八年级数学参考答案
一、 选择题(本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C B D A D
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9． 4 10． 2 （答案不唯一） 11． (5,1)
12． A = D （答案不唯一） 13． 15 14． 3
55
15． 16. 3 17．1＜t＜4
6
1 5
18． ＜a＜
2 3
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分）
19．（1）原式= 0； ………………………………………… 4 分
（2）原式= 2． ………………………………………… 8 分
20．（1） x = 2； ………………………………………… 4 分
（2） x = 2或 x = 4． ………………………………………… 8 分
21．（1）证明略； ………………………………………… 4 分
（2）EF=3． ………………………………………… 8 分
22．（1）如图； ………………………………………… 3 分
（2）如图； ………………………………………… 6 分
（3）如图． ………………………………………… 8 分
第 22 题图 第 24题图
八年级数学参考答案 第1页（共 2 页）
{#{QQABDYakxggw0hQACB5KUwVQCAqQsoGSLcgGgRAAKARKCINAFKA=}#}
23．（1）y=4x－6； ………………………………………… 4 分
（2）x＜4； ………………………………………… 7 分
9
（3） ． ………………………………………… 10 分
2
24．（1）如图； ………………………………………… 2 分
（2）如图； ………………………………………… 5 分
50
（3） ． ………………………………………… 10 分
3
25．（1）①40； ………………………………………… 3 分
②∠C=2∠D ，证明略； ………………………………………… 6 分
（2）AD∥BC，证明略 ． ………………………………………… 10 分
26．（1）600，100，50； ………………………………………… 3 分
28 1400 28
（2） E（ ， ），点 E的实际意义为快车行驶 h 时，与慢车在距离甲地
3 3 3
1400
km 处相遇； ………………………………………… 7 分
3
32
（3）4 或 8 或 h． ………………………………………… 10 分
3
2x （4 x 0）
27．（1） y = ； ………………………………………… 2 分
2x +（4 x 0）
（2）a=3； ………………………………………… 6 分
（3）最大值是 6，最小值是﹣4； ………………………………………… 10 分
（4） 4 b 4． ………………………………………… 12 分
28．（1）证明略； ………………………………………… 4 分
（2）（2，1）； ………………………………………… 6 分
1 1
（3）① y = x + ； ………………………………………… 9 分
3 3
8 4 4 5
② （或 或 均可）． ………………………………………… 12 分
20 5 5
八年级数学参考答案 第2页（共 2 页）
{#{QQABDYakxggw0hQACB5KUwVQCAqQsoGSLcgGgRAAKARKCINAFKA=}#}扬州市江都区2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 2025.1
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．用四舍五入法得到的近似数1.23，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到千分位
2．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ▲ ）
A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝3，BC＝4，AC＝6 D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
3．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC＝CD，则直线BC与直线AD的夹角为（ ▲ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
（第3题） （第5题） （第7题）
6．已知一次函数y＝kx+2的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（ ▲ ）
A．BF＝3 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9
8．已知（，），（，），（，）为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ▲ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．实数16的算术平方根是 ▲ ．
10．请写出一个比小的正整数： ▲ ．
11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ▲ ．
12．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 ▲ ，使△ABC≌△DEF．
（第12题） （第14题） （第15题）
13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则△ABC的周长为 ▲ ．
14．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝ ▲ cm．
15．如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽，则木柱长为 ▲ 尺．
16．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC＝6，BC＝8，则CD的长为 ▲ ．
（第16题） （第17题） （第18题）
17．如图，∠ABC＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是 ▲ ．
18．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，动点P的坐标为（a，2a－1）．若动点P在△AOB的内部（不包括边上），则a的取值范围为
▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)计算．
（1） （2）
20．(本题满分8分)求下列各式中x的值．
（1） （2）
21．(本题满分8分)已知：如图，点E、F在AD上，且BE=CF，∠B=∠C，AB∥DC．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AF=8，DF=5，求EF的长度．
22．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向右平移6个单位得到的△；
（2）在网格中画出△关于x轴对称的△；
（3）在x轴上画一点Q，使得的值最小．
23．(本题满分10分)已知y与2x－3成正比例，且当x＝3时，y＝6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若y＜10，求x的取值范围；
（3）这个函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
24．(本题满分10分)如图，长方形ABCD中，AD＞AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC边上取一点E，使AE＝BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
（2）在（1）的条件下，连接AF．若AB＝6，AD＝10，求△ADF的面积．
25．(本题满分10分)如图，AB=AC=AD.
（1）若AD∥BC，
①如果∠C=80°，那么∠D的度数为 ▲ °；
②猜想∠C和∠D的数量关系并证明；
（2）如果∠C=2∠D，AD与BC有什么位置关系？请证明你的结论．
26．(本题满分10分)一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系分别如图中折线O﹣B﹣C﹣D和线段OA所示．
（1）甲、乙两地相距 ▲ ，快车的行驶速度是 ▲ km/h，慢车的行驶速度是 ▲ km/h；
（2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距200 km？（请直接写出答案）
(本题满分12分)
【定义1】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0
时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“友好函数”．
例如：一次函数y=x－1，它的“友好函数”为
【定义2】平面直角坐标系中将经过点（0,b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b．
已知一次函数，请回答下列问题：
（1）该一次函数的“友好函数”为 ▲ ；
（2）已知点在该一次函数的“友好函数”的图像上，求的值；
（3）当时，求该一次函数的“友好函数”的最大值和最小值；
（4）已知直线与该一次函数的“友好函数”的图像只有一个交点时，直接写出的取值范围．
28．(本题满分12分)
【模型呈现】
（1）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2，将图1放置在平面直角坐标系中，若点B的坐标为（－1,2），则点A的坐标是 ▲ ；
（3）如图3，直线l：y=－2x+2分别交x轴、y轴于点A、B．
①将直线l绕点A逆时针旋转45°得到直线m，求直线m的函数表达式；
②如图4，点C的坐标为（－2,0），点D为直线l上一动点，连接DC，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段EC，请直接写出线段OE长度的最小值．
