沪科版数学八年级下册期末复习题
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：直天积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．翻译成数学问题是：矩形面积为864平方步，宽与长共60步，问长与宽各多少步．利用所学知识，可求出长与宽分别是（ ）
A．40步，20步 B．34步，26步 C．50步，10步 D．36步，24步
3．如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且．若a与b之间的高是3，b与c之间的距离是5，则正方形的面积是（ ）
A．16 B．30 C．34 D．64
4．一元二次方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ）
A．（80－2x）（36－x）=260×6 B．36×80－2×36x－80x=260×6
C．（36－2x）（80－x）=260 D．（80－2x）（36－x）=260
6．据统计，从2019年至2021年我国高铁的年运营总里程中万千米增加到4万千米．设我国从2019年至2021年高铁运营总里程的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=18，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E，则四边形AODE的面积为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．72
9．如图，矩形ABCD中，分别是边AD，BC的中点，于P，DP的延长线交AB于．下列结论：①；②；③．其中结论正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在中，，，，，点在边上运动且不与点、重合，连接，取的中点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是
12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝ ．
13．已知m，n是方程的两根，则的值为 ．
14．已知实数分别满足，，则的值为 ．
15．如图，中，，，，点、分别为、的中点，点为边上一动点，将沿着折叠，点的对应点为点，且点始终在直线的下方，连接，当为直角三角形时，线段的长为 ．
16．如图，中，，，，对角线，相交于点，过点的线段交于点，交于点，以下说法中：①；②；③；④的面积与的面积比为．其中，正确的序号有 ．
三、计算题
17．如图所示，面积为30平方米的大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，用计算器求阴影部分的正方形边长（保留两个有效数字）．
18．解方程：
19．化简： .
四、解答题
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．
21．用指定的方法解下列方程：
（1）（直接开平方法）
（2）．（配方法）
22．要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？
23．21世纪已经进入了中国太空时代，2021年到2022年，我国通过11次航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”楼心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台．校团委以此为契机，组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛
甲 80 90
乙 95 82
如果将知识竞赛、演讲比赛的成绩按4：6的比例确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两个班谁的最终成绩较高．
24．如图，在矩形中，，，与交于点O．求与的周长差．
25．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是轴正半轴上的一个动点（不与重合），过点作交直线于．交轴于．
（1）如图，当点的坐标是时，求点的坐标；
（2）连接，当点在轴正半轴上运动时，的大小是否会发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由．
（3）当在之间且时，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
3．【答案】C
【知识点】正方形的性质
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
9．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；配方法的应用
11．【答案】56
【知识点】勾股数
12．【答案】1
【知识点】同类二次根式
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】或
【知识点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理
16．【答案】①③④
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
17．【答案】阴影部分的正方形边长2.01米
【知识点】二次根式的应用；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
18．【答案】解：，
，
，
，
，
或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】解：∵ 有意义，∴－ a 3 ≥0， a ≤0，又∵ 有意义，∴ a ≠0，∴ a ＜0，∴原式
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】AD=．
【知识点】勾股定理
21．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法的应用
22．【答案】养鸡场长为，宽为或长为，宽为
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】解：甲班的最终成绩为：（分），
乙班的最终成绩为：（分）．
∵，
∴乙班的最终成绩较高．
【知识点】加权平均数及其计算
24．【答案】解∶∵四边形为矩形
∴OB=OD，CD=AB=6
∵
∴=8-6=2
∴与的周长之差为2．
【知识点】矩形的性质
25．【答案】（1）
（2）当点在轴正半轴上运动时，的大小不会发生变化，即
（3）当与全等时，
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
()
1 / 8
