
11
解得： t 或 t 7； ...........................13分
2
11
综上，当 t＝4或 t＝1或 t 或 t 7时，n＝3． ...........................14分
2
注意：以上解答题只提供一种解法，其它解法请参照酌情给分．
4
{#{QQABDYQg5gA40AZACR5KU0HCCwoQkoCSLUgOgQCOOAQKCZNAFKA=}#}中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷
七年级数学
(测试时间: 120分钟, 满分: 120分)
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 2024的倒数是
A. - 2024 B. 2024
2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作
A. - 20元 B. +20元 C. - 30元 D. +30元
3.2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射 1 发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域。该导弹射程约 12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录.数字12000用科学记数法表示是
D. 1.2×10
4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如题4 图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是
5.如果a=b， 那么下列等式不一定成立的是
A. a-1=b-1 C. 4+a=b+4 D. 2a+3=3b+1
6.单项式 与-4xy"是同类项，则m"的值是
A. 1 B. 4 C. 6 D. 9
7. 如题7图, 线段AD上有 B, C两点, 其中AC=BD, AB=2BC, AD=10, 则 BC等于
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨. 每人四梨多十二，每人六梨恰齐足。”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子. 每人分4梨，多12梨； 每人分6梨，恰好分完. ”设孩童有x名，则可列方程为
A. 4x+12=6x B. 4x-12=6x
9. 若|p|=7, |q|=8, 且p-q>0, 则p+q的值是
A. - 1 B. 15 C. 1或15 D. - 1或-15
10. 已知x， y为有理数，规定一种新运算 则3 (2 4)=
A. 5 B. 7 C. 33 D. 45
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 比较大小: - 5 3 (填“>”或“<”或“=”) .
12. 多项式 的次数是 .
13. 若x=8是关于x的方程3x-4n=12的解, 则n的值为 .
14. 某种商品的原售价是每件m元，第一次降价打“九折”，第二次降价又减20元，则两次降价后的售价为 元(用含m的代数式表示) .
15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法. 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法.如题 15图是将十进制数 13 和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为 .
三、解答题 (一) ：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. 计算:
17. 解方程:
18. 如题18图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题：
(1) 连接AD;
(2) 画直线AC与射线 BD 相交于点 E;
(3) 请写出图中以E为顶点的∠BEC的补角.
四、解答题 (二) ：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 先化简, 再求值: 其中
20.如题20图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC.
(1) 求射线OC的方向;
(2) 射线 OD 是射线 OB 的反向延长线. 若∠AOE=90°,射线 OE 是∠COD 的平分线吗 若是，请说明理由.
21. 超市规定某种饮料的销售方式如下：
购买饮料的数量 不超过60瓶 60瓶以上但是不超过100瓶 100瓶以上
每瓶价格 3 元 2.6元 2 元
某校举办运动会时，七(1) 班集体购买该种饮料，由于天气炎热，第一次购买的饮料不够喝，又买了一次(第二次多于第一次) ， 已知两次共购买140瓶，共付384元.
(1) 若七 (1) 班第一次直接购买140瓶饮料，可以少付多少钱
(2) 问七 (1) 班第一次和第二次分别购买多少瓶饮料
五、解答题(三) : 本大题共2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分.
22. 【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和 (和为非零数) 作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如： A经过处理器得到B=(1+3)x-4=4x-4.
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1) 若 求B;
(2) 若 求关于x的方程B=2024的解；
(3) 若 且关于x的方程B=10的解为x=-1, 求A.
23. 【提出问题】
如题23图，在数轴上，点A 表示的数为-3，点B 表示的数为2，若在数轴上存在一点P，使得点 P 到点A 的距离与点 P 到点 B 的距离之差的绝对值等于 n，则称点 P为点A, B的“n差点”.
【问题初探】
(1) 若点 P 表示的数为0, 求n的值;
【类比探究】
(2) 若点 P到为点B 的距离为2，求点 P 表示的数及n的值；
【拓展延伸】
(3)若点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点 P 运动到点B时，立即以每秒2个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动. 设点 P运动时间为t，求当t为何值时n=3.
