沪科版数学八年级下册期中复习题
一、单选题
1．（2024八下·德州月考）设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（ ）
A． B． C．2 D．1
2．（2024九上·齐齐哈尔月考）若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·巴彦期末）如图，在菱形中，，则的长为（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2022八下·遵义月考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．＞ B．≥ C．≥ D．≤
5．（2024八下·绥棱期末）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·休宁期中）若关于x的一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一根和k的值分别是（ ）
A．3和2 B．3和－2 C．－3和2 D．－3和－2
7．（2024八下·新乡月考）若 则的值为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
8．（2024八下·海州期中）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．（2024八下·凤山期末）如图1，正方形ABCD的边长为为CD的中点，动点P从点A出发，沿匀速运动，运动到点停止，设点P的运动路程为，线段PE的长为与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·深圳期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2024八下·嘉善期末）若一元二次方程的两根为m，n，则 ．
12．（2024八下·南宁期末）已知2是方程的一个根，则另一根为
13．（2024七下·沂南期中）若，，则．
14． 如图， 在四边形 中， ． 若其四边满足长度的众数为 5 ， 平均数为 ： 2 ， 则
15．（2023九上·晋江期中）如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为 ．
16．（2024九下·乳山期中）如图，的顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点D，，则直线的表达式为 ．
三、计算题
17．（2024八下·惠阳期中）（1）计算：．
（2）计算：．
18．（2023九下·宜城模拟）先化简，再求值：，其中．
19．（2024八下·濮阳经济技术开发月考）阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=，求的值.
他是这样分析与解的：∵a==，
∴， ∴
∴， ∴=2（=.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）若a=，直接写出的值是 .
（2）使用以上方法化简：
四、解答题
20．（2023九下·郧阳月考）解方程：
（1）
（2）
21．（2022九上·佛山期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为元件，原来售价为元件，每天可以出售件，经市场调查发现每降价元，一天可以多售出件．
（1）如果每天的利润要比原来多元，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？
（2）由于库存原因，经理决定分两次降到以上价格，每次降价的百分率均为，求的值．
22．（2023九上·思明月考）已知关于x的方程x2-4x+2k+1＝0．
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+9＝0，求k的值．
23．（2024九上·湖南期中）我们约定：对于抛物线，称抛物线是抛物线的“幸福抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）若抛物线的“幸福抛物线”是，则______；______；______；
（2）已知抛物线上的两点，，若时，，且的顶点在其“幸福抛物线”的图象上，试探究抛物线的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点M，其“幸福抛物线”与y轴交于点N（M在N的上方），两抛物线始终有一个交点P，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若是以为底边的等腰三角形，且时，试求抛物线的“幸福抛物线”截x轴得到的线段长度l的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程
7．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；动点问题的函数图象
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
14．【答案】
【知识点】勾股定理；平均数及其计算；众数；两直线平行，内错角相等
15．【答案】
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
18．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）5；（2）5.
【知识点】分母有理化；二次根式的应用
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）降价19元
（2）10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】（1）解：∵ 关于x的方程x2-4x+2k+1＝0有两个实数根；
∴
解得x≤
（2）解：∵ x2-4x+2k+1＝0两个实数根是x1，x2 ∴，
∵ x2-2x1-2x2+9＝0
∴ x2-2（x1+x2）+9＝0
∴ x2-2×4+9=0
∴ x2=-1
∴ x1=5
∴ 2k+1=(-1)×5
解得k=-3
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】（1），，
（2）
（3）且
【知识点】二次根式的性质与化简；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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