20.2数据的波动程度
一、单选题：
1．已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差是（ ）
A．3 B．2 C． D．
2．市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各块试验田的亩产量后，得到方差分别是、，则（ ）
A．甲比乙的亩产量稳定 B．乙比甲的亩产量稳定
C．甲、乙的亩产量稳定性相同 D．无法确定哪一种的亩产量更稳定
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A． B．中位数为4 C．众数为3 D．方差为4
5．为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A．＝ B．＜ C．＞ D．不确定
6．在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
甲 7 8
乙 7 9 9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
二、填空题：
8．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6）平均数相等，方差为：，，则水稻长势比较整齐的是___________．（填“甲”或“乙”）．
9．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________．
10．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“”“<”或“=”）
11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差________．（变大、变小、不变）
12．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，为此某校不定期组织学生进行不同类型的体育比赛，上周八年级甲、乙两个班进行了一场篮球比赛，已知甲、乙两支篮球队队员的平均身高相等，均为，甲队5名队员身高的方差为2，乙队5名队员的身高依次为，那么两队中身高更整齐的是____________队．（填“甲”或“乙”）
三、解答题：
13．某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；
(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．
14．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：
测评成绩（单位：分） 80 85 90 95 100
人数 5 10 10 20 5
(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？
15．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
(1) ， ；
(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
16．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 _______ 85 _______
B校 85 _______ 100
(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
(3)若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
17．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 90 90
九年级 90 100
(1)直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________．
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？
18．甲、乙两台机床同时加工直径为的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下表（单位：）：
甲机床 99 100 98 100 100 103
乙机床 99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数与方差；
(2)根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？
答案
一、单选题：
1．D
【详解】根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．
【解答】解：平均数为：，
．
故选：D．
2．A
【分析】根据方差越小越稳定，方差越大越不稳定进行求解即可
【详解】解：∵，，
∴，
∴甲比乙的亩产量稳定，
故选A．
3．C
【分析】根据方差的意义可作出判断．
【详解】解：∵，，，，
∴丙的方差最小，
∴成绩最稳定的是丙，故C正确．
故选：C．
4．B
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数、众数和方差，即可得到正确的选项．
【详解】解：根据平均数的定义可知，，故选项A不符合题意；
这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4，故选项B符合题意；
众数是3和5，故选项C不符合题意；
方差为，故选项D不符合题意．
故选B．
5．B
【分析】根据方差的意义即方差越小，数据波动越小即可得出答案．
【详解】解：由图可知，甲的麦苗高的数据波动小，所以甲的方差小，
，
故选：B．
6．A
【分析】先求出平均数，然后根据方差公式进行计算，对比即可．
【详解】解：
甲的平均数为：
甲的方差为：
乙的平均数为：
乙的方差为：
故选：A．
7．C
【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可．
【详解】解：甲组平均成绩为：（分），
乙组平均成绩为：（分），
∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩的方差为：，
乙组成绩的方差为：，
∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意；
甲组成绩中位数为：，
乙组成绩中位数为：，
∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意；
甲组成绩优秀率为：，
乙组成绩优秀率为：，
∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题：
8．甲
【分析】根据方差越小，长势越整齐进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
9．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________．
【答案】
【分析】先由平均数，众数计算出，b的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵4，5，6，a，b的众数为5
∴a，b至少有一个是5，
设
数据4，5，6，，5平均数为5，
，
解得：，
这组数据的方差是．
故答案为：．
10．
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【详解】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：．
11． 变小 变小
【分析】根据平均数的定义可分别求出原数据和新数据的平均数；根据方差公式求出变化前后的方差比较即可．
【详解】解：原数据的平均数为：=188（cm），
新数据的平均数为：=187（cm），
∵188>187，
∴平均数变小；
换人前身高的方差为：×=．
换人后身高的方差为：×=；
∵>，
∴方差变小；
故答案为：变小；变小．
12．乙
【分析】先计算出乙队队员身高的方差，再根据方差的意义求解即可．
【详解】解：乙队5名队员身高的方差为：，
∵甲队5名队员身高的方差为2，
∴乙队5名队员身高的方差小于甲队，
∴两队中身高更整齐的是乙，
故答案为：乙．
三、解答题：
13．（1）解：甲的平均成绩是：，
乙的平均成绩是：，
甲的方差是：，
乙的方差是：；
（2）解：推荐甲参加比赛较合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的五次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛较合适．
14．（1）解： (分)；
这50名学生的测评成绩出人数有20个，是最多的，所以众数是95分，
将50名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，第25个成绩是90分，第26个成绩是95分，
∴中位数是(分)，
（）；
（2）解：该校八年级优秀学生共有人，
答：估计该校八年级优秀学生共有210名．
15．（1）解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9，
∴，
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9；
∴．
（2）解：乙的平均数为，
甲的方差；
（3）解：选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差乙的方差4.4，
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
16．（1）A校平均数为：（分），众数85（分）；
B校中位数80（分）．
填表如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
故答案为：85；85；80．
（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
（3）B校的方差
∴，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
17．（1）解：由题意知，
九年级成绩为C的学生所占百分数为：，
因此；
八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此；
将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93，
因此；
故答案为：40，96，92.5．
（2）解：九年级的成绩相对更好．理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级．
（3）解：（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人．
18．（1），
，
，
；
，
；
（2）由（1）可知，，而，
∴乙机床加工这种零件更符合要求．
