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{#{QQABZYykxggQwhQACR5KQw0CCQkQkpGSJUgOxRAIOARKiYFIBKA=}#}2024/2025 学年度第一学期期末学业质量检测
九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程是一元二次方程的是
A.x+y 2024 B.3x2-5x 2 C.x x2+1 0 D. 1＝ ＝ （ ）＝ -x2＝2
x
2.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定
3.若x1、x2是一元二次方程x2-3x-5＝0的两个根，则x1·x2的值是
A.3 B.-3 C.5 D.-5
4.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的
锻炼时间（单位:分钟）:55，57，65，55，65，70，65，78，68，70.对这组数据判断
正确的是
A.方差为3 B.平均数为65 C.众数为65 D.中位数为67.5
5.关于二次函数y＝x2+2x的图象，下列说法正确是
A.与x轴没有交点 B.经过原点 C.有最大值 D.对称轴:直线x＝1
6.二十四个节气分别为:春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、
小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜
降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个
节气，则抽到的节气在冬季的概率为
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
4 6 12 24
7.日渐强大的祖国给了我们安静样和的学习环境.我国某集团军在一次炮弹发射演习中，
记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为
y 1＝ x2+10x，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为
5
A.10秒 B.25秒 C.50秒 D.100秒
8.物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题
时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，
当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了
A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.12πcm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.抛物线y＝（x+1）2+5的顶点坐标是_____.
10.甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，
方差如下:s甲2＝1.5，s乙2＝0.8，s丙2＝3.2，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 .
11.江苏省教育厅推出名师空中课堂在线教学平台，为学生提供免费辅导.据统计，某地
区第一周名师空中课堂受益学生19万人次，第三周名师空中课堂受益学生26万人
次，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为_____.
12.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具--
筒车.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上
方，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，则⊙O
的半径为______米.
第12题图
13.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率是
_____.
14.如图，在△ABC中，∠A＝80°，BC＝12，D是BC的中点，分别以B，C为圆心，BD
长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积是_____.
15.东台鱼汤面是“中华名小吃”.如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物
线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽28cm，碗深OA＝9.8cm，
则当满碗汤面的竖直高度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为_____cm（碗的厚度
不计）.
16.如图，抛物线y＝-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之
间，顶点为B.则下列结论正确的有_____（填序号）
①抛物线y＝-x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点;
②若点M（-2，y 11）、点N（ ，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y2 3;
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝-
（x+1）2+m;
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形
BCDE周长的最小值为 34 + 2.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步
骤）
17.（6分）解方程:x2+2x＝3.
18.（6分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C＝65°，∠DEB＝
60°，求∠D的度数.
19.（8分）已知:一元二次方程x2+2x+k-1＝0
（1）当方程的一个根为1时，求出k的值;
（2）k取什么值时，此方程有两个不相等实数根.
20.（8分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上
制作了A， B， C， D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放
置于暗箱中摇匀.
B.滴水成冰 C.粉笔折断 D.铁钉生锈
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_____;
（2）小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片
内容均为化学变化的概率.
21.（8分）已知二次函数y＝x2-2x-3.
（1）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点;
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2-2x-3的
图象;
（3）结合函数图象，直接写出当-4≤y≤0时，x的取值范围.
22.（10分）江苏盐城，中国盐文化发源地.某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位
评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计
图.
丙得分的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题:
（1）完成表格;
平均数/分 中位数/分 方差/分^2
甲 8.8 ① 0.56
乙 8.8 9 0.96
丙 ② 8 0.96
（2）根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合
适，请说明理由;
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然
后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为
s2，则s2 0.1.（填“＜”或“＞”或“＝”）
23.（10分）在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以
2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如
果P、 2分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒
（t＞0）.
（1）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？
（2）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm2？若存在，请求出此时t
的值;若不存在，请说明理由.
24.（10分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆
相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE.
（1）求证:OD⊥AB;
（2）若半圆O的半径为8，且OA＝2OE，求DF的长.
25.（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）.
（1）若a+b+c＝0，且该抛物线的图象经过A（-1，3），B（0，-2），C（1，1）三个
点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式;
（2）若c＝-a-b，a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该抛物线上，求证:a＞0
26.（12分）
【阅读】两汉文化看徐州，小军在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到:玉
壁、玉环等器物为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，如图1，雷纹
玉环就是徐州一个古代的玉环文物;其主视图就是一个标准的圆环，其中大圆称为外
圆、小圆称为内圆（类似于图2、3、4）.
【作图】
（1）图2是一个圆环，请在图2中，仅用无刻度直尺作出圆环内两条相等的线段，并
用字母表示出来;
（2）图3是一个圆环，请用无刻度的直尺和圆规在图3中找出该圆环的中心;
【探究】
（3）如图4是内圆半径OA＝2、外圆半径OB＝6的圆环;点A是内圆上的任意一点，如
果以A为圆心、一定长度m为半径画圆⊙A，⊙A与该圆环的内圆与外圆共有k个交点.
请直接写出k的值以及对应m的范围.
27.（14分）根据以下素材，探索完成任务:
如何确定灌溉方案
蔬菜大棚里装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜,
如图1所示,喷水口中心O有一喷水管OA垂直于地
面并可以随意调节高度,从A点向外喷水,观察喷头
素材1
可顺、逆时针往返喷洒,喷出的水柱最外层的形状
为
抛物线.
测量得喷头的高OA=2/3米,喷水口中心点O到水柱
素材2 的最外落水点D水平距离为8米,其中喷出的水正好
经过一个直立木杆EF的顶部F处,木杆高EF=3
米,距离喷水口OE=4米.
种植农民的身高为1.75米,他常常往返于菜地之
间,发现这位农民在与喷水口水平距离是P米
时,不会被水淋到.
素材3
种植农民给蔬菜大棚拉一层塑料薄膜用来保温
保湿,以便蔬菜更好地生长.测量发现薄膜所在
平面和地面的夹角是45°,截面如图3. 图3
问题解决
1 在图2中建立合适的直角坐标系,求出水柱所在抛物线的函任务 模型构建
数解析式.
任务2 模型分析 求P的取值范围.
求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时,喷出
任务3 问题解决 的水与薄膜
的距离至少是0.2米. ( 2≈1.414,精确到0.1米)
